人教版八年級下冊數學期末試題含答案

2023春人教版八下數學期末考試押題卷

時間：120分鐘總分：120分

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列算式中，運算錯誤的是（）

A.瓜+下,=應B.73x75=A/15C.5+6=MD.（-可=3

2.如圖，在四邊形A8C3中，AB//CD,要使四邊形ABC。是平行四邊形，下列

添加的條件不正確的是

（）

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=NC

3.若一次函數y=5-3）x-2的圖象經過第二、三、四象限，則常數加的取值范

圍是（）

A.in<3B.fn<0C.而>3D.ni>2

4.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經計算：甲射擊成績的平均數是9環(huán)，

方差是14；乙射擊成績的平均數是9環(huán)，方差是0.8,下列說法中一定正確的是

（）

A.甲的總環(huán)數大于乙的總環(huán)數B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.甲、乙成績的眾數相同D.乙的成績比甲的成績波動小

5.如圖，在矩形43CZ）中，AB=8,8C=4,將矩形沿AC折疊，點〃落在點〃處，

則重疊部分△AFC的面積為

D'

A.6B.8C.10D.12

6.如圖，YABCZ)的對角線AC,5。相交于點。，點￡是AA中點，若AC=8,A4OE

的周長為10,則YABCD的周長為

()

7.已知A(a，b)、B(c,d)是一次函數y=丘-2》-1圖象上的不同的兩個點，若

(c-a)(d-b)<0,則4的取值范圍是

()

A.k<3B.k>3C.k<2D.k>2

8.如圖，點力的坐標為(-2,0),直線y=x-5與”軸交于點尻與y軸交于點C,

點〃在直線y=x-5上運動，當線段取得最小值時，點〃的坐標為

()

A.(|,-|)B.(2,-2)C.(1,-1)D.(01)

二、填空題(每題3分，共24分)

9.式子G有意義，則x的取值范圍是.

10.兩個最簡二次根式J/+a與Ja+25可以合并,則。=___.

11.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,3D的長分別為6,8,過點力作AELC。

于點瓦則AE的長為

D

12.如圖，在一"C中，?B90?,AB=BC,E、尸分別為邊48、AC上的點，沿

EF將ABC折疊，使點4落在BC邊的中點A處，若BC=8,則線段AE的長度為

13.在YABCZ）中，AB=6cm,4）=10cm,點P在A/）邊上以每秒1cm的速度從點

/向點〃運動?點0在BC邊上以每秒4cm的速度從點。出發(fā)，在CB之間往返運

動.兩個點同時出發(fā)，當點尸到達點〃時停止（同時點。也停止運動），設運動

時間為t秒.當5<f<10時，運動時間7時，以尸、D、Q、6為頂點的

四邊形是平行四邊形.

BQ<-C

14.如圖，正方形A3。的對角線AC,8D相交于點。，點尸是BC上任意一點,

于點E,PF_LAC于點尸，若AC=2&,則E尸的長的最小值為.

15.如圖，一次函數丫=以+6的圖象為直線/,則關于x的方程。［-6）+。=0的

解為

16.小峰騎車從學?；丶遥型驹谑致房诘燃t燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回

家.若小峰騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小峰離家的距離s(單位:

m)與時間t(單位：min)的對應關系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離

三、解答題(每題8分，共72分)

17.計算：(#+1)(6-1)_后+^7.

18.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，P,0是對角線8。上的兩個點,

且=求證：PA=QC.

19.已知一次函數的圖象經過水2,0),8(0,4)兩點.

(1)求此一次函數表達式；

(2)試判斷點(-L6)是否在此一次函數的圖象上.

