人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第2章《統(tǒng)計(jì)》全部教案 同步單元測(cè)試卷(全冊(cè))

第二章統(tǒng)計(jì)

本章教材分析

現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，數(shù)字信息隨處可見，因此專門研究如何收集、整理、分析數(shù)

據(jù)的科學(xué)——統(tǒng)計(jì)學(xué)就備受重視.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以

為人們制定決策提供依據(jù).在客觀世界中，需要認(rèn)識(shí)的現(xiàn)象無窮無盡.要認(rèn)識(shí)某現(xiàn)象的第一

步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象.如何取得有代

表性的觀測(cè)資料并能夠正確地加以分析，是正確地認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的

基本問題.本章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的

統(tǒng)計(jì)方法，其中包括用樣本估計(jì)總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容.

從義務(wù)教育階段來看，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)從小學(xué)到初中分為三個(gè)階段，在每個(gè)階段都要學(xué)

習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)目標(biāo)隨著學(xué)段的升高逐漸提

高.在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的基礎(chǔ)上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實(shí)際問題及情境，

進(jìn)一步介紹隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，了解用樣本估計(jì)總體及其特征

的思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；通過實(shí)習(xí)作業(yè)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處

理的全過程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異.

本章教學(xué)時(shí)間約需7課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣約1課時(shí)

2.1.2系統(tǒng)抽樣約1課時(shí)

2.1.3分層抽樣約1課時(shí)

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布約1課時(shí)

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征約1課時(shí)

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系約1課時(shí)

本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)

2.1隨機(jī)抽樣

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)為問題導(dǎo)向，逐步引入簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概

念.并通過實(shí)例介紹了兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實(shí)踐的機(jī)

會(huì).例如，用抽簽法決定班里參加某項(xiàng)活動(dòng)的代表人選，用隨機(jī)數(shù)法從全年級(jí)同學(xué)中抽取樣

本計(jì)算平均身高等等.

三維目標(biāo)

1.能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中推出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，提高學(xué)生分析問題的能力.

2.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3.學(xué)會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.

教學(xué)難點(diǎn)：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟.

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

抽樣的方法很多，某個(gè)抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對(duì)不同的問題應(yīng)當(dāng)選擇

適當(dāng)?shù)某闃臃椒?教師點(diǎn)出課題：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

(1)在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一―份頗有名氣的雜志(LiteraryDigest)的工作人員做了一

次民意測(cè)驗(yàn).調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng))和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))

中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大

批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表，顯示

蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝.

實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人預(yù)測(cè)結(jié)果％選舉結(jié)果％

Roosevelt4362

Landon5738

你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？

(2)假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)

檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本.那么，應(yīng)當(dāng)

怎樣獲取樣本呢？

(3)請(qǐng)總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.

討論結(jié)果：

(1)預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是：在民意測(cè)驗(yàn)的過程中，即抽取樣本時(shí)，抽取的樣本不具有代表

性.1936年擁有電話和汽車的美國(guó)人只是一小部分，那時(shí)大部分人還很窮.其調(diào)查的結(jié)果

只是富人的意見，不能代表窮人的意見.

由此可以看出，抽取樣本時(shí)，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實(shí)際相

差較大.

(2)要對(duì)這批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本，

用樣本的衛(wèi)生情況來估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生情況.如果對(duì)這批餅干全部檢驗(yàn)，那么費(fèi)時(shí)費(fèi)力，

等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會(huì)破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售.

獲取樣本的方法是：將這批小包裝餅干，放入個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不

放回地摸取(這樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等)，這樣就可以得到一個(gè)樣本.通

過檢驗(yàn)樣本來估計(jì)這批餅干的衛(wèi)生情況.這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(3)一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nWN),如

果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.

提出問題

(1)抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們?cè)谧瞿撤N游戲，或者選派部分人參加某項(xiàng)活

動(dòng)時(shí)就用過抽簽法.例如，高一(2)班有45名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個(gè)座談會(huì)，每

名學(xué)生的機(jī)會(huì)均等.我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號(hào)寫在小紙片上，揉成小球，放到一個(gè)不透明袋

子中，充分?jǐn)嚢韬螅購(gòu)闹兄饌€(gè)抽出8個(gè)號(hào)簽，從而抽出8名參加座談會(huì)的學(xué)生.

請(qǐng)歸納抽簽法的定義.總結(jié)抽簽法的步驟.

(2)你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？

(3)隨機(jī)數(shù)法是利用隨機(jī)數(shù)表或隨機(jī)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.我們僅學(xué)習(xí)隨機(jī)

數(shù)表法即利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法.

