2022-2023學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高三上學(xué)期12月階段性質(zhì)量檢測二數(shù)學(xué)試題（含解析）

常州市金壇區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性質(zhì)量檢測二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題由選擇題?填空題和解答題三部分組成，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，請務(wù)必將自己的校名?班級?姓名?學(xué)號填寫在答題紙上規(guī)定的地方3.所有試題的答案均書寫在答題紙指定的答題位置上，否則答題無效.一?選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知（其中為虛數(shù)單位，），是純虛數(shù)，則（）A.1B.C.3.已知，若非零向量滿足，則（）A.B.10C.3D.4.已知，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論不正確的是（）A.B.C.在上的零點(diǎn)之和為D.最大值點(diǎn)到相鄰的最小值點(diǎn)的距離為6.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則以下不等關(guān)系一定成立的是（）A.B.C.D.7.函數(shù)定義域?yàn)?，且是（）A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)的圖象是連續(xù)不間斷的，，，當(dāng)時，，若，則在以下四個取值中，實(shí)數(shù)不能取的值為（）A.C.3D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某小區(qū)通過開設(shè)公益講座以提高居民的環(huán)境保護(hù)意識，為了解講座的效果，隨機(jī)抽取10位小區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份環(huán)境保護(hù)的知識問卷，這10位小區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)大于B.講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前問卷答題的正確率的極差C.講座前問卷答題的正確率的方差大于講座后問卷答題的正確率的方差D.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于10.已知直線與平面，能使得的充分條件是（）A.B.C.D.11.如圖，橢圓與橢圓有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓的右頂點(diǎn)為橢圓的中心設(shè)橢圓與橢圓的長半軸長分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為和，則以下結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.12.如圖，在中，，若為外接圓的圓心，且，則以下結(jié)論中正確的是（）C.外接圓的面積為D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知成等比數(shù)列，且其公比，若在數(shù)列中刪掉某一項(xiàng)之后，得到的新數(shù)列（順序不變）成等差數(shù)列，則滿足題意的公比的所有取值之積為__________.14.已知函數(shù)，則__________；若當(dāng)時，，則的最小值是__________.15.已知函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，且，則的值為__________.16.在正四面體中，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作該正四面體外接球的截面，記最大的截面面積，最小的截面面積為，則__________；若記該正四面體內(nèi)切球和外接球的體積分別為和，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列和滿足：，其中且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（12分）在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且（1）若角的大小成等差數(shù)列，證明：為直角三角形；（2）若角的大小成等比數(shù)列，求角的大小.19.（12分）如圖，為三棱錐的高，，在棱上，且（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.（12分）汽車尾氣排放超標(biāo)是全球變暖?海平面上升的重要因素，我國近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展.某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：年份20172018201920202021年份代碼12345銷量萬輛1012172026（1）統(tǒng)計(jì)表明銷量與年份代碼有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破100萬輛；（2）為了了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)又隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車.①若，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體，試用（1）中的線性回歸方程預(yù)測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設(shè)每位車主只購買一輛汽車）；②設(shè)男性車主中購置新能源汽車的概率為，若將樣品中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機(jī)抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為，求取何值時，最大附：若為樣本點(diǎn)，為回歸直線則.21.（12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最短距離為2，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3.設(shè)點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線和直線的斜率之積為定值；（3）求與面積之和的最小值.22.（12分）已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：存在直線，其與兩曲線和共有三個不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列.常州市金壇區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性質(zhì)量檢測二數(shù)學(xué)答案與解析一?選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】C【解析】或，選C2.【答案】B【解析】純虛數(shù)，則選B.3.【答案】A【解析】設(shè)，，選A.4.【答案】D【解析】，，選D.5.【答案】D【解析】，，對，不選.恒成立，B對，不選.，則，則時時，時，，對，不選.最大值點(diǎn)到相鄰得最小值點(diǎn)的距離為錯，選D.6.【答案】CD【解析】，則，錯.而對，對，選CD.7.【答案】A【解析】，則關(guān)于對稱，，則關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，為偶函數(shù)，選A.8.【答案】D【解析】令時，，在為奇函數(shù)，，選D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】ABC【解析】講座前問卷答題的正確率排序?yàn)?，，中位?shù)對.講座前極差，講座后極差對.講座后，D錯.講座前極差較大，方差較大，C對，選ABC.10.【答案】BC【解析】錯；，B對.對，，D錯，選BC.11.【答案】ACD【解析】對.對.錯.對，選ACD.12.【答案】ABD【解析】對.對，，C錯.，對，選.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】1【解析】，剔除，則，舍剔除舍或或.剔除，則，舍或剔除，則舍，.14.【答案】；【解析】，在15.【答案】【解析】.16.【答案】；【解析】如圖補(bǔ)成一個正方體.設(shè)正方體的邊長為，則，最小截面半徑，正四面體內(nèi)切球和外接球的：半徑之比為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）成首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，（2），而，成首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，①②①-②.18.【解析】（1）.若成等差數(shù)列，則，而，此時，為直角三角形.（2）若大小成等比數(shù)列，則而.19.【解析】（1）延長交于點(diǎn)，由平面，得，，，設(shè)由平面平面平面.（2）如圖建系，，設(shè)平面和平面的一個法向量分別為設(shè)二面角平面角為，20.【解析】（1），令最早在年能突破100萬輛.（2）①當(dāng)時，女性車主中有名購置新能源汽車購置新能源汽車人中女性占：.而該地區(qū)2023年購置新能源汽車人數(shù)為：女性車主人數(shù)大約有萬人②令在上；上在時取最大值，即時，最大.21.【解析】（1），橢圓的方程為：.（2）設(shè)直線的方程為：方程，同理為定值.（3）法一：巧用基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取“法二當(dāng)且僅當(dāng)時取“.22.【解析】（1）當(dāng)時，顯然無最小值，舍去.當(dāng)時，令在上