河南省信陽市商城縣李集中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度下期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（

）．A． B． C．0 D．2．下列命題中，正確的有（）（1）內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；（5）點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法正確的是（

）A．的算術(shù)平方根是 B．的平方根是C．的算術(shù)平方根是 D．的立方根是4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，木條a，b，c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，要使木條ab，則的度數(shù)應(yīng)為（

）A． B． C． D．6．估算的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．如圖，直線直線AD與，分別相交于點(diǎn)B,C,圖中三個角三者之間的關(guān)系，下列式子中表述正確的是A． B． C． D．8．將點(diǎn)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（

）

A．120° B．130° C．140° D．150°10．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．1個第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．請寫出一個小于3的無理數(shù)；12．如圖，點(diǎn)P是的邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，，，則的度數(shù)是．13．下面是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為16時，輸出的數(shù)值為．14．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是和，那么“卒”的坐標(biāo)為．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，E交AF于點(diǎn)G．若∠CEF=70°，則∠GF=°．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計(jì)算：(1)(2)17．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1）.整數(shù)集合：{______________________}；分?jǐn)?shù)集合：{______________________}；無理數(shù)集合：{______________________}．18．已知：如圖，分別平分．與且試說明：．（請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由）解：分別平分與．（已知），（）（），（等量代換）．（已知），（）∴（）．19．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．

(1)實(shí)數(shù)m的值是；(2)求的值；(3)數(shù)軸上有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有，求的平方根．20．如圖1，已知：，點(diǎn)、分別在、上，且.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，分別在、上取點(diǎn)、，使平分，平分，試說明.21．閱讀下面的文字，解答問題：【閱讀材料】現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．(1)_____，______；_____，_______．(2)如果，，求的立方根．22．如圖所示，三角形ABC（記作ABC）在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先將ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1．（1）在圖中畫出A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）求三角形ABC的面積；（4）若y軸上有一點(diǎn)P，使PBC與ABC面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．類比學(xué)習(xí)：如圖1，我們將數(shù)軸水平放置稱為x軸，將數(shù)軸豎直放置稱為y軸，x軸與y軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O，由x軸、y軸及原點(diǎn)O就組成了一個平面．一動點(diǎn)先沿著x軸方向向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當(dāng)于向右平移1個單位長度．用實(shí)數(shù)加法表示為．若平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位長度），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．“平移量”與“平移量”的加法運(yùn)算法則為：．解決問題：(1)計(jì)算：____；_______(2)①動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”平移到A（如圖1），再按照“平移量”平移到．若先把動點(diǎn)P按照“平移量”平移到C，再按照“平移量”平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？（填寫“是”或“不是”）②在圖1中畫出四邊形．(3)如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭，再從碼頭P航行到碼頭，最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程：．

參考答案與解析1．D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】∵，∴在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的實(shí)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?．A【分析】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩條直線平行時，內(nèi)錯角相等；∴（1）中的命題是假命題；（2）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：對頂角相等，∴（2）中的命題是真命題；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；∴（3）中的命題是假命題；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∴（4）中的命題是假命題；（5）根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義得：點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．∴（5）中的命題是假命題；綜上所述：真命題是（2）共一個．故選：A．3．C【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：A.的算術(shù)平方根是3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.沒有平方根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.的算術(shù)平方根是，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.的立方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握以上定義是解題的關(guān)鍵．4．B【解答】解：∵－2<0，＋1>0，∴點(diǎn)P(－2，＋1)在第二象限，故選：B．5．A【分析】本題考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線的判定．熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和平行線的判定定理求解即可．【解答】解：如圖，

∵，∴，當(dāng)時，．故選：A．6．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算的范圍即可．【解答】解：∵，∴在4和5之間，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)的估算方法是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論可得到∠β=∠γ+∠DCE，將∠DCE用∠α代換掉，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠α=∠ACE，而∠ACE+∠DCE=180°，合理進(jìn)行等量代換即可.【解答】∵(已知)，∴∠α=∠ACE(兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等).∵∠ACE+∠DCE=180°(平角的定義)，∴∠α+∠DCE=180°(等量代換).∴∠DCE=180°-∠α(等式的基本性質(zhì)).∵∠β=∠γ+∠DCE(三角形內(nèi)角和定理的推論)，∴∠β=∠γ+180°-∠α(等量代換).即∠α+∠β-∠γ=180°.故選D【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用性質(zhì)定理得到相關(guān)角的關(guān)系是關(guān)鍵8．C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：將點(diǎn)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：C．9．B【分析】首先根據(jù)題意作輔助線：過點(diǎn)B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，則可求得∠C的值．【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=50°，∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點(diǎn)作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見做法．10．A【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．11．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如，等．【解答】小于3的無理數(shù)有，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，難度不大．12．##度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記“兩直線平行，同位角相等”．由，可得，再由即可求解．【解答】解：，，，，13．3【分析】根據(jù)程序圖中規(guī)定的運(yùn)算，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：由題圖可得代數(shù)式為÷2+1，當(dāng)x=16時，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序．14．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置，進(jìn)而解答即可．【解答】解：如圖所示：“卒”的坐標(biāo)為（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．15．40【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE=∠FE．∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．故答案為：40．【點(diǎn)撥】本題考查折疊問題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)．16．(1)(2)7【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)乘方，化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，進(jìn)行計(jì)算即可求解．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：；（2）解：．17．⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩．【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的概念分類即可．【解答】解：，整數(shù)集合：{⑤，⑥，⑦，⑧...}；分?jǐn)?shù)集合：{①，③，④，⑨...}；無理數(shù)集合：{②，⑩...}．故答案為：⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的分類，掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．18．角平分線的定義；已知；1；2；3；等量代換；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查了平行線的判定，首先根據(jù)角平分線的定義可得根據(jù)等式的性質(zhì)可得，再由條件可得，最后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得．【解答】解：分別平分與（已知），（角平分線的定義）．（已知），（等量代換）．（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1；2；3；等量代換；AB；DC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．(1)(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入，進(jìn)而求其平方根．【解答】（1）解：∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A表示∴點(diǎn)表示∴．故答案為：．（2）解：∵，∴，，∴．（3）解：∵，∴，，∴，，∴∵4的平方根為，∴的平方根是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．(1)90°;(2)見解析.【分析】（1）過點(diǎn)O作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠FOM，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根據(jù)∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：（1）過點(diǎn)作，則，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；（2）∵∴，∵平分，平分∴，，∵∴，∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21．(1)1，，3，；(2)2．【分析】（1）先估算出和的范圍，再根據(jù)題目規(guī)定的表示方法寫出