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明.

假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取

60袋進(jìn)行檢驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行.

第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000,001,...,799.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù).例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取

了附表1的第6行至第10行.)

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到—個(gè)

三位數(shù)785,由于785<799,說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;繼續(xù)向右讀，得到916,由于

916>799,將它去掉.按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567,199,507,...,依次下去，直到樣本的60

個(gè)號(hào)碼全部取出.這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.

請(qǐng)歸納隨機(jī)數(shù)表法的步驟.

⑷當(dāng)N=100時(shí)，分別以0,3,6為起點(diǎn)對(duì)總體編號(hào)，再利用隨機(jī)數(shù)表抽取10個(gè)號(hào)碼.你

能說出從0開始對(duì)總體編號(hào)的好處嗎？

(5)請(qǐng)歸納隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).

討論結(jié)果：

(1)一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,

攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.

抽簽法的步驟是：

1°將總體中個(gè)體從1—N編號(hào)；

2。將所有編號(hào)1-N寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上;

3°將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；

4°從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次；

5°從總體中將與抽取到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.

⑵抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，如果標(biāo)號(hào)的簽

攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平.因此說當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法不方便.這

時(shí)用隨機(jī)數(shù)法.

(3)隨機(jī)數(shù)表法的步驟：

10將總體中個(gè)體編號(hào)；

2°在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；

3。規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；

4。開始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中則取出，依次取下去，直到取滿為

止；

50根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.

(4)從0開始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是00,01,02,99；從3開始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是003,004,

102；從6開始編號(hào)時(shí)，號(hào)碼是006,007,105.所以以3,6為起點(diǎn)對(duì)總體編號(hào)時(shí)，所

編的號(hào)碼是三位，而從0開始編號(hào)時(shí)，所編的號(hào)碼是兩位，在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)時(shí)，讀取兩位

比讀取三位要省時(shí)，所以從0開始對(duì)總體編號(hào)較好.

(5)綜上所述可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之

有效的.但是，如果總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量太大，即使用隨機(jī)數(shù)表法

操作也并不方便快捷.另外，要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差.

應(yīng)用示例

例1某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同

一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

分析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，所以有兩種思路.

解法一（抽簽法）：

①將100件軸編號(hào)為1,2,....100：

②做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)號(hào)碼；

③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；

④逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽；

⑤然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑的樣本.

解法二（隨機(jī)數(shù)表法）：

①將100件軸編號(hào)為00,01,…99；

②在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第22行第1個(gè)數(shù)開始（見教材附錄1:隨機(jī)數(shù)表）；

③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀；

④依次選取10個(gè)為

68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,

則這10個(gè)號(hào)簽相應(yīng)的個(gè)體即為所要抽取的樣本.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟.抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能

性相等而必須攪拌均勻，當(dāng)總體中的個(gè)體無差異，并且總體容量較小時(shí).，用抽簽法；用隨機(jī)

數(shù)表法讀數(shù)時(shí)，所編的號(hào)碼是幾位，讀數(shù)時(shí)相應(yīng)地取連續(xù)的幾個(gè)數(shù)字，當(dāng)總體中的個(gè)體無差

異，并且總體容量較多時(shí)，用抽簽法.

變式訓(xùn)練

1.下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有.

（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（2）從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（3）將1000個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)

抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

（4）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意

取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.

（5）福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng).

解析：（1）中，很明顯簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以（1）不屬于；（2）>I',

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；

很明顯（5）屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

答案:（3）（5）

2.要從某廠生產(chǎn)的30臺(tái)機(jī)器中隨機(jī)抽取3臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，寫出用抽簽法抽樣樣本的過程.

分析：由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法.

解：抽簽法，步驟：

第一步，將30臺(tái)機(jī)器編號(hào)，號(hào)碼是01,02,30.

第二步，將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.

第三步，將得到的號(hào)簽放入不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?

第四步，從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).

第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3臺(tái)機(jī)器就是要抽取的樣本.

例2人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí).，對(duì)任何

一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

解：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，

其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

點(diǎn)評(píng)：判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要緊扣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征：逐個(gè)、不放回抽取且保證每個(gè)個(gè)

體被抽到的可能性相等.

