八級上期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2015-2016學(xué)年江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．1440° C．1080° D．720°5．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（）A．360° B．250° C．180° D．140°6．如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關(guān)系是（）A．d＞h B．d＜h C．d=h D．無法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．8．如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為．9．如圖所示，△ABC中，AD為中線，且△ABC的面積為5，則△ACD的面積為．10．如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°．11．△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△CBD的周長為24cm，則△ABC的周長為．12．已知△ABC是軸對稱圖形，∠A=70°，則∠B的度數(shù)為．13．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=．14．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．16．如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖（1）、（2）中畫出兩種不同的拼法．17．如圖，點B、D、C、F在一條直線上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求證：AC∥ED．18．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求EF的長．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．20．如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF．21．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并求出△ABC的面積．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長．五、（本大題共10分）23．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，（1）求∠BPE的度數(shù)；（2）若BF⊥AE于點F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題共12分）24．已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，點P在射線AC上，連接PB，將線段PB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN，AN交直線BC于M．（1）如圖1．若點P與點C重合，則=，=（直接寫出結(jié)果）：（2）如圖2，若點P在線段AC上，求證：AP=2MC；（3）如圖3，若點P在線段AC的延長線上，完成圖形，并直接寫出=．2015-2016學(xué)年江西省宜春市高安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解．【解答】解：（1）是軸對稱圖形；（2）不是軸對稱圖形；（3）是軸對稱圖形；（4）是軸對稱圖形；所以，是軸對稱圖形的共3個．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，本題仔細觀察圖形是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出對稱點的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點解答．【解答】解：∵點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點是（﹣3，﹣2），∴點P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點在第三象限．故選C．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．1440° C．1080° D．720°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)n邊的外角和為360°可得到這個多邊形的邊數(shù)==8，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°即可求得8邊形的內(nèi)角和．【解答】解：∵多邊形的每個外角都是45°，∴這個多邊形的邊數(shù)==8，∴這個多邊形的內(nèi)角和=（8﹣2）×180°=1080°．故選C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°；n邊的外角和為360°．5．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（）A．360° B．250° C．180° D．140°【考點】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故選B．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．6．如圖是一個等邊三角形木框，甲蟲P在邊框AC上爬行（A，C端點除外），設(shè)甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關(guān)系是（）A．d＞h B．d＜h C．d=h D．無法確定【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】如圖，連接BP，過點P做PD⊥BC，PE⊥AB，分別交于BC，AB于點D，E，則△ABC分成兩個三角形：△BPC和△BPA，根據(jù)兩三角形面積之和等于等邊三角形的面積可推得：d=h．【解答】解：如圖，連接BP，過點P做PD⊥BC，PE⊥AB，分別交BC，AB于點D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC?PD+AB?PE=BC?PD+BC?PE=BC（PD+PE）=d?BC=h?BC∴d=h．故選：C．【點評】本題通過作輔助線，把等邊三角形分成兩部分，利用三角形的面積公式求得d=h．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．8．如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076．【考點】鏡面對稱．【專題】幾何圖形問題．【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076，故答案為：810076．【點評】考查鏡面對稱，得到相應(yīng)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對稱軸，數(shù)的順序正好相反．9．如圖所示，△ABC中，AD為中線，且△ABC的面積為5，則△ACD的面積為．【考點】三角形的面積．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形解答．【解答】解：∵如圖所示，△ABC中，AD為中線，∴S△ACD=S△ABC．又∵△ABC的面積為5，∴S△ACD=S△ABC=．故答案是：．【點評】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．10．如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=135°．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．11．△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△CBD的周長為24cm，則△ABC的周長為34．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得CD=AD，AC=10cm，又由△BD的周長為24cm，可求得AB+BC=24cm，繼而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周長為24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周長為：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．故答案為：34．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．12．已知△ABC是軸對稱圖形，∠A=70°，則∠B的度數(shù)為70°或55°．【考點】軸對稱圖形．【分析】分別利用當(dāng)∠A為底角和∠A為頂角，分別求出答案．【解答】解：∵△ABC是軸對稱圖形，∠A=70°，∴當(dāng)∠A為底角，∠A=∠B，則∠B=70°，當(dāng)∠A為頂角，則∠B=∠C==55°，則∠B的度數(shù)為：70°或55°．故答案為：70°或55°．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．13．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=126°．【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【解答】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA=180°∴∠DEA=180°﹣36°=144°∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°∴∠BED=360°﹣144°﹣90°=126°．故答案為126°．【點評】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結(jié)論有①②③⑤．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】動點型．【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正確）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正確）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正確）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④錯誤）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正確）．∴正確的有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）在圖中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)與作法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)與作法分別得出答案．【解答】解：如圖所示：點A即為所求．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖（1）、（2）中畫出兩種不同的拼法．【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【專題】網(wǎng)格型．【分析】本題為開放性問題，答案不唯一．只要是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出了軸對稱圖形即可．【解答】解：不同的畫法例舉如下：【點評】主要考查對軸對稱圖形意義的理解，動手操作能力和空間想象能力，找到對稱軸是關(guān)鍵．17．如圖，點B、D、C、F在一條直線上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求證：AC∥ED．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠F，然后利用SAS證明△ABC≌△EFD，進而得到∠ACB=∠EDF，于是得到AC∥DE．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B=∠F，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD，∴∠ACB=∠EDF，∴AC∥DE．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用SAS證明△ABC≌△EFD，此題難度不大．18．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求EF的長．【考點】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的面積．【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）利用三角形中線的性質(zhì)得出S△BDE=S△ABC，進而借助三角形面積公式求出即可．【解答】解；（1）如圖所示：（2）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面積為40，BD=5，∴×5×EF=10，∴EF=4．【點評】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得出是解題關(guān)鍵．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19．如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】首先進行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】解：OE垂直且平分AB．證明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又點E是AB的中點，∴OE垂直且平分AB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識．20．如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】連接AC，證明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分線的性質(zhì)即可證明CE=CF．【解答】證明：連接AC，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC．又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，綜合利用了三角形全等的判定，輔助線的作法是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并求出△ABC的面積．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)系寫出A、B、C三點坐標(biāo)，再確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，然后連接可得△A1B1C1，最后計算出面積即可．【解答】解：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣2×3=6.5．【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點的位置．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出EC的長，解決問題．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E=∠ADC=90°∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°∴∠BCE=∠DAC∵AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，BE=CD=2.5﹣1.7=0.8（cm）．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決問題．五、（本大題共10分）23．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，（1）求∠BPE的度數(shù)；（2）若BF⊥AE于點F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答（2）由△ABD≌△CAE得出對應(yīng)角相等∠ABD=∠CAE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BPF=60°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出PF與BP的關(guān)系．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．（2）PF=BP．∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPF=∠BAP+∠ABD，∴∠BPF=∠BAP+∠CAE=∠BAD=60°，∵BF⊥AE，∴∠PFB=90°，∴∠PBF=30°，∴PF=BP．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．六、（本大題共12分）24．已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，點P在射線AC上，連接PB，將線段PB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90゜得線段BN，AN交直線BC于M．（1）如圖1．若點P與點C重合，則=1，=（直接寫出結(jié)果）：（2）如圖2，若點P在線段AC上，求證：AP=