山西省長(zhǎng)治市玉峽關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長(zhǎng)治市玉峽關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量a的值并輸出，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，i的值，當(dāng)i=11時(shí)，滿足條件，計(jì)算即可得解．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：

a

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后輸出的a值為．故選：B．2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.命題“若，則”的逆否命題是（

）

A．“若，則”

B．“若，則”

C．“若x，則”

D．“若，則”參考答案：C4.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B5.已知雙曲線﹣y2=1的左右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為左支上一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（） A． B． C． D． D、2參考答案：A略6.已知||＝1，||＝，且，則向量與向量的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)先按向量平移，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C9.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B10.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.設(shè)，，且，則________．參考答案：略13.“所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是______

__________。參考答案：略14.若，則=__________。參考答案：15.在中，若B=2A，，A=

。參考答案：16.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A17..已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為－1，則實(shí)數(shù)a的值是______參考答案：1【分析】作出可行域，當(dāng)在y軸上的截距越小時(shí)，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知首項(xiàng)大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項(xiàng)；②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合

（1）數(shù)列的首項(xiàng)，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．（2）①，

．

令，則有，．當(dāng)時(shí)，，．因此，數(shù)列的通項(xiàng)．

②，，，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或．

當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

【思路點(diǎn)撥】，則，，

．求出通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對(duì)任意的，及任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）,

……………2分∴的遞減區(qū)間為

………………4分（2）由知∴在上遞減

……………8分∴，對(duì)恒成立，∴

………………12分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B11B12(Ⅰ)當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．(Ⅱ)。解析：(Ⅰ)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)． 6分(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即． 13分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由f（x）=ax﹣1﹣lnx可求得f′（x）=，對(duì)a分a≤0與a＞0討論f′（x）的符號(hào)，從而確定f（x）在其定義域（0，+∞）單調(diào)性與極值，可得答案；(Ⅱ)函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+﹣，g（x）min即為所求的b的值．21.設(shè)a＞0，f（x）＝是R上的偶函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用定義法證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù).參考答案：（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝

∵e＞1，0<x1＜x2

∴，＞1，

＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函數(shù)．略22.斜率為的直線l與橢圓+=1（a＞b＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B．若點(diǎn)A、B在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）求橢圓的離心率；（2）P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若△PAB面積最大值是4，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，得出直線與橢圓兩交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，求出離心率e；（2）由（1）知，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1，求出|AB|的值，利用三角形的面積求出高h(yuǎn)；再求點(diǎn)P到直線的最大距離d，由此求出c即可．【解答】解：（1）由題意知：直線與橢圓兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣c，c，縱坐標(biāo)分別為﹣，，∴由=轉(zhuǎn)化為：2b2=2（a2﹣c2）=ac即2e2+e