湖南省岳陽市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略2.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略5.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列三個(gè)判斷：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；②名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；③從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，則回歸直線必過點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)有：A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B7.設(shè)為虛數(shù)單位,則=(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則可知，故選C?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。9.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個(gè)解，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當(dāng)a＜0時(shí)，由題意可得；②當(dāng)a＞0時(shí)，推出極值點(diǎn)不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當(dāng)a＜0時(shí)，＜0，當(dāng)x＜或x＞0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則：，即：，可得a＜﹣2．②當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，當(dāng)x＞或x＜0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：C．10.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令=，稱為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，……，a100的“理想數(shù)”為____________。參考答案：10212.把八進(jìn)制數(shù)（102）（8）轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為 ．參考答案：（2110）（3）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】首先把八進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以8的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以3，倒序取余即得三進(jìn)制數(shù)．【解答】解：102（8）=1×82+0×81+2×80=66（10）66÷3=22…022÷3=7…17÷3=2…12÷3=0…2故102（8）=2110（3）故答案為：2110．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題涉及到三個(gè)進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上不管是什么之間的轉(zhuǎn)化，原理都是相同的，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目．14.

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4215.若函數(shù)f（x）=對任意實(shí)數(shù)b均恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍．解：當(dāng)x≥1時(shí)，令f（x）=0得x=e，當(dāng)x＞1時(shí)，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，∴e≥1對任意實(shí)數(shù)b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案為：[1，2）．16.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：317.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷τ谌我獾?，有恒成立?/p>

所以，解得或略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，由，得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4）．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0），將點(diǎn)（4，4），代入即可求得拋物線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得，代入拋物線方程，求得點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線方程y2=2px（p＞0）．將點(diǎn)（4，4），代入拋物線方程，16=2×4p，解得：p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（Ⅱ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，則x0+1=2x，0+x0=2y，，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．21.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分則…………………11分從而所以弦長…………14分.

略22.已知對任意x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，冪函數(shù)（p∈Z），滿足f（x1）＜f（x2），并且對任意的x∈R，f（x）﹣f（﹣x）=0．（1）求p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1，問：是否存在負(fù)實(shí)數(shù)q，使得g（x）在（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在[﹣4，+∞）上是增函數(shù)？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用冪函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得出．（2）g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x+1=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得知，函數(shù)是增函數(shù)，，