高考真題-函數(shù)與方程

函數(shù)與方程2019年1.（2019全國Ⅱ理12）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．2.（2019江蘇14）設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是.3.（2019浙江9）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則A．a(chǎn)<-1，b<0 B．a(chǎn)<-1，b>0 C．a(chǎn)＞-1，b<0 D．a(chǎn)＞-1，b>02010-2018年一、選擇題1．(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù)．若存在2個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)有唯一零點，則=A．B．C．D．13．（2017山東）已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．4．(2016年天津)已知函數(shù)=（,且）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A．(0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}5．（2015安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A．B．C．D．6．（2015福建）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．6B．7C．8D．97．（2015天津）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是A．B．C．D．8．（2015陜西）對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A．－1是的零點B．1是的極值點C．3是的極值D．點在曲線上9．(2014山東)已知函數(shù)，．若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．10．（2014北京）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A．B．C．D．11．（2014重慶）已知函數(shù),且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．12．（2014湖北）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則函數(shù)的零點的集合為A．B．C． D．13．（2013安徽）已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為A．3B．4C．5D．614．（2013重慶）若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間A．和內(nèi)B．和內(nèi)C．和內(nèi)D．和內(nèi)15．(2013湖南)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A．3B．2C．1D．016．（2013天津）函數(shù)的零點個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．417．（2012北京）函數(shù)的零點個數(shù)為A．0B．1C．2D．318．（2012湖北）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為A．4B．5C．6D．719．（2012遼寧）設(shè)函數(shù)滿足，，且當時，．又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為A．5B．6 C．7D．820．(2011天津)對實數(shù)與，定義新運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．21．（2011福建）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是A．（1,1）B．（2,2）C．（∞，2）∪（2，+∞）D．（∞，1）∪（1，+∞）22．(2011全國新課標)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A．2B．4C．6D．823．(2011山東)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為A．6B．7C．8D．924．（2010年福建）函數(shù)，的零點個數(shù)為A．0B．1C．2D．325．(2010天津)函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．（2，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（1，2）26．（2010廣東）“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分非必要條件27．（2010浙江）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是A．B．C．D．二、填空題28．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)在的零點個數(shù)為________．29．(2018天津)已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是．30．(2018江蘇)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．31．(2018浙江)已知，函數(shù)，當時，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個零點，則的取值范圍是______．32．(2018浙江)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，則，當時，，．33．（2017江蘇）設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數(shù)是．34．(2016年山東)已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是_________.35．（2015湖北）函數(shù)的零點個數(shù)為．36．（2015北京）設(shè)函數(shù)①若，則的最小值為 ；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ．37．（2015湖南）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是．38．（2014江蘇）已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是．39．（2014福建）函數(shù)的零點個數(shù)是_________．40．（2014天津）已知函數(shù)，.若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________.41．（2012福建）對于實數(shù)和，定義運算“*”：設(shè)=，且關(guān)于的方程為（∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是____________．42．(2011北京)已知函數(shù)，若關(guān)于的方程=有兩個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是_______．43．(2011遼寧)已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_____．答案2019年1.解析：因為，所以，

當時，，當時，，，當時，，，當時，由解得或，若對任意，都有，則．

故選B．2.解析作出函數(shù)與的圖像如圖所示，

由圖可知，函數(shù)與僅有2個實數(shù)根；

要使關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，

則，與，的圖象有2個不同交點，

由到直線的距離為1，得，解得，因為兩點，連線的斜率，

所以，即的取值范圍為.3.解析：當QUOTEx<0時，QUOTEy=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=0，最多一個零點；當QUOTEx≥0時，QUOTEy=f(x)-ax-b=13x3-12(a+1)x2+ax-ax-b=13x3-12(a+1)x2-b，QUOTEy'=x2-(a+1)x，當QUOTEa+1≤0，即QUOTEa≤-1時，QUOTEy'≥0，QUOTEy=f(x)-ax-b在[0,+∞)上遞增，QUOTEy=f(x)-ax-b最多一個零點.不合題意；

當QUOTEa+1>0，即QUOTEa<-1時，令QUOTEy'>0得QUOTEx∈[a+1,+∞)，函數(shù)遞增，令QUOTEy'<0得QUOTEx∈[0,a+1)，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；

根據(jù)題意函數(shù)QUOTEy=f(x)-ax-b恰有3個零點?函數(shù)QUOTEy=f(x)-ax-b在QUOTE(-∞,0)上有一個零點，在QUOTE[0,+∞)上有2個零點，

如下圖：

所以QUOTE∴b1-a<0且QUOTE-b>013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b<0，

解得QUOTEb<0，QUOTE1-a>0，QUOTEb>-16(a+1)3．

故選C．2010-2018年1．C【解析】函數(shù)存在2個零點，即關(guān)于的方程有2個不同的實根，即函數(shù)的圖象與直線有2個交點，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，，解得，故選C．2．C【解析】令，則方程有唯一解，設(shè)，，則與有唯一交點，又，當且僅當時取得最小值2．而，此時時取得最大值1，有唯一的交點，則．選C．

