2024七年級數(shù)學(xué)下冊第1章平行線1.4平行線的性質(zhì)1.4.2兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)習(xí)題課件新版浙教版

兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)1.4.2平行線的性質(zhì)【2023·重慶】如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝63°，則∠2的度數(shù)為(

)A．27°B．53°C．63°D．117°1【答案】

C【點(diǎn)撥】∵a∥b，∠1＝63°，∴∠2＝∠1＝63°.2【2023·廣東】如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝(

)A．43°B．53°C．107°D．137°【答案】

D【點(diǎn)撥】∵AB∥CD，∠ABC＝137°，∴∠BCD＝∠ABC＝137°.3【2023·黃岡】如圖，直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝(

)A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】

C【點(diǎn)撥】∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°.又∵∠ABC＋∠2＝90°，∴∠2＝35°.4如圖，AB∥CD，∠1＝50°，則∠2＝(

)A．140°B．130°C．120°D．50°【答案】

B【點(diǎn)撥】如圖，∵∠1＝50°，∴∠AQE＝∠1＝50°.∵AB∥CD，∴∠AQE＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠AQE＝130°.5【2023·紹興柯橋區(qū)一?！咳鐖D，直線a∥b，直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，頂點(diǎn)B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為(

)A．40°B．45°C．50°D．55°【答案】

C【點(diǎn)撥】∵a∥b，∴∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°.∵∠1＝15°，∠2＝25°，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠BAC－∠2＝50°.6【2023·金華】如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是(

)A．120°B．125°C．130°D．135°【答案】

D【點(diǎn)撥】如圖，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.7【2023·杭州建蘭中學(xué)期中】如圖，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D

∶∠DAC＝4∶1，則∠D的度數(shù)是(

)A．120°B．110°C．105°D．100°【答案】

A【點(diǎn)撥】∵∠B＋∠DCB＝180°，∴DC∥AB，∴∠D＋∠DAB＝180°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC，∵∠D

∶∠DAC＝4∶1，∴∠D＝4∠DAC.∴4∠DAC＋2∠DAC＝180°，∴∠DAC＝30°，∴∠D＝4×30°＝120°.8【2023·張家界】如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．70°B．50°C．40°D．140°【答案】

A【點(diǎn)撥】9生活中常見一種折疊攔道閘如圖①所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖②所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，垂足為A，CD∥AE，則∠ABC＋∠BCD＝(

)A．270°B．250°C．230°D．200°【答案】

A【點(diǎn)撥】如圖，過B作BF∥CD，∴∠BCD＋∠CBF＝180°.∵CD∥AE，BF∥CD，∴BF∥AE.∴∠ABF＋∠BAE＝180°.∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°.

∴∠ABF＝180°－∠BAE＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.10【2023·杭州西湖區(qū)期末】如圖，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．α＋β

B．β－αC．180°＋α－β

D．180°－α＋β【答案】

C【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CF∥DE.∵AB∥DE，CF∥DE，∴AB∥CF.∴∠ABC＝∠BCF＝α.

∵CF∥DE，∴∠CDE＋∠FCD＝β＋∠FCD＝180°.∴∠FCD＝180°－β.

∴∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝α＋180°－β＝180°＋α－β.11如圖，在某展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光燈控制，光線AB與燈帶AC的夾角∠A＝40°，當(dāng)光線CB′與燈帶AC的夾角∠ACB′＝____________時(shí)，CB′∥AB.140°或40°

【點(diǎn)撥】如圖．當(dāng)AB與CB′在AC同側(cè)時(shí)，若CB′∥AB，則∠CAB＋∠ACB′＝180°.∴∠ACB′＝140°；當(dāng)AB與CB″在AC異側(cè)時(shí)，若CB″∥AB，則∠CAB＝∠ACB″＝40°.12如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，∠BGD＝55°，DE平分∠ADG，求∠1的度數(shù)．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF.∴∠3＝∠ADE.∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE.∴DE∥BC.∴∠EDG＝∠BGD＝55°.∵DE平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠EDG＝110°.∵∠1＋∠2＝180°，∠ADG＋∠2＝180°，∴∠1＝∠ADG＝110°.13有一天小明同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB，CD，然后在平行線間畫了一點(diǎn)E，連結(jié)BE，DE后(如圖①)，他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E，拖動后，分別得到如圖②③④所示的圖形．這時(shí)他突然一想：∠B，∠D與∠BED之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？接著小明同學(xué)通過《幾何畫板》的“度量角度”和“計(jì)算”等功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系．(1)請你探討圖①至圖④中，∠B，∠D與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系．圖①中，∠BED＝__________；圖②中，∠BED＝________________；圖③中，∠BED＝__________；圖④中，∠BED＝__________．∠B＋∠D360°－∠B－∠D∠D－∠B∠B－∠D(2)選擇圖③說明你發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系：如圖⑤，過點(diǎn)E作EF∥AB，則∠FEB＝∠B.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FED＝∠D.又∵∠BED＝________________，∴∠BED＝____________．∠FED－∠FEB∠D－∠B(3)仿照(2)中的