四川省廣安市岳池縣坪灘鎮(zhèn)中學高三數學理上學期期末試卷含解析

四川省廣安市岳池縣坪灘鎮(zhèn)中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）為奇函數，函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結合f（x）為奇函數，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．2.在中，，其面積，則向量與向量夾角的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.設是的任一點,且,設的面積分別為,且,則在平面直角坐標系中,以為坐標的點的軌跡圖形是(

)參考答案：A4.對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道．給出下列函數：①，②，③，其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數有：①②

①③

①

③參考答案：B5.已知f（x）=為奇函數，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數是奇函數，由f（0）=0建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵函數的定義域是R，且函數f（x）是奇函數，∴f（0）=0，即f（0）==a+2=0，則a=﹣2，故選：A6.若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，則M∪N=[0，4]，故選：A．7.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C由線面垂直的定義可知，反之只有當a與b是兩條相交直線時才成立，故“，”是“”必要而不充分的條件.8.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.由y=f(x)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f(x)為A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin參考答案：B10.以表示等差數列{}的前n項和，若＞，則下列不等關系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①拋物線x=的準線方程是x=1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1

。其中正確的是（填序號）

參考答案：⑴⑷①拋物線x=的標準方程為，所以其準線方程是x=1；

②若x∈R，則時無解，所以取不到最小值2；

③因為是奇函數，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，則P(ξ≥6)=0.1，正確。12.函數的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為

▲

。參考答案：813.

設α，β為一對共軛復數，若|α－β|=2，且為實數，則|α|=

．

參考答案：2解：設α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=±．

設argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因為只要求|α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．14.已知復數z=3sinθ+icosθ（i是虛數單位），且|z|=，則當θ為鈍角時，tanθ=．參考答案：-1【考點】復數求模．【專題】三角函數的求值；數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復數z=3sinθ+icosθ（i是虛數單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當θ為鈍角時，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查復數的模以及三角函數的化簡求值，考查計算能力．15.在△ABC中，，則的值為 參考答案：略16.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

17.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有_______個.參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點只有個.故答案為1.【思路點撥】把參數方程極坐標方程分別化成普通方程，再利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關系即可得出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）已知函數(1)求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；(2)若函數y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時，函數f（x）在（t，）上單調遞減，在（，t+2）上單調遞增，∴函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當t≥時，f（x）在[t，t+2]上單調遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），等價于直線y=a與函數G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個不同的交點∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，畫出函數圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當a＞G（x）min=G（））=ln2時，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當x2﹣x1=ln2時，由題意，兩式相減可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實數a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；19.已知函數（1）若對任意，恒成立，求a的值；（2）設，若沒有零點，求實數b的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）對函數求導得，通過單調性可知當時，函數取得極大值；若對任意，在上恒成立，當且僅當，，即恒成立，得即，構造函數，通過單調性求的值.（2），求導得構造函數，則在區(qū)間內存在唯一零點，通過單調性求得的取值范圍.【詳解】解：（1），當時，，在上是增函數；當時，在上是減函數；故當時，函數取得極大值.若對任意，在上恒成立，當且僅當，，即恒成立，得即.設，則.當時，是增函數；當時，是減函數，所以當時，取得極大值，得.所以，可得.（2），所以，設，則在上是增函數，又，所以在區(qū)間內存在唯一零點，即.當時，，即；當時，，即，所以在上是減函數，在上是增函數，所以.因為沒有零點，所以，即，所以取值范圍是.【點睛】本題考查導函數及其應用是高考的重要考點，這部分常用的方法有構造函數法，應熟練掌握.

20.已知直線l的方程為y=x+4，圓C的參數方程為（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸．建立極坐標系．（Ⅰ）求直線l與圓C的交點的極坐標；（Ⅱ）若P為圓C上的動點．求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（I）由圓C的參數方程為（θ為參數），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯立解得交點坐標，利用可得極坐標．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【解答】解：（I）由圓C的參數方程為（θ為參數），利用cos2θ+sin2θ=1化為：x2+（y﹣2）2=4，聯立，解得或．可得極坐標分別為：，．（II）圓心（0，2）到直線l的距離=，∴P到直線l的距離d的最大值為+r=+2．21.（本題滿分10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a，b,c,d;（2）該校決定在成績較好的3,4,5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？參考答案：22.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.（I）直方圖中的值為

；