變式訓(xùn)練

現(xiàn)在有一種“夠級(jí)”游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼（又稱為花）在內(nèi)共216張牌，

參與人數(shù)為6人并坐成一圈.“夠級(jí)”開始時(shí)，從這6人中隨機(jī)指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌

中隨機(jī)抽取一張牌（這叫開牌），然后按逆時(shí)針方向，根據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定誰先抓牌，

這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問這種抓牌方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

解：在這里只有抽取的第一張撲克牌是隨機(jī)抽取的，其他215張牌已經(jīng)確定，即這215張撲

克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌可能性不相同，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

知能訓(xùn)練

1.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是

（）

A.總體是240B.個(gè)體C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是

40

答案：D

2.為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200

個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）

A.總體B.個(gè)體C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量

答案：C

3.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則

某一特定個(gè)體被抽到的可能性是.

4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣抽取樣本？

解：方法一（抽簽法）：

①將這40件產(chǎn)品編號(hào)為1,2,40；

②做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這40個(gè)號(hào)碼；

③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；

④連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽；

⑤然后對(duì)這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品檢驗(yàn).

方法二（隨機(jī)數(shù)表法）：

①將40件產(chǎn)品編號(hào),可以編為00,01,02....38,39；

②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5瑞，；

③從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59,由于59>39,將它去掉；繼

續(xù)向右讀，得到16,將它取出;繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)

字號(hào)碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個(gè)樣本

號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.

拓展提升

現(xiàn)有…批編號(hào)為10,11,…，99,100,600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6

的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？

分析：重新編號(hào)，使每個(gè)號(hào)碼的位數(shù)相同.

解：方法一：

第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為號(hào)0,011,012,099,100,600.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第6行第7

個(gè)數(shù)“9”,向右讀.

第三步，從數(shù)“9”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010-600中的數(shù)跳過去不讀，前面

已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544,354,378,520,384,263.

第四步，以上這6個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象.

方法二：

第一步，將每個(gè)元件的編號(hào)加100,重新編號(hào)為110,Hl,H2,…，199,200,700.

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如，選第8行第1

個(gè)數(shù)“6”,向右讀.

第三步，從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110-700中的數(shù)跳過去不讀，前面

已經(jīng)讀過的也跳過去不讀,依次可得到630,163,567,199,507,175.

第四步，這6個(gè)號(hào)碼分別對(duì)應(yīng)原來的530,63,467,99,407,75.這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件

就是要抽取的對(duì)象.

課堂小結(jié)

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一-種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：

放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和

隨機(jī)數(shù)法.

2.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如

果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)

總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較

小的抽樣類型.

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為2,但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣

N

的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況

區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.

作業(yè)

課本本節(jié)練習(xí)2、3.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主

體地位.同時(shí):根據(jù)高考的要求，適當(dāng)拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材.

備課資料

統(tǒng)計(jì)小議

我們?cè)谝簧?，不是很喜歡詢問嗎:這是什么東西?對(duì)我有什么用呢?我們現(xiàn)在也不妨來

問一問，統(tǒng)計(jì)是什么東西,能幫助我們什么呢?沒錯(cuò)，大家都了解，統(tǒng)計(jì)可以說是數(shù)學(xué)的一支，用

來研究數(shù)據(jù)現(xiàn)象的.這種現(xiàn)象當(dāng)然是社會(huì)現(xiàn)象（包括自然現(xiàn)象），我們作為人居住在這世界上所

碰到的問題，例如一年之間每一日的平均氣溫.

我們?cè)谶@里可能面時(shí)兩個(gè)問題，第?個(gè)問題是這堆數(shù)據(jù)從哪里來的,就是說，這個(gè)現(xiàn)象是

真的現(xiàn)象嗎?怎樣找出“數(shù)據(jù)”，第二個(gè)問題是這堆數(shù)據(jù)在說什么?它對(duì)我們的生活有什么特別

意義呢?這些無疑都是統(tǒng)計(jì)的問題，研究數(shù)據(jù)也是為了解決這類問題，所以，我們學(xué)統(tǒng)計(jì)的時(shí)候,

難免要同時(shí)照顧兩方面的困難:一方面是本質(zhì)問題，統(tǒng)計(jì)能告訴我們那是什么社會(huì)現(xiàn)象，另一

方面是技巧問題,怎樣才能把社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)弄清楚，整理好,使人明白呢?要解決這兩個(gè)困難,

建立了統(tǒng)計(jì)學(xué)，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要目標(biāo)也在研究這兩種困難.我們這篇文字的論點(diǎn)更在嘗試,

從這兩個(gè)困難的解決過程中，了解統(tǒng)計(jì)的結(jié)構(gòu)關(guān)系.或者可以說，統(tǒng)計(jì)的整個(gè)結(jié)構(gòu)就在考慮這

兩種困難的解答途徑中建立的.