20.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地4靦.現計劃在該空地上種植草皮，

經測量N/〃C=90°,CD=3m,AD=4m,8。=12m,AB=13m.若每平方米草皮需

200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？

,D

B

21.當今，青少年視力水平下降已引起全社會的關注，為了了解某市30000名學

生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪制

的頻數分布直方圖如下，解答下列問題：

(1)本次抽樣調查共抽測了一名學生；

(2)參加抽測的學生的視力的眾數在—范圍內；中位數在一范圍內；

(3)若視力為4.9及以上為正常，試估計該市學生的視力正常的人數約為多少？

22.如圖，直線4：y=2x+l與直線上丫=蛆+4相交于點尸(1,7.),

⑴求b,力的值；

⑵垂直于x軸的直線x=“與直線《，4分別交于點0,D,若線段CD長為2,求

a的值.

23.(1)如圖1,在YABCD中，AEA.CD,CF1AB,垂足分別為￡、F,求證:

DE=BF;

探究：（2）如圖2,在YABCD中,AC,6〃是兩條對角線,則AC2+BD2=2（AB2+BC2）,

請?zhí)骄窟@個結論的正確性；

遷移：（3）如圖3,助是ABC的中線，若AC=6五,4）=7,AB=8,直接寫出

了一段時間后以原速繼續(xù)行駛到6地；在小佳出發(fā)的同時小偉騎摩托車從6地到

4地，到達/地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到6地.如圖是小佳和小

偉兩人離△地的距離y（單位：km）與小偉行駛時間x（單位：h）之間的函數圖

（1）求小佳騎自行車的速度；

⑵求小佳離8地的距離y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫

出小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯系的時間x的取值范圍.

25.【問題背景】在矩形紙片A8CD中，AB=6,BC=1O,點尸在邊AB上，點0

在邊8c上，將紙片沿PQ折疊，使頂點6落在點E處.

【初步認識】

（1）如圖①，折痕的端點尸與點力重合.

①當NCQE=5O°時，AAQB=.②若點￡恰好在線段Q。上，則8。的長為

【深入思考】

(2)點￡恰好落在邊A￡＞上.

①請在圖②中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕尸Q；(不寫作法，保留作圖痕跡)

②如圖③，過點6作所〃的交尸。于點凡連接請根據題意，補全圖③并證

明四邊形依EE是菱形；

③在②的條件下，當AE=3時，菱形PW芯的邊長為，8。的長為

【拓展提升】

(3)如圖④，若。。?！尸Q,連接OE.當qOE。是以。。為腰的等腰三角形時，求

BQ的長.

2023春人教版八下數學期末考試押題卷A(解析版)

時間：120分鐘總分：120分

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.下列算式中，運算錯誤的是()

A.瓜;#)=立B.邪＞乂亞=岳C.5+石=9D.(-73)2=3

【分析】根據二次根式的運算法則，逐一進行計算判斷即可.

【解析】解：A、瓜：出=近,選項正確，不符合題意；

B、\/3xV5=V15,選項正確，不符合題意；

C、5,6不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤，符合題意；

D、(-73)'=3,選項正確，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查二次根式的運算.熟練掌握二次根式的運算法則，是解題的關

鍵.

2.如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,要使四邊形ABC。是平行四邊形，下列

添加的條件不正確的是

()

A.AD=BCB.AB=CDC.AD//BCD.ZA=/C

【分析】根據平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可.

【解析】解：A.當AB〃CD,AD=BC\^,四邊形ABCD可能為等腰梯形，故此

選項符合題意；

B.當A8〃C。，43=8時，一組對邊分別平行且相等，可證明四邊形A3C。為

平行四邊形，故此選項不符合題意；

C.當AB〃CD,8c時，兩組對邊分別平行，可證明四邊形ABC。為平行四

邊形，故此選項不符合題意；

D.VAB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

Z4=ZC,

，ZC+ZD=180°,

，AD//BC,

四邊形ABC。為平行四邊形，

故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的

關鍵.

3.若一次函數丫=(a-3)》-2的圖象經過第二、三、四象限，則常數股的取值范

圍是()

A.in<3B,zn<0C.成>3D.m>2

【分析】根據一次函數的圖象經過二、三、四象限得出旭-3<0,求出取值范圍

即可.

