湖南省邵陽市巨口鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省邵陽市巨口鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內(nèi)任意實數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，則f（x）在（a，b）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關(guān)于原點對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0則當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）；當x1＞x2時，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點評】本題考查的知識點的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．2.化簡（

）

參考答案：D略3.（5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)即可．解答： ∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．點評： 本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實際上這是一個加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個基礎(chǔ)題．4.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到平面圖形，則標“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B5.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略6.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B7.已知a，b∈R，且ab0，則在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤這四個不等式中，恒成立的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C8.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，即，故選C．10.下列命題正確的是

（

） A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序運行后輸出的結(jié)果為

參考答案：12.設(shè)且的圖象經(jīng)過點，它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，8），則a+b等于

.參考答案：解析：由題設(shè)知

化簡得

解之得

（舍去）.故等于4.13.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號）參考答案：③④⑤

略14.與角終邊相同的最小正角是

.參考答案：略15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎金數(shù)最高為20元，獎金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設(shè)獎金數(shù)20元的事件為C，則，獎金數(shù)小于20元的概率．19.如圖，在平面直角坐標系中，點在單位圓上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是單位圓上的點，且.過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）由三角函數(shù)的定義有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定義得，，又，于是，

，即．略20.（本小題滿分12分）是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，又,求：（1）求函數(shù)的解析式及定義域(2)求函數(shù)的最小值參考答案：21.已知向量．（1）求的值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）用坐標表示出，從而求得模長；（2）分別用坐標表示出和，利用向量共線定理，構(gòu)造方程，求得結(jié)果.【詳解】（1）（2），與共線解得：22.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)