山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且=，點(diǎn)O在線段CD上（點(diǎn)O與點(diǎn)C，D不重合），若=x+y，則x的取值范圍是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）參考答案：A考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知O，B，C三點(diǎn)共線，所以得到x+y=1，又由=，點(diǎn)O在線段CD上（點(diǎn)O與點(diǎn)C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三點(diǎn)共線，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且=，點(diǎn)O在線段CD上（點(diǎn)O與點(diǎn)C，D不重合），所以x的取值范圍為﹣1＜x＜0；故選：A．點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，則a1+a3+a5=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別取x=1、﹣1求出代數(shù)式的值，然后相加減計(jì)算即可得解．【解答】解：令x=1時，則26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，令x=﹣1時，則（1﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=0，∴2（a1+a3+a5）=64，∴a1+a3+a5=32，故選：B．3.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

參考答案：B4.“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略6.已知全集U＝R，集合，，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （

）參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+3i，∴z=，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限．故選：B．8.函數(shù)的圖像大致是

參考答案：A9.設(shè)是函數(shù)在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若的值滿足A. B. C. D.的符號不確定參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個數(shù)：從小到大依次排列為

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略12.執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的n=

.

參考答案：1113.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則ab最小值為_______．參考答案：48【分析】根據(jù)條件和余弦定理，求得，進(jìn)而可得。結(jié)合三角形面積公式，可得，代入條件式可得關(guān)系，結(jié)合不等式即可求得的最小值?！驹斀狻吭谥校Y(jié)合余弦定理可得所以由三角形面積公式，可得代入化簡可得代入中可得因?yàn)樗越獠坏仁娇傻盟宰钚≈禐?4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=

▲

.參考答案：15.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為 .參考答案：416.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象的對稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€絕對值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對稱．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時做題過程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時節(jié)約時間．17.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]，故答案為（1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的正半軸重合,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,直線的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)在曲線上,則點(diǎn)到直線的距離的最小值為

.

參考答案：略19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最?。唬?）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】解三角形．【分析】（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。窘獯稹浚?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=，即tanα=時取等號，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…則f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此時AE=AP?tanα=8×=4，BF=當(dāng)AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。军c(diǎn)評】本題考查了學(xué)生解三角形的能力，基本不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題對學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力有較高的要求．20.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1),∴,∴,.(2)由(1)知,,的圖象如圖:要使解集非空,或,∴.21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足且．（1）求角B；（2）求△ABC周長L的最大值．參考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理將已知等式化為正弦，余弦角的關(guān)系，化簡整理可得角B。（2）三角形周長L=a+b+c，已知b=3，根據(jù)余弦定理建立a，b，c三邊的關(guān)系，由不等式性質(zhì)可得周長最大值?！驹斀狻拷猓海?），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，當(dāng)時，的周長L最大值為9．【點(diǎn)睛】本題考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常見考點(diǎn)。22.（滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程．參考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓的方程標(biāo)準(zhǔn)為；