【解析】解：?..一次函數y=(m-3?-2的圖象經過二、三、四象限，

，m-3<0,

解得m<3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的性質，掌握4和8與一次函數

^=依+。(人力0)圖像的位置之間的關系是解題的關系.即當&N),匕>0時:一次函

數y=^+仇kxO)的圖像經過第一、二、三象限；當AK),小時，一次函數

y=仇ZWO)的圖像經過第一、三、四象限；當/V0,父0時，一次函數

y=fcx+貼X0)的圖像經過第二、三、四象限；當yo,40時，?次函數

y="+貼工0)的圖像經過第一、二、四象限.

4.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經計算：甲射擊成績的平均數是9環(huán)，

方差是L4；乙射擊成績的平均數是9環(huán)，方差是().8,下列說法中一定正確的是

()

A.甲的總環(huán)數大于乙的總環(huán)數B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

C.甲、乙成績的眾數相同D.乙的成績比甲的成績波動小

【分析】根據方差、平均數的意義進行判斷，平均數相同則總環(huán)數相同，方差越

大，波動越大即可求出答案.

【解析】解：???各射擊10次，甲射擊成績的平均數是9環(huán)，乙射擊成績的平均

數是9環(huán)，

二甲、乙的總環(huán)數相同，故A說法錯誤，不符合題意；

?.?甲射擊成績的方差是L4；乙射擊成績的方差是0.8,

...乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，甲的成績比乙的成績波動大，故B說法錯誤，不符

合題意；D說法正確，符合題意；

由已知不能得到甲、乙成績的眾數相同，故C說法錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了方差、平均數、眾數的意義，熟練掌握方差、平均數的意義

是解題的關鍵.

5.如圖，在矩形A8CO中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點〃落在點〃'處,

則重疊部分△AFC的面積為

)

A.6B.8C.10D.12

【分析】根據矩形和折疊的性質可得4AC=ZAB,CD'=AB,從而得到AF=CF,

DF=BF,設。尸=x,則在Rt,AFD中，根據勾股定理求X,即可得

到結果.

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

:.ABCD,AB=CD,AD=BC,

：.ZACD=ZBAC,

由折疊的性質得：ZACD-ZACF,CDCD,AEf=AD^BC=4,

：.ABAC=ZACF,CD'=AB,

：.AF=CF,

DF=BF，

設。'F=x,則AR=8-x,

在Rt中，AF2=AD'2+D'F2,

（8-x）2=x2+42,

解得：x=3,

AF=AB-FB=8-3=5,

：.SAFC=^AFBC=\O.

故選：c.

【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題,勾股定理的正確運用，本題中設。F=X，

在RtAF77中運用勾股定理求x是解題的關鍵.

6.如圖，Y458的對角線AC,瓦）相交于點。，點6是AO中點，若AC=8,AAOE

的周長為10,則YABCD的周長為

D

【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分，得到。是AC的中點，進而得到。E

為,ACD的中位線，得到,AC。的周長是八4。￡的周長的2倍，用,AC。的周長減

去AC的長，得到AO+CZ）的長，即可得解.

【解析】解：???YABCD的對角線AC,BD相交于點0,

：.AO=OC=-AC,

2

?.?點￡是4。中點，

AE=ED=-AD,OE=-CD,

22

，.AC。的周長=AC+A￡>+CD=2（AO+OE+AE）,

AAOE的周長=A0+0￡+AE=10,

,AC+AD+CD=20,

：.AO+C￡>=20—8=12,

/.YABCD的周長=2（AT>+CE>）=24；

故選B.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形的中位線定理.熟練掌握平行四邊

形的對角線互相平分，是解題的關鍵.