也許在進(jìn)一步提出觀點(diǎn)時(shí)，我們不妨先指出高深的統(tǒng)計(jì),雖然是從這種困難的研究中出發(fā),

但高等統(tǒng)計(jì)還有別的難題，例如作統(tǒng)計(jì)推論、下判斷和預(yù)測(cè)的時(shí)候，我們還牽涉到應(yīng)用一些信

仰，一些原則，甚至一些經(jīng)濟(jì)理論等問題，這里姑且不先說明，機(jī)會(huì)到了我們?cè)偬岢鰜頇z討和分

辨清楚.

我們回到最原始的開始，假如我們要明白一個(gè)社會(huì)現(xiàn)況，或者是社會(huì)存在著一種迫人的現(xiàn)

象，一定得要了解它的含義，那么該怎么辦呢?前者例如想知道目前社會(huì)的財(cái)富分配的情形如

何?后者如世界連年干旱，糧食歉收的現(xiàn)象所惹起的饑荒情形.這些切身而重要的問題,應(yīng)用統(tǒng)

計(jì)技巧無疑是一個(gè)很好的途徑.

我們提出一個(gè)“統(tǒng)計(jì)測(cè)度”的觀念.一方面希望用它來答復(fù)上面的兩個(gè)困難，另一方面也可

以用來作整個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)的支柱.

因此，所謂“統(tǒng)計(jì)測(cè)度”，就在面對(duì)著一堆原始累積的資料、數(shù)據(jù)、現(xiàn)象……,我們要用一兩

個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)它的本質(zhì)特性，這些統(tǒng)計(jì)量便是統(tǒng)計(jì)測(cè)度.統(tǒng)計(jì)學(xué)要做的事，便是把這些

測(cè)度找出來，用它解釋原來母體的現(xiàn)象的意義.不過，我們也得知道，這些測(cè)度也有它的極限，它

并不能表達(dá)多過它本身所含的統(tǒng)計(jì)意義，尤其得注意它的樣本里面的代表性和隨機(jī)性的困難

條件.在近代人亂用、妄用、誤用和濫用的方式下，統(tǒng)計(jì)測(cè)度大部分時(shí)間都是被人利用,來讀出

不真實(shí)的結(jié)果，這是應(yīng)極為小心注意的.

2.1.2系統(tǒng)抽樣

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材通過探究“學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見”過程，介紹了一種最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)抽樣——等距抽

樣，并給出實(shí)施等距抽樣的步驟.

值得注意的是在教學(xué)過程中，適當(dāng)介紹當(dāng),不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣.

n

三維目標(biāo)

1.理解系統(tǒng)抽樣，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，

提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.通過自學(xué)課后“閱讀與思考”，讓學(xué)生進(jìn)一步了解虛假?gòu)V告是淡化總體和抽樣方法、強(qiáng)化

統(tǒng)計(jì)結(jié)果來夸大產(chǎn)品的有效性，以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)勺不是整數(shù)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣.

n

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，那么簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最

簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.但是如果總體中

的個(gè)體較多時(shí)?，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣.

思路2

某中學(xué)有5000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣時(shí)，無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有

沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

(1)某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取

50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？

(2)請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟.

(3)系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？

討論結(jié)果：

(1)可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1—500,分成50組，每組10人，第I組是1—10,第二

組11—20,依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號(hào)碼是2,然后每隔

10個(gè)號(hào)抽取一個(gè)，得到2,12,22........492.

這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本.

這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.

(2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，

然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取?個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法

叫做系統(tǒng)抽樣.

其步驟是：

1°采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

2°將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kWNJSk);

3。在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)1(lGN,l<k);

4°按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號(hào)1加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(1+k),再

加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.

說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而

把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

(3)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是：

10當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣；

2°將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣

N

又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為1<=[―1

n

3。預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定?個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的

基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).

應(yīng)用示例

例1為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)

述抽樣過程.

解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：

(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,1000.

(2)將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.

(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3,…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如

18.

（4）以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18,38,

58,978,998.

點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,從而說明系統(tǒng)抽樣是

等概率抽樣，它是公平的.系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后

對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

變式訓(xùn)練

1.下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A.從標(biāo)有1一15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)

i,以后為i+5,i+10（超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣

B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一

件產(chǎn)品檢驗(yàn)

C.搞某--市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人

數(shù)為止

D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談

分析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣，所

以不是系統(tǒng)抽樣.

