河南省南陽市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省南陽市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略2.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因為6＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．3.若平面向量b與向量a＝(－1,2)的夾角是180°，且|b|＝，則b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)參考答案：B由已知a與b方向相反，可設(shè)b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．4.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點】G7：弧長公式．【分析】連接圓心與弦的中點，則得到一個弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長公式求弧長即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為0.5故半徑為這個圓心角所對的弧長為1×=故選A．【點評】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．5.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個平面內(nèi)有三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;C.若一條直線和兩個相交平面都平行,則這條直線與這兩個平面的交線平行;D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行.參考答案：C略6.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則（

）A．－1

B．1

C．2

D．－2參考答案：B7.函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故選：A．8.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D10.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=tan(x+)的對稱中心為

．參考答案：略12.已知，則

。參考答案：；13.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，32）則它的解析式f（x）=

．參考答案：x5【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．故答案為：x5【點評】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識的應(yīng)用．15.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)16.設(shè)a,b,c是向量,在下列命題中,正確的是.①a·b=b·c,則a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,則a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.參考答案：④略17.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：19.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個.【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡，得，無解：若，則，由，得，化簡，得．令，．當(dāng)時，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因為，，所以，又函數(shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個零點．即當(dāng)時，有且只有一個實數(shù)x滿足．因為當(dāng)滿足時，實數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿足的實數(shù)x的個數(shù)為2．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類問題的求解思路，分類討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.20.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點A，B（如圖），點P（﹣1，2）是圓O內(nèi)一點，點Q為圓O上任一點（異于點A、B），直線AQ與l1相交于點C．（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設(shè)直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過點P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設(shè)點C的坐標(biāo)為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù)的定義域為M.（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時，求的值域.參考答案：（1）由題意，……2分………………5分（2）令，因為，所以……7分的值域可以求變?yōu)榈闹涤蛞字?，…………………?0分故g(x)的值域為[0,9].……