7.已知A①〃）、8（c,"）是一次函數y=^-2x-1圖象上的不同的兩個點，若

（c-a）（d-b）<0,則A的取值范圍是

（）

A.k<3B.k>3C.k<2D.k>2

【解析】將點4點8坐標代入解析式可求"2=小，即可求解.

c-a

【解答】解：???A,，4、B（c,d）是一次函數y—圖象上的不同的兩個點，

?.b=kci—2〃—1，d=kc—2?！?,H.a手c,

：?d-b=(c—a)[k-i),

k-2=-

c-a

(c——Z?)<0,

，&一2<0,

：.k<2.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征,

求出2-2=蟲心是關鍵，是一道基礎題.

c-a

8.如圖，點力的坐標為(-2,0),直線y=x-5與”軸交于點尻與y軸交于點C,

點〃在直線y=x-5上運動，當線段AD取得最小值時，點〃的坐標為

【分析】根據等腰直角三角形的判定與性質可得NABO45。，再根據垂線段最短

可知，當工8C時，線段AO最短，過點〃作軸于點色利用等腰三角形

33

的三線合一可得成了0),再然后將尤=彳代入直線y=x-5可得點〃的縱坐標，由

此即可得.

【解析】解：對于直線y=x-5,

當y=0時，x-5=o,解得x=5,即8(5,0),03=5,

當x=0時，y=-5,即C(0,-5),OC=5,

RtaOBC是等腰直角三角形，

,ZABC=45°,

由垂線段最短可知，如圖，當AD15C時，線段4)最短,

y=x-5

41"a

\p\p/"

則RtaABO是等腰直角三角形，

過點〃作QE_Lx軸于點E,

...點￡是48的中點（等腰三角形的三線合一），

.?.點￡的坐標為E（三3,0）,即為E（|,0）,

...點〃的橫坐標為3，

將X、代入直線y=x-5得，

3「7

y=—5=—,

-22

則點〃的坐標為（■!，-：）.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質、垂線段最短、等腰三角形的判定與

性質等知識點，熟練掌握待定系數法和垂線段最短是解題關鍵.

二、填空題（每題3分，共24分）

9.式子G有意義，則x的取值范圍是.

【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

【解析】解：由題意得，x-220,

解得M2.

故答案為：%>2,

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是

解題的關鍵.

10.兩個最簡二次根式正商與不可以合并，則.

【分析】根據最簡二次根式的定義即可解答.

【解析】解：由題意得：

a2+a=a+25，

a2=25,

a=±5,

但當。=-5時，yja+25=>/20,不是最簡二次根式，應舍去，

??a=5；

故答案為：5.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，理解二次根式的定義是解題的關鍵.

11.如圖，在菱形43co中，對角線AC,的長分別為6,8,過點4作AELC。

于點反則AE的長為.

【分析】利用菱形的性質和勾股定理求出菱形的邊長，利用等積法求出AE的長

即可.

【解析】解：???在菱形A8C。中，對角線AC,3。的長分別為6,8,

/.ACrBD,OC=-AC=3,OD^-BD=4,

22

:.CD=-JOC2+OD2=5，

AELCD,

...菱形的面積=34。8。=0。/￡,即：；x6x8=5AE,

AE=y；

故答案為：.

【點睛】本題考查菱形性質.熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關

鍵.

12.如圖，在.ABC中，?B90?,AB=BC,E、尸分別為邊A3、AC上的點，沿

即將ABC折疊，使點4落在BC邊的中點A處，若8C=8,則線段AE的長度為

【分析】由折疊的性質可得AE=AE,由勾股定理可求解.

【解析】解：由折疊的性質可得AE=AE,

.為等腰直角三角形，BC=8,

AB=8,

A為8c的中點,

二AB=4,

設AB=AE=x,則BE=8-x,

在RtZSABE中，由勾股定理可得4、(8-X)2=X2,

解得x=5,

:.AE=5,

故答案為:5.

【點睛】本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的性質，勾股定理，利用勾股定

理求線段的長是解題的關鍵.

