湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市綏寧縣第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（

）Ａ．充要條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．必要不充分條件Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.設(shè)，則

（

）

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)

D.在在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)參考答案：D3.等差數(shù)列的公差，若與的等比中項(xiàng)，則A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B4.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A．B．C．D．參考答案：D5.一個(gè)幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：由三視圖可知，這是半個(gè)圓柱和三棱柱組成的幾何體，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D略6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A、B、

C、D、參考答案：8.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)(2,3)

(D)(1,3)參考答案：D略9.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（▲

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略10.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，面積的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一只螞蟻由棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為

．參考答案：12.若隨機(jī)變量，且，則=

．參考答案：．∵隨機(jī)變量，∴正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，∵，∴．13.若已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略14.現(xiàn)將如圖所示的5個(gè)小正方形涂上紅、黃兩種顏色，其中3個(gè)涂

紅色，2個(gè)涂黃色，若恰有兩個(gè)相鄰的小正方形涂紅色，則不同的

涂法種數(shù)共有_________．（用數(shù)字作答）參考答案：615.若拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），則準(zhǔn)線的方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出P，然后求解拋物線準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線C：x=2py2（p＞0）過(guò)點(diǎn)（2，5），可得2=2p×25，可得p=，拋物線方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故答案為：x=﹣．16.四棱錐的頂點(diǎn)在底面中的投影恰好是，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為_(kāi)_____．參考答案：17.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：－7由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；

（2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：解析：（1）解：

=

所以的最小正周期是

R，所以當(dāng)Z）時(shí)，的最大值為.

即取得最大值時(shí)x的集合為Z}

6分

（2）證明：欲證函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)于任意，有成立即可.從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

12分19.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不同取法………………9分完全正確列舉……………………10分設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉……………11分故所求概率為…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)，都有≥恒成立，求出的范圍；（3），有≥成立，求出的范圍；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值.B11;B12【答案解析】(1)極大值是，極小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0負(fù)0正遞增遞減遞增因此極大值是，極小值是………6分

（2），………7分因此在區(qū)間的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)的兩側(cè)異號(hào)的條件求出極值，及最值.21.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解答： （Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，即，所以．所以=．從而當(dāng)c=1時(shí)，；當(dāng)c≠1時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且方程的解為．（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）方程的兩根為．利用韋達(dá)定理得出．

-----------2分由此知，

-----------6分（