浙江省溫州市鯉溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省溫州市鯉溪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C4.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因為f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．其他不等式的解法．5.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略6.已知實系數(shù)二次函數(shù)和的圖像均是開口向上的拋物線，且和均有兩個不同的零點(diǎn)．則“和恰有一個共同的零點(diǎn)”是“有兩個不同的零點(diǎn)”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：D略7.已知i是虛數(shù)單位，則＝（

）A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：D略8.若集合，，則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算、充分條件、必要條件.9.已知是等差數(shù)列，且，則（

）A．14

B.21

C.

28

D.35參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則框圖中①處可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，此時，所以條件應(yīng)為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．參考答案：6+（+2）略12.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場作的7個分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則5個剩余分?jǐn)?shù)的方差為

．參考答案：613.已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）滿足=x1+x2（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若x1+x2=1，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是

．參考答案：x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)=x1+x2得出（x，y）=（3x1+x2，2x1），得到x﹣y=x1+x2=1．【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1），∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程是x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．14.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點(diǎn)撥】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．15.．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則=

；參考答案：6易知點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為（1,2，-3），所以?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?6.哈三中3名同學(xué)經(jīng)過層層闖關(guān)，最終獲得了中國謎語大會銀獎，賽后主辦方為同行的一位老師、兩位家長及這三名同學(xué)合影留念，六人站成一排，則這三名同學(xué)相鄰且老師不站兩端的排法有

種（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：72考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：由題意，三名同學(xué)相鄰用捆綁法，老師不站兩端，有2種選擇，再考慮三名同學(xué)之間的排法，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，三名同學(xué)相鄰用捆綁法，則可理解為四個人排隊，老師不站兩端，有2種選擇，其余=6種方法，三名同學(xué)之間有=6種方法，故共有2×6×6=72種方法．故答案為：72．點(diǎn)評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查分步計數(shù)原理，是一個典型的排列組合問題，對于相鄰的問題，一般采用捆綁法來解．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（﹣）?=；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍是．參考答案：2，[﹣9，9].【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件可得=，故==，由此求得的值．以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用簡單的線性規(guī)劃求得t=的取值范圍．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么=，=+=16+4=20．∴====2．以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為（4，0），B的坐標(biāo)為（0，2），由線段的中點(diǎn)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由題意可得可行域為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域，故有．令t==（﹣4，1）?（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即y=4x+t﹣7．故當(dāng)直線y=4x+t﹣7過點(diǎn)A（4，0）時，t取得最小值為7﹣16+0=﹣9，當(dāng)直線y=4x+t﹣7過點(diǎn)B（0，2）時，t取得最大值為7﹣0+2=9，故t=的取值范圍是[﹣9，9]，故答案為2，[﹣9，9]．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積運(yùn)算，線段的中點(diǎn)公式，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．由t＞1，可得k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．由t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），即可得出．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．則P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得X分布列為：X0123PEX=0×+1×+2×+3×=．（2）設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶，抽到Y(jié)戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設(shè)t==．若t＞1，則k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．若t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），k取6，或7的可能性比較大．經(jīng)過驗證k=6時，=＞1．∴n=6．19.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．參考答案：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答．解答：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=．點(diǎn)評：本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡三角函數(shù)并求值20.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，AB=，BC=2，AC=1．（1）求證：AB⊥AD；（2）設(shè)E是BD的中點(diǎn)，若直線CE與平面ACD的夾角為30°，求四面體ABCD外接球的表面積．參考答案：【分析】（1）證明DC⊥BC，AB⊥CD，推出AB⊥AC，然后證明AB⊥平面ADC，得到AB⊥AD．（2）取AD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥BA，證明EF⊥平面ADC，連接FC，說明∠ECF=30°，求出以四面體ABCD的外接球的半徑然后求解即可．【解答】解：（1）證明：由平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，得DC⊥平面ABC，∴AB⊥CD…（2分）又由，BC=2，AC=1，得BC2=AB2+AC2，所以AB⊥AC…（4分）故AB⊥平面ADC，所以AB⊥AD…（6分）（2）取AD的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥BA，因為AB⊥平面ADC∴EF⊥平面ADC…（8分）連接FC，則∠ECF=30°，∴…（9分）又∠BAD=∠BCD=90°，所以四面體ABCD的外接球的半徑…（11分）故四面體ABCD的外接球的表面積=…（12分）（向量解法酌情給分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的外接球的表面積