13.在YA3CQ中，AB=6cm,AD=\Ocm,點尸在AO邊上以每秒1cm的速度從點

/向點〃運動?點0在BC邊上以每秒4cm的速度從點。出發(fā)，在CB之間往返運

動.兩個點同時出發(fā)，當點尸到達點〃時停止(同時點。也停止運動)，設運動

時間為1秒.當5</<10時，運動時間》=時，以只D、Q、8為頂點的

四邊形是平行四邊形.

【分析】由四邊形ABCO為平行四邊形可得出尸?！ɑ?,結合平行四邊形的判定

定理可得出當PD=BQ時以只D、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形，分兩

種情況考慮，在每種情況中由2短=8。即可列出關于右的一元一次方程，解之即

可得出結論.

【解析】解：???四邊形A5C。為平行四邊形，

PD//BQ,

若要以只D、Q、8四點組成的四邊形為平行四邊形，則加=3。，

設運動時間為［秒，

當5<r近J時，AP=t,PD=10-1,CQ=4t-20,BQ=30-4t,

：.10-z=30-4r,

解得：”三20；

當藍</<10時，AP=t,PD=\0-t,BQ=4t-30,

：.10-/=4r-30,

解得：f=8.

綜上所述：當運動時間為弓秒或8秒時，以只D、Q、8四點組成的四邊形為平

行四邊形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及一元一次方程的應用，分

兩種情況列出關于右的一元一次方程是解題的關鍵.

14.如圖，正方形A3CZ）的對角線AC,3D相交于點。，點尸是BC上任意一點，

于點E,PF_L4c于點尸，若AC=20,則所的長的最小值為.

【分析】如圖，連接。P、EF,根據已知條件和正方形、矩形的性質可以得到當

防最小就是OP最小，然后利用垂線段最短即可求解.

【解析】解：如圖，連接?！?、EF,

正方形ABCD的對角線AC,3。相交于點。，點P是BC上任意一點，PELBD于

點E,PF_LAC于點尸，

二四邊形OEPF為矩形，OB=OC,AB=BC,ZABC=/30C=90。，

:.EF=OP,

￡F最小時。尸最小，

當OP_L3C于?尸的時OP最小，

而當OP,8c時，P為BC的中點，

.\OP=^BC,

AC=2及，ZABC=90°,AB=BC,

，BC=2,

0P=\,

.??EF的長的最小值為1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，垂線段最短，矩形的性質，勾股定理、

直角三角形斜邊中線性質，得出所=8是解題的關鍵.

15.如圖，一次函數，=依+）的圖象為直線/,則關于x的方程a（x-6）+b=0的

【分析】根據一次函數圖象可得一次函數丫=以+6的圖象經過（2,0）點，則函數

y=a（x-瓜）+6的圖象經過（2+6,0）點，進而得到方程（-⑹+匕=0的解.

【解析】解：?.?一次函數尸必+b的圖象經過（2,0）點，

...一次函數y=〃+b的圖象向右平移有單位后，交X軸于點（2+6,0）,

???關于X的方程《X-6）+6=0的解為X=2+G，

故答案為：x=2+>/3.

【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次方程，一次函數圖象與平移，關鍵

是正確利用數形結合的方法解決問題.

16.小峰騎車從學?；丶?，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回

家.若小峰騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計時，小峰離家的距離s（單位:

m）與時間t（單位：min）的對應關系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離

為m.

【分析】根據圖像可知，小峰的學校與家之間的距離為1200m,實際騎車的時間

為5min,由此即可求出騎車的速度；再利用速度乘以時間即可得該十字路口與小

仙家的距離.

【解析】解：小峰騎車的速度為署=24（）（m/min）,

0-1

該十字路口與小峰家的距離為240x（6-3）=72。（m）,

故答案為:720.

【點睛】此題考查是函數的圖像，掌握函數圖像的橫、縱坐標的實際意義是解決

此題的關鍵.

