北京南梨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京南梨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),∴滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.5.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B6.已知，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：∵，，∴，∴，∴．考點(diǎn)：平方關(guān)系、倍角關(guān)系．7.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等差數(shù)列{an}的公差，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負(fù)關(guān)系：或是最大值故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項(xiàng)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.9.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（

）A.24π B.2π C.12π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查運(yùn)算求解能力，核心是記住公式.10.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)是

▲

．①②③④⑤；⑥參考答案：4略12.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．13.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍為___________________．

參考答案：解析：．取正數(shù)與取遍所有正數(shù)不同．要取遍所有正數(shù)，必須滿足Δ≥0的條件，而不是的條件．

14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略15.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為________．參考答案：5616.在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)，從中隨意買1張．（1）P（一等獎(jiǎng)）=P（二等獎(jiǎng)）=P（三等獎(jiǎng)）=；（2）P（中獎(jiǎng)）=，P（不中獎(jiǎng)）=．參考答案：（1），，，（2），考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則直接利用條件求得它們的值．（2）由（1）可得中獎(jiǎng)的概率等于P1+P2+P3，不中獎(jiǎng)等于1﹣中獎(jiǎng)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解：（1）記獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為P1、P2、P3，則P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中獎(jiǎng)）=P1+P2+P3=++=．P（不中獎(jiǎng)）=1﹣P（中獎(jiǎng)）=1﹣=，故答案為：（1），，，（2），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題17.已知?jiǎng)t與共線的單位向量為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對(duì)任意的，總成立。（1）求證：時(shí)，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)x＞1時(shí)，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等價(jià)于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集為{x|1<x<9/8}

略19.經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預(yù)測(cè)為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：（I）；（II）預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)取得最大值．

考點(diǎn)：回歸分析及回歸直線方程．20.(本小題滿分12分)從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例；

(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．參考答案：(1)頻率分布表如下：

(2)頻率分布直方圖如下圖所示：

(3)74%(4)72%21.在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，已知.求的值；若，求邊的值.參考答案：.解：（1）已知整理即有：又C為中的角，

（2）由（1）中有及得，

又，

略22.函數(shù)f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)．B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin，由題意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，結(jié)合范圍x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值