答案：C

2.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,…，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要

按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.

分析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).

解：抽樣過程是：

（1）按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295+5=59,我們把259名同學(xué)分成59組，

每組5人，第一組是編號(hào)為1-5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6—10的5名學(xué)生，依次下

去，59組是編號(hào)為291—295的5名學(xué)生；

（2）采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為1（14）；

（3）按照一定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學(xué)生編號(hào)為l+5k（k=0,l,2,…，58）,得到59個(gè)個(gè)體

作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13,....288,293.

例2為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50

的樣本.

分析：由于班不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體.

50

步驟：

（1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3,1003.

（2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可利用隨機(jī)數(shù)表），剩下的個(gè)體數(shù)1

000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1,2,3,1000.

（3）確定分段間隔.幽=20,則將這1000名學(xué)生分成50組，每組20人，第I組是1,

50

2,3,20；第2組是21,22,23,40；依次下去，第50組是981,982,1000.

（4）在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)1（1<20）.

（5）按照一定的規(guī)則抽取樣本.抽取的學(xué)生編號(hào)為l+20k（k=0,l,2，…，19）,得到50個(gè)個(gè)體

作為樣本，如當(dāng)k=2時(shí)的樣本編號(hào)為2,22,42,982.

點(diǎn)評(píng)：如果遇到四不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩

n

余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.

變式訓(xùn)練

1.某校高中三年級(jí)有1242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1：40的比例抽取一

個(gè)樣本，那么（）

A.剔除指定的4名學(xué)生B.剔除指定的2名學(xué)生

C.隨機(jī)剔除4名學(xué)生D.隨機(jī)剔除2名學(xué)生

1242

分析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于——的余數(shù)是

40

2,所以要剔除2名學(xué)生.

答案：D

2.從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為（）

A.99B.99.5C.100D.100.5

答案：C

例3從已編號(hào)為1—50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)

驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

分析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k

是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求.

答案：B

點(diǎn)評(píng)：利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的順序排起來，從第2個(gè)號(hào)碼開始，

每一個(gè)號(hào)碼與前--個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔.

變式訓(xùn)練

某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為

了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽

樣方法.

答案：系統(tǒng)

知能訓(xùn)練

1.從學(xué)號(hào)為0-50的高--某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用系統(tǒng)抽樣

的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是（）

A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45

C.2,12,22,32,42D.9,19,29,39,49

答案：A

2.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入

樣的可能性為（）

答案：A

3.某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間,

決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？

答案：先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本.

4.某學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營(yíng)，怎樣抽取樣本？

分析：由于總體人數(shù)較多，且無差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進(jìn)行抽樣.

解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是：

①將3000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1,2,3000；

②確定分段間隔k=—=30,將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組第1組1-30,第2組31—60,

100

依次分下去，第100組2971—3000；

③在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)1（lGN,gK30）；

④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)1加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)1+30,

再加上30,得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)1+60,這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.比如1=15,則

抽取的編號(hào)為：15,45,75,2985.

這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本.

拓展提升

將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002,....999,打算從中抽取—個(gè)

容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號(hào)為000,002,....019,如

果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015,則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為.

分析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號(hào)碼為1=015,分段間隔為k=W22=2O,則

50

在第i組中抽取的號(hào)碼為015+20（i—1）.則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為015+（40-1）x20=795.

答案：795

課堂小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取

樣本.

備課資料

系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？

分析：難點(diǎn)是不會(huì)對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)例操作體會(huì).系

統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)

則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本.由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱

為等距抽樣（或叫機(jī)械抽樣），所以系統(tǒng)抽樣中必須對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段.

若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編

號(hào)，再確定分段間隔k,以便對(duì)總體編號(hào)進(jìn)行分段.

當(dāng)凡是整數(shù)時(shí)，取1<=”為分段間隔即可，如N=100,n=20,則分段間隔k=U&=5,

nn20

也就是將?100個(gè)個(gè)體平均分為5段（組）；

當(dāng),不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使剩余個(gè)體數(shù)N，能被n整除，這

n

N'

時(shí)分段間隔k=一，如N=101,n=20,則應(yīng)先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，使

n

剩余的總體容量（即100）能被20整除，從而得出分段間隔k=?=5,也就是說，只需將

20

100個(gè)個(gè)體平均分為5段（組）.

?般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以

樣本容量所得的余數(shù).分段間隔=總體容量/樣本容量，所以分段間隔x樣本容量=總體容

量，每段僅抽一個(gè)個(gè)體.

上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不

被選取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然

都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程是公平的.