三、解答題（每題8分，共72分）

17.計算：（指+-后+歸.

【分析】根據平方差公式以及求一個數的算術平方根與立方根進行計算即可求解.

【解析】解：（"+1）（"一1）—后+歸

=6-1-5-3

=—3.

【點睛】本題考查了二次根式的乘法以及求一個數的算術平方根與立方根，熟練

掌握有上運算法則是解題的關鍵.

18.已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，P,0是對角線3。上的兩個點，

且8P=DQ.求證：PA^QC.

【分析】先根據平行四邊形的性質得到A8=CDNABP=NCDQ,再利用SAS證

明-ABPdCDQ即可證明PA=QC.

【解析】證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AB=CD,ABCD,

ZABP=ZCDQ,

在一4部和C3Q中，

AB=CD

，NABP=NCDQ,

BP=DQ

：./XABP^^CDQ(SAS),

/.PA=QC.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，熟知平

行四邊形對邊相等且平行是解題的關鍵.

19.已知一次函數的圖象經過爾2,0),8(0,4)兩點.

(1)求此一次函數表達式；

(2)試判斷點(-1，6)是否在此一次函數的圖象上.

【分析】(1)設一次函數解析式為y="+3將點坐標代入即可求出依b的值，

進而求解；

(2)將橫坐標代入解析式，求得y值，即可判斷.

【解析】(1)解：設一次函數的解析式為)=依+//wo),

???A(2,0),8(0,4)在函數圖象上，

2k+b=Q

b=4

解得kI

一次函數的解析式為：y=-2x+4；

（2）解：由（1）知，函數解析式為：y=-2x+4,

.,.當x=-l時，y=6,

.?.點（-1，6）在一次函數的圖象上.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，掌握一次函數的一般形式是解題

的關鍵.

20.如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地48az現計劃在該空地上種植草皮，

經測量//次=90°,CD=3m,AD=4m,8（=12m,4?=13m.若每平方米草皮需

200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？

【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果.連接力G在直

角三角形/空中可求得4C的長，由力C、AB、8C的長度關系可得三角形48C為一

直角三角形，為斜邊；由此看，四邊形）的面積等于放面積減放

△力。的面積解答即可.

【解析】解：連接力。

在?！?7?中，

,:CD=3,AD=4

'.AC=-^ADr+CD1=5

又?：BC=12,AB=\3

：.AC，^BC!=Aff

/4CB=90°

11

?,$四邊形ABC。

5

二共需24x200=4800元

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直

角三角形，這樣解題較為簡單.

21.當今，青少年視力水平下降已引起全社會的關注，為了了解某市30000名學

生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪制

的頻數分布直方圖如下，解答下列問題：

(1)本次抽樣調查共抽測了一名學生；

(2)參加抽測的學生的視力的眾數在—范圍內；中位數在—范圍內；

(3)若視力為4.9及以上為正常，試估計該市學生的視力正常的人數約為多少？

【分析】(1)直接利用條形圖得出樣本容量；

(2)利用眾數以及中位數的定義分別分析得出即可；

(3)利用樣本估計總體的方法計算即可.

【解析】(1)解：由圖表可得出：30+50+40+20+10=150(名)；

故答案為：150；

(2)解：???4.25?4.55范圍內的數據最多，

，參加抽測的學生的視力的眾數在4.25~4.55范圍內；

???150個數據最中間是：第75和76個數據，

...中位數是第75和76個數據的平均數，

而第75和76個數據在4.25~4.55范圍內，

，中位數在4.25~4.55范圍內；

故答案為：4.25-4.55,4.25—4.55；

（3）解：?.?視力為4.9及以上為正常，樣本中有20+10=30（人），

30

/.30000X—=6000（人），

150

答：該市學生的視力正常的人數約為6000人.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，眾數以及中位數的定義，利用樣本估計總

體，掌握基本的統(tǒng)計知識是解題的關鍵.