3．B【解析】當時，，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，因為，，，，所以，，此時與在有一個交點；當時，，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，在無交點，要使兩個函數(shù)的圖象有一個交點，需，即，解得．選B．4．C【解析】當時，單調(diào)遞減，必須滿足，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上單調(diào)遞減，還需，即，所以．當時，函數(shù)的圖象和直線只有一個公共點，即當時，方程只有一個實數(shù)解．因此，只需當時，方程只有一個實數(shù)解，根據(jù)已知條件可得，當時，方程，即在上恰有唯一的實數(shù)解．判別式，當時，，此時滿足題意；令，由題意得，即，即時，方程有一個正根、一個負根，滿足要求；當，即時，方程有一個為0、一個根為，滿足要求；當，即，即時對稱軸，此時方程有兩個負根，不滿足要求；綜上實數(shù)的取值范圍是．5．A【解析】是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點，為奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但沒有零點．故選A．6．D【解析】由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以，選D．7．D【解析】由得，所以，即，，所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點，由圖象可知．8．A【解析】由A知；由B知，；由C知，令可得，則，則；由D知，假設(shè)A選項錯誤，則，得，滿足題意，故A結(jié)論錯誤，同理易知當B或C或D選項錯誤時不符合題意，故選A．9．B【解析】如圖所示，方程有兩個不相等的實根等價于兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，結(jié)合圖象可知，當直線的斜率大于坐標原點與點的連續(xù)的斜率，且小于直線的斜率時符合題意，故選．10．C【解析】∵，，，∴零點的區(qū)間是．11．A【解析】在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)，和函數(shù)的圖象，如圖，當直線與和都相交時；當直線與有兩個交點時，由，消元得，即，化簡得，當，即時直線與相切，當直線過點時，，所以，綜上實數(shù)的取值范圍是．12．D【解析】當時，函數(shù)的零點即方程的根，由，解得或3；當時，由是奇函數(shù)得，即，由得（正根舍去）．13．A【解析】，是方程的兩根，由，則又兩個使得等式成立，，，其函數(shù)圖象如下：如圖則有3個交點，故選A.14．A【解析】由，可得，，．顯然，，所以該函數(shù)在和上均有零點，故選A．15．B【解析】二次函數(shù)的圖像開口向上，在軸上方，對稱軸為，；．所以，從圖像上可知交點個數(shù)為2．16．B【解析】令，可得，由圖象法可知有兩個零點．17．B【解析】因為在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以在內(nèi)存在唯一的零點．18．C【解析】，則或，，又，所以共有6個解.選C．19．B【解析】由題意知，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且，，而為偶函數(shù)，且，在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有6個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為6，故選B．20．B【解析】由題意知，若，即時，；當，即或時，，要使函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，只須方程有兩個不相等的實數(shù)根即可，即函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點即可，畫出函數(shù)的圖像與直線，不難得出答案B．21．C【解析】由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得判別式，即，解得或，故選C．22．D【解析】圖像法求解．的對稱中心是也是的中心，他們的圖像在的左側(cè)有4個交點，則右側(cè)必有4個交點．不妨把他們的橫坐標由小到大設(shè)為，則，所以選D23．B【解析】因為當時,,又因為是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且,所以,又因為,所以,,故函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數(shù)為7個,選B．24．C【解析】當時，令解得；當時，令解得，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C．25．B【解析】因為，，所以選B．26．A【解析】有實數(shù)解等價于，即．當時，成立，但時，不一定成立，故選A．27．A【解析】，，由于，所以，故函數(shù)在上存在零點；由于，故函數(shù)在上存在零點，在上也存在零點，令，則，而，所以函數(shù)在上存在零點，故選A．28．3【解析】由題意知，，所以，，所以，，當時，；當時，；當時，，均滿足題意，所以函數(shù)在的零點個數(shù)為3．29．【解析】當時，由，得；當時，由，得．令，作出直線，，函數(shù)的圖象如圖所示，的最大值為，由圖象可知，若恰有2個互異的實數(shù)解，則，得．30．【解析】()，當時在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，所以此時在內(nèi)無零點，不滿足題意．當時，由得，由得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在內(nèi)有且只有一個零點，所以，得，所以，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，則，，，則，所以在上的最大值與最小值的和為．31．；【解析】若，則當時，令，得；當時，令，得．綜上可知，所以不等式的解集為．令，解得；令，解得或．因為函數(shù)恰有2個零點，結(jié)合函數(shù)的圖象（圖略）可知或．32．8；11【解析】因為，所以，解得．33．8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，則，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數(shù)圖象，圖中交點除外其他交點橫坐標均為無理數(shù)，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，因此方程的解的個數(shù)為8．34．【解析】由題意，當時，，其頂點為；當時，函數(shù)的圖象與直線的交點為．①當，即時，函數(shù)的圖象如圖1所示，此時直線與函數(shù)的圖象有一個或兩個不同的交點，不符合題意；②當，即時，函數(shù)的圖