江蘇省徐州市鐵路第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市鐵路第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點】對數(shù)的概念；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的笫一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)，先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．【解答】解：由題意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故選：A【點評】本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)．2.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

，則設(shè)向量與向量的夾角為則

本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.3.設(shè)向量，，若，則x=（

）.A. B. C.4 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，得到關(guān)于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在中，，．若點滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a(chǎn)∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應(yīng)有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關(guān)系有誤，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分析可得集合A為奇數(shù)的集合，據(jù)此分析選項：對于A，a=5是奇數(shù)，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數(shù)，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合A中的元素特征6.的三邊分別為，且,則△ABC的外接圓的直徑為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（

）A． B.

C． D．參考答案：C8.下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略9.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略10.從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時兩船間的距離為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：412.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．參考答案：a=0或a=1略13.求值

.參考答案：略14.已知中，設(shè)三個內(nèi)角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

15.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；16.從集合{1,2,3,4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_______.參考答案：從中任取兩個不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

17.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了加強環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；（2）該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值．參考答案：（1），，；（2）147．試題分析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，通過分析可知數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的前項和公式即可求出;（2）通過分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應(yīng)該是，此時應(yīng)注意實際問題中取整的問題．試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，依題意知，數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列；1分?jǐn)?shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，2分所以數(shù)列的前項和，4分?jǐn)?shù)列的前項和，6分所以經(jīng)過年，該市更換的公交車總數(shù)；7分（2）因為、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，9分因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，10分所以滿足的最小值應(yīng)該是，11分即，解得，12分又，所以的最小值為147．考點：1、等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義的靈活應(yīng)用；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式；3、函數(shù)的單調(diào)性；4、求最值問題．19.如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），點A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點，CD∥x軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間[，]上恰有唯一實根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出B點的橫坐標(biāo)，線段CD中點坐標(biāo)，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出ω的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，結(jié)合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點時實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，點A與點D關(guān)于點B對稱，∴B點的橫坐標(biāo)為=；又點C與點D關(guān)于直線x==對稱，∴f（x）的最小正周期T滿足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x為sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，則2x∈[，π]，2x+∈[，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，如圖所示；根據(jù)題意，y=k與g（x）恰有唯一交點，∴實數(shù)k應(yīng)滿足﹣＜k≤或k=﹣1．20.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點的直線．專題： 計算題；證明題．分析： （1）直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直線l恒過定點，則與參數(shù)的變化無關(guān)，從而可得，易得定點；（2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長；當(dāng)直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短解答： （1）證明：直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直線恒過定點（3，1）（6分）（2）當(dāng)直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長．（8分）當(dāng)直線l⊥CP時，直線被圓截得的弦長最短直線l的斜率為由解得此時直線l的方程是2x﹣y﹣5=0圓心C（1，2）到直線2x﹣y﹣5=0的距離為）所以最短弦長是（12分）點評： 本題考查直線恒過定點問題，采用分離參數(shù)法，借助于解方程組求解；圓中的弦長，應(yīng)充分利用其圖象的特殊性，屬于基礎(chǔ)題21.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．

．

………………10分22.（14分）已知函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（2，﹣）（1）求實數(shù)p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數(shù)f（x）在上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f（﹣x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運用導(dǎo)數(shù)，對t討論，當(dāng)＜t≤1時，當(dāng)t＞1時，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的最大值．解答： （1）函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（2，﹣），則f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，則f（x）=；（2）若x≠0，f（x）為奇函數(shù)．理由如下：定義域{x|x≠0}關(guān)于原點對稱，f（﹣x）