2023-2024學(xué)年上海市長征中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年上海市長征中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角α滿足sinα<0且coA.一 B.二 C.三 D.四2.若θ∈(π2,πA.±1 B.0 C.1 D.3.在△ABC中，如果滿足bcosA.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點A(2sinA.12 B.?12 C.二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知角α=2024°，則角α的終邊落在第______6.已知角α的終邊經(jīng)過點(3,?4)，則c7.設(shè)一扇形的周長為12，圓心角為4，則該扇形的面積為______．8.若cosα?sin9.已知cosx=?13，x∈(10.已知sinx+siny=11.如圖，四邊形ABCD中，AB=2，BC=1，CD=3且B在A的正東方向上，C在B的南偏東30°方向上，

12.如圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE

13.已知sin(π3?α)14.方程cosx?15.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，16.已知△ABC中，a=1，b=2，若△AB三、解答題：本題共5小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

已知sinθ=35，18.(本小題16分)

已知角α是第三象限角，tanα=12，求下列各式的值：

(119.(本小題16分)

已知α、β為銳角，cosα=17，cos(α+β)=?20.(本小題18分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=3，cos2B=cos(A21.(本小題18分)

如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標(biāo)為(?35,4

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sinα=yr<0，cosα=xr>0，

∵r>0，

∴y2.【答案】D

【解析】解：因為θ∈(π2,π)，所以cosθ<0，3.【答案】C

【解析】解：因為bcosA=acosB，

則由正弦定理得2sinBcosA=2sinAcosB，

可得sinB4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于中檔題．

由已知結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα【解答】

解：由題意可得：x=2sinα，y=3，

∴sinα>0，cosα>0，

可得：r=4sin2α+5.【答案】三

【解析】解：α=2024°=5×360°+224°6.【答案】35【解析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(3,?4)，

∴r=5，

則c7.【答案】8

【解析】解：設(shè)該扇形的半徑為r，

弧長為l，圓心角為α，

則α=4，

故l=αr=4r，

扇形的周長為12，

則l+2r=4r+2r8.【答案】34【解析】解：因為cosα?sinα=12，

所以兩邊平方，可得cos2α9.【答案】π?【解析】解：因為cosx=?13，x∈(π2,π10.【答案】5972【解析】解：∵sinx+siny=12，cosx?cosy=13，

∴平方得sin2x11.【答案】19【解析】解：延長AB交CD與E，因為且B在A的正東方向上，C在B的南偏東30°方向上，D在C的北偏東30°方向上，

所以三角形BCE是正三角形，BC=1，AB=2，所以AE=3，CE=1，CD=3，所以DE=2，12.【答案】13【解析】解：因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，

則在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD=2，13.【答案】13【解析】【分析】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式對三角化簡求值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

結(jié)合已知及誘導(dǎo)公式可得cos?【解答】

解：因為sin(π3?α)=1314.【答案】{0【解析】解：因為cosx?3sinx=1，

所以2cos(x+π3)=1(x∈[0,2π])，

所以cos(x+π15.【答案】3?【解析】解：∵A=120°，B=45°，AC=2，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，

16.【答案】(1【解析】解：在△ABC中，a=1，b=2，

則b?a<c<a+b，即1<c<3，

a=1，b=2，a<b，

則角B為鈍角或角C為鈍角，

若角B是鈍角，

則cosB<0，即12+c17.【答案】解：因為sinθ=35且θ∈(0,π2)，

則co【解析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)求解．

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點考查了兩角和與差的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)由tanα=12，知sinαcosα=12，2sinα=cosα，則4sin2【解析】(1)由tanα的值，可得2sinα=19.【答案】解：(1)因為α，β為銳角，

所以0<α+β<π，則sin(α+β)>0，

因為cos(α+β)=?1114，

所以sin(【解析】(1)由α，β為銳角，則0<α+β<π，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解即可；

20.【答案】解：(1)在△ABC中，2cos2B?1=cos(π?B)，即2cos2B+cosB?1=0，解得cosB=12，

而0【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求出cosB即可求解作答．21.【