2.1.3分層抽樣

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

教材從“了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念.在探究過

程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對(duì)總體進(jìn)行分層，這可以保證

每一層一定有個(gè)體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性.為了達(dá)到此目的，教材利用右

欄問題“你認(rèn)為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力？設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)，需要考慮這些因素嗎？”

來引導(dǎo)學(xué)生思考，在教學(xué)中要充分注意這一點(diǎn).

教材在探究初中和小學(xué)的抽樣個(gè)數(shù)時(shí)，在右欄提出問題“想一想，為什么要這樣取各個(gè)

學(xué)段的個(gè)體數(shù)？”用意是向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本

在該層的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多.這樣的樣本才具有更好的代表性.

三維目標(biāo)

1.理解分層抽樣的概念，掌握其實(shí)施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力；

2.掌握分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，

讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到客觀世界的普遍聯(lián)系性.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：分層抽樣的概念及其步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目，以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法.

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1

中國(guó)共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)

進(jìn)行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素.按照這一分配辦法，各選舉單

位的代表名額，比十六大時(shí)都有增加.另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位

的老黨員作為特邀代表出席大會(huì).這種產(chǎn)生代表的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師

點(diǎn)出課題：分層抽樣.

思路2

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了

了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

(2)想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？

(3)請(qǐng)歸納分層抽樣的定義.

(4)請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟.

(5)分層抽樣時(shí)如何分層？其適用于什么樣的總體？

討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400x1%=24人，在初中生中抽取10

900xl%=109人，在小學(xué)生中抽取11000xl%=110人.這種抽樣方法稱為分層抽樣.

(2)含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多.這

樣的樣本才有更好的代表性.

(3)一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽

取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在?起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.

(4)分層抽樣的步驟：

①分層：按某種特征將總體分成若干部分(層)；

②按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；

③各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽樣，組成樣本.

(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：

①分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入?類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不

重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性.

②分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量

與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等.

③當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣.

應(yīng)用示例

例1一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50

歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名

職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？

分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本.

解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：

(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以

上的職工.

(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).抽樣比為'犯=!，則在不到35歲的職工中抽125x-=25

50055

人；在35歲至49歲的職工中抽280x^=56人；在50歲以上的職工中抽95x，=19人.

55

(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.

(4)綜合每層抽樣，組成樣本.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟.如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，那么就用分層抽

樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時(shí).，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層.

變式訓(xùn)練

1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,現(xiàn)要從

所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.

分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本.在3

個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2：3：5,所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是

235

200x--------=40：200x—:——=60；200x--------=100.

2+3+52+3+52+3+5

解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：

(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層.

⑵確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù).在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60.100.

(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.

(4)綜合每層抽樣，組成樣本.

2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們

中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣

分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮

用分層抽樣.若按36：163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?/p>

36：162=2:9,則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6

人，組成36的樣本.

答案：D

例2某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40

種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分

層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）

A.4B.5C.6D.7

分析：抽樣比為-------.......=-,則抽取的植物油類種數(shù)是10x』=2,則抽取的果蔬

40+10+30+2055

類食品種數(shù)是20x1=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2+4=6.

5

答案：C

點(diǎn)評(píng)：如果A、B、C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個(gè)體

數(shù)目分別是m、n、p,那么有x：y：z=m:n：p；如果總體有N個(gè)個(gè)體，所抽取的樣本容量為

;2h

n,某層所含個(gè)體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有—

Na

變式訓(xùn)練

1.（2007浙江高考，文13）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人.為了解學(xué)生的身體

素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本.則樣本中高

三學(xué)生的人數(shù)為.

分析：抽樣比為口叫=’，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500X-!-=50.

20001010

答案：50

2.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面

的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生

（）

A.30人，30人，30人B.30A,45人，15人

C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人

分析：抽樣比是------------------=—?jiǎng)t應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生:—x3600=30

3600+5400+1800120120

,1,1,

人,—x5400=45人，一xl800=15人.

120120

答案：B

知能訓(xùn)練

1.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭

100戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過程中，可以

用到下列抽樣方法（）

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣

A.②③B.①③C.③D.①②③

分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子

這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶.又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家

庭這層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故整

個(gè)抽樣過程要用到①②③三種抽樣法.

答案：D

2.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家,中型商店有75家，小型商店有195家為

了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽

取的中型商店數(shù)是.

答案：5

3.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有

50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.怎樣抽取樣本？

分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽

取各種血型的人數(shù).

解：用分層抽樣抽取樣本.

222

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