2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市云亭中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市云亭中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是(

)A.中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率 B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品

C.調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命 D.調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況3.對某校八年級(1)班60名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如果80.5—90.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測驗成績在80.5A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.354.一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是(

)A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°

C.88°，92°，5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3A.10

B.4

C.25

6.如圖，已知平行四邊形ABCD中A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(?3,?2)

B.(7.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分O

A.25 B.23 C.8.兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，AB=AF，AE=BC.AE與BC交于點(diǎn)A.4

B.8

C.12

D.169.如圖，已知以△ABC的三邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.試判斷下列結(jié)論：

①四邊形ADEF是平行四邊形；

②若四邊形ADEF是矩形，則∠B

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，E為正方形ABCD中BC邊上的一點(diǎn)，且AB=3BE=3，M、N分別為邊CA.4

B.6

C.25二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.要使代數(shù)式x?2有意義，則x的取值范圍是______12.當(dāng)2<a<3時，化簡：|a13.在期末體育考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個檔次，初二(3)班有52名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有14人，合格的有25人，則這次體育考核中，不合格人數(shù)的頻率是______．14.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線BD=10，AE⊥BD于點(diǎn)E，且AE=

15.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=25

16.如圖，正方形ABCD的邊長為22，P為對角線BD上動點(diǎn)，過P作PE⊥BC于E，PF⊥

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，AB=8，A

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(10,0)，(0,4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以O(shè)，D三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(?220.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：

(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，則B1的坐標(biāo)為______．

(2)△A21.(本小題8分)

方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，請分別畫出符合要求的圖形．

要求：所畫圖形的各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形的頂點(diǎn)重合．

(1)在圖(1)中，以AB為邊構(gòu)造一個面積為4的△ABC；

(2)在圖(2)中，以AB為邊構(gòu)造一個面積為16的平行四邊形ABDE22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是對角線AC上任意兩點(diǎn)，且滿足AF=CE，連接DF，BE、若DF=BE，23.(本小題8分)

如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

(1)求證：四邊形24.(本小題13分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同時點(diǎn)Q也停止運(yùn)動)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0)．

(1)用含t的式子表示線段的長度：PD=

cm，

(2)當(dāng)0<25.(本小題13分)

已知如圖，長方形ABCD中，AB=5，P為BC上一個動點(diǎn)，BP=m，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E．

(1)當(dāng)m=2時，若直線PE恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求此時AD的長；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.該圖形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：A、中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率，適宜采用全面調(diào)查方式，故A不符合題意；

B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，適宜采用全面調(diào)查方式，故B不符合題意；

C、調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故C符合題意；

D、調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況，適宜采用全面調(diào)查方式，故D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：成績在80.5—90.5分之間的頻率為1860=0.3．

故選：B．

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=4.【答案】D

【解析】【解答】

解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；

當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，108°，88°時，第四個角是76°，故A不是；

當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，92°，第四個角是88°，而C中相等的兩個角不是對角，故C錯，D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形．

故選：D．5.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AA′，

∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′，

∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∵A(?1,2)，D(7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD和四邊形AECF是矩形，

∴AD/?/BC，AE/?/CF，∠B=∠F=90°，

∴四邊形AGCH是平行四邊形，

∠AGB=∠GCH=∠AHF，

在△AFH和△AGB中，

∠AGB=∠AHF∠B=9.【答案】D

【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，

∴∠DBE=∠ABC=60°?∠ABE，AB=BD，BC=BE．

在△ABC和△DBE中，

AB=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，

∴△ABC≌△DBE(SAS)．

∴DE=AC．

∵AC=AF，

∴DE=AF．

同理可得EF=AD．

∴四邊形ADEF是平行四邊形，故①正確；

∵四邊形ADEF是矩形，

∴∠DAF=90°，

∴∠BAC=360°?10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)D作DH//MN，交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG/?/MN，過點(diǎn)M作MG/?/NE，兩直線交于點(diǎn)G，連接AG，如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB/?/CD，∠B=∠BAD=90°，

∵AB=3BE=3，

∴BE=1，

∴AE=AB2+BE2=1+9=10，

∵DH//MN，AB/?/CD，

∴四邊形DHNM是平行四邊形，

∴DH=MN，

∵M(jìn)N⊥AE，DH//MN，E11.【答案】x≥【解析】解：∵代數(shù)式x?2有意義，

∴x?2≥0，

即x≥2，

故答案為：12.【答案】2a【解析】解：∵2<a<3，

∴a?2>0，a?3<0，

13.【答案】0.25

【解析】解：根據(jù)題意，不合格人數(shù)為52?14?25=13，

∴不合格人數(shù)的頻率是13÷52=0.25，

故答案為：14.【答案】152【解析】解：∵平行邊形ABCD中，對角線BD=10，AE⊥BD于點(diǎn)E，且AE=6，

∴S?ABCD=2S△ABD=2×12B15.【答案】8

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，

∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO=2，

∵AB=16.【答案】2

【解析】解：連接PC，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，

∴BC=22，∠BCD=∠ABC=90°，∠BCD=45°，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴EF=PC，

要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，

∵點(diǎn)P在BD上，

根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)PC⊥BD時，PC為最短，

當(dāng)PC⊥BD時，由于∠BCD=45°，

∴△PBC17.【答案】2【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10，

∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，

∴CE=DE2?C18.【答案】(?3,4)【解析】解：∵A(10,0)，C(0,4)，

∴OC=AB=4，BC=OA=10，

∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

∴OD=5，

①如圖1所示，以O(shè)P為對角線，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時，PD=OD=5，

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=OC=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=PD2?PE2=52?42=3，

∴OE=OD?DE=5?3=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)，

此時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?3,4)；

②如圖2所示，以O(shè)Q為對角線，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)時，OP=OD=5．

過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=19.【答案】解：(1)(?2)×6?|3?1|+27【解析】(1)先化簡，然后合并同類二次根式即可；

(220.【答案】(2,2)

【解析】解：(1)∵B(?2,?2)，

∴B1(2,2)．

故答案為：(2,2)．

(2)△A1B121.【答案】解：(1)取格點(diǎn)C，連接AC，BC，如圖：

△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)取格點(diǎn)D，E，連接AE，DE，DB，如圖：

平行四邊形ABDE即為所求；

(3)取格點(diǎn)F，G【解析】(1)取格點(diǎn)C，連接AC，BC，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)取格點(diǎn)D，E，連接AE，DE，DB，平行四邊形ABDE即為所求；

(3)22.【答案】證明：(1)∵DF/?/BE，

∴∠DFE=∠BEF．

在△ADF和△CBE中，

DF=BE【解析】(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS)，這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

23.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=CD，AB/?/CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE/?/CD，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD/?/CE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC【解析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB/?/CD，然后證明得到BE=CD，BE/?/CD，從而證明四邊形BEC24.【答案】解：(1)∵AD=10，AP=t，

∴PD=10?t，

故答案為：(10?t)．

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AP/?/BQ，∠A=90°，

∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形PABQ是矩形，

當(dāng)0<t<2.5時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，

∴t=10?4t，

解得t=2，

故答案為：2．

(3)以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形有可能是平行四邊形，

【解析】(1)由AD=10，AP=t，得PD=10?t，于是得到問題的答案；

(2)由AP//BQ，∠A=90°，可知當(dāng)AP=BQ時，四邊形PABQ是矩形，可列方程25.【答案】解：