22.如圖，直線4：y=2x+l與直線公丫=爾+4相交于點尸（1,6）.

（1）求8,7的值；

⑵垂直于X軸的直線x=”與直線4,4分別交于點GD,若線段8長為2,求

a的值.

【分析】（1）由點P0，6）在直線4：y=2x+l上，可得b=2xl+l=3；由點P（l，

在直線（y="+4上，可得3=6+4,進而可得也的值；

（2）由題意知，當工=。時，yc=2a+\.當x=a時，yD=4-a.\\\CD=2,可得

|2?+1-（4-?）|=2,計算求解即可.

【解析】（1）解：???點尸（1，在直線4：y=2x+i上，

：.b=2x]+}=3；

?.?點尸（1,。在直線如y=*+4上,

3=m+4,解得機=-1,

/.&=3;m=-\.

（2）解：由題意知，當x=a時，坨=2。+1；

當x=a時，yo=4-a.

CD=2,

：.|2a+l-(4-a)|=2,

解得：a=;或"I

?'-a的值為;或g.

【點睛】本題考查了一次函數解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，一

次函數的應用.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

23.(1)如圖1,在YA8CD中，AE1CD,CF±AB,垂足分別為樂F,求證：

DE=BF；

探究：(2)如圖2,在YABCD中,AC,劭是兩條對角線，則AC2+BD2=2(AB2+BC2),

請?zhí)骄窟@個結論的正確性；

遷移：(3)如圖3,4?是一ABC的中線，若AC=6&,AD=1,AB=8,直接寫出

【分析】(1)只需要利用AAS證明VADE絲VCM即可證明DE=BF-

(2)如圖所示，過點。作SLAB于〃，過點〃作交延長線于G,先

證明△ATJGgABCH,得到AG=BH,利用勾股定理得到AC?f?=8。?-8印，推

tBAC2-BC2=AB--2AB-BH?,BD2-AD2=AB2+2AB-AG?,用①+②即可推出

AC2+BD2^2(AB2+BC2).

(3)如圖所示，延長A￡)到后使得4)=E?,連接CE,BE,證明名,。C,

得到C￡=8AZDCE=ZDBA,進而證明四邊形AfiEC是平行四邊形，得到

AE=2AD=14,由(2)的結論可知A6+8C2=2(AC2+AB2),據此代值計算即可.

【解析】解：(1)?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=CB,CB,

VAE1CD,CF1AB,

：.ZA￡D=NCFB=90。，

AAD^ACBF(AAS),

DE=BF；

(2)AC2+B￡>2=2(A82+BC2)這個結論正確，證明如下：

如圖所示，過點，作于H,過點〃作DGLB4交"延長線于G,

：.NAGO=N8〃C=90°,

,四邊形ABC。是平行四邊形，AD^BC,AD//BC,

：.NDAG=NCBH,

AA￡>G義△BCH(AAS),

CH=DG,AG=BH,

在RtoACH中,由勾股定理得C42=AC2_A//2,

在RtABCH中，由勾股定理得CH2=BC2-BH2,

AC2-AH2=BC2-BH2,

：.AC2-BC2=AH2-BH2,

/.AC2-BC2=(AB-BH)2-BH2=AB2-2AB-BH?,

同理可得BO?-AD2=AB2+2AB-AG?,

①+②得AC?-BC2+BD2-AD2=AB2-2ABBH+AB2+2ABAG,

,:BH=AG,AD=BC,

：.AC2-BC2+BD2-BC2=2AB2,

：.AC2+BD2=2AB2+28c2,即AC2+BD2=2(AB2+BC2)；

圖2

(3)如圖所示，延長AD到/使得4)=ED,連接CE,BE,

,：AD是的中線，

:.CD=BD,

又；ZADB=ZEDC,

：.AA￡>B^A￡DC(SAS),

CE=BA,ZDCE=/DBA,

CE//BA,

四邊形ABEC是平行四邊形，

AE=2AD=14,

由（2）的結論可知4岳+8。2=2（/^2+44）,

/.142+BC2=2（672）?+82,

BC=2M,

圖3

【點睛】本題考查平行四邊形的性質于判定，全等三角形的判定和性質，勾股定

理.熟練掌握相關性質，并靈活運用，是解題的關鍵.

