江西省萍鄉(xiāng)市萍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市萍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結(jié)果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過(guò)程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

2.若函數(shù)f（x）＝2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．（－，）B．[1，）

C．（，）

D．（1，）參考答案：B略3.已知，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列命題正確的是

（

）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合。B．集合與集合是同一個(gè)集合。C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是。D．空集是任何集合的子集。參考答案：D略5.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知點(diǎn)為△ABC外接圓的圓心，且,則△ABC的內(nèi)角A等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0,,

,,在有窮數(shù)列（n=1,2,…,10）中，任意取正整數(shù)，則前項(xiàng)和大于的概率

為

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(1,4)，P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，若|PF|+|PA|的最小值是9，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：D設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)的定義有，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)有最小值為，解得，所以離心率為.9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選A.

10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象

(

)A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙，丙，丁四人站成一排，則甲乙相鄰，甲丙不相鄰有___________種排法.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(1,2)∪(4,5)

13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的距離的最小值為

。參考答案：略14.的展開(kāi)式中的系數(shù)是_______參考答案：56略15.（5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：求出△ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱錐的外接球體積為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三棱錐的外接球體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵16.設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－a(lnx+x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)a的最小值為

參考答案：317.已知函數(shù),且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項(xiàng)公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修：不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

（2）因?yàn)?，所?/p>

20.某廠家擬在2012年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元（（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件．已知2012年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(Ⅰ)將2012年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；(Ⅱ)該廠家2012年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：（1）由題意可知當(dāng)

……3分

每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為……4分

2009年的利潤(rùn)

…7分

（2），……10分

（萬(wàn)元）12分

答：（略）…………13分略21.已知橢圓C：（）的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為，證明：直線(xiàn)l過(guò)頂點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：所以所以橢圓的方程為：（2）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可設(shè)其方程為且），不妨設(shè)，且故把代換化簡(jiǎn)得：，不合題意②設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立，由，是上方程的兩個(gè)根可知：由，化簡(jiǎn)整理得：即故或（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)）把代入得所以直線(xiàn)方程為（），恒過(guò)點(diǎn)

22.（12分）寫(xiě)出計(jì)算1+2+3+…+100的值的算法語(yǔ)句.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：用UNTIL語(yǔ)句編寫(xiě)計(jì)算1+2