24.在一條筆直的公路上有48兩地.小佳騎自行車從4地到6地，中途休息

了一段時間后以原速繼續(xù)行駛到8地；在小佳出發(fā)的同時小偉騎摩托車從8地到

/地，到達/地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到8地.如圖是小佳和小

偉兩人離3地的距離y(單位：km)與小偉行駛時間x(單位：力之間的函數圖

象.

(1)求小佳騎自行車的速度；

(2)求小佳離8地的距離y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫

出小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯系的時間x的取值范圍.

【分析】(1)由函數圖象讀出小佳騎自行車的時間，由v求出小佳騎自行車的

速度;

(2)由函數圖象讀出小偉行駛的時間，由丫=，求出小偉行駛的速度，由相遇問

題的數量關系直接求出結論；

(3)設小佳在休息前y與x之間的函數關系式為y小隹廣日+"上佳在休息后y

與x之間的函數關系式為y，曲=入+少，小偉前往A地的距離y與小偉行駛時間x

之間的關系式為%鬧=板，設小偉返回6地距離6地的距離y(km)與小偉行駛

時間入(力)之間的關系式為以做=3+4,由待定系數法求出解析式，再建立不

等式組求出其解即可.

【解析】(1)解：由題意，得30+[2-(L25-0.75)]=20(km/h).

，小佳的速度為20km/h.

(2)解：30-0.75x20=15(km).

當OVxWO.75時，設小佳離6地的距離y與x之間的函數關系式為片幻+々.

30,,f左=一20,

把,(0,30),(0.75,15)代,入，得kJb.=,"解3得an

[0.75K,+=15.[4=30.

/.y=-20x+30(0<x<0.75)；

當0.75<x41.25時，小佳離8地的距離y與x之間的函數關系式為y=15；

當1.25<xV2時，設小佳離夕地的距離y與x之間的函數關系式為y=3+N.

,,11.25%,+b,=15,,依=-20,

把(1.25,15),(2,0)代入，得--解得八

[2k2+Z?2=0.[b2=40.

y=-20x+40（1.25<x<2）.

(3)解：設小佳在休息前y與x之間的函數關系式為y小由=代+3

由題意，得

k=-20

15=0.75k+b,解得:

6=30

y小佳i=-20x+30,

設小佳在休息后y與x之間的函數關系式為丫蟲=依+%

由題意，得

15=1.254'+〃k'=-20

，解得:

0=2k'+hb'=40

，小隹2=-20x+40,

設小偉前往力地的距離y與行駛時間x之間的關系式為為惘=Kx,

由題意，得30=4，

y小用=30x,

設小偉返回6地的距離y與行駛時間x之間的關系式為％觸=儂+仿,

匕=-30

由題意，得

4=60

??y小偉2=-30x+60,

—2x+30—30xW10時，解得、2S

30x-15<1030

-30x+60-15<107

時,解得：d-42.

小偉在行進中能用無線對講機與小佳保持聯系的時間X的取值范圍為

3o

7

或,4x42.

【點睛】本題考查函數的圖象，待定系數法求一次函數解析式，不等式組的解法，

理解題意，從函數圖象獲取有用信息，求出一次函數的解析式是解題的關鍵.

25.【問題背景】在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點。在邊AB上，點0

在邊8C上，將紙片沿P。折疊，使頂點6落在點￡處.

【初步認識】

（1）如圖①，折痕的端點尸與點/重合.

①當NCQE=50。時，NA08=.②若點￡恰好在線段。。上，