高考數(shù)學一輪復(fù)習練案（51理48文）第八章解析幾何第二講兩條直線的位置關(guān)系練習（含解析）新人教版

第二講兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(2021·江西撫州七校聯(lián)考)過點(2,1)且與直線3x－2y＝0垂直的直線方程為(B)A．x－3y－1＝0 B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0[解析]設(shè)要求的直線方程為2x＋3y＋m＝0，把點(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得mx＋3y－7＝0.故選B．2．(2021·河北張家口一中期中)直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，則a＝(B)A．－1 B．2C．－1或2 D．0或1[解析]l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－1－2＝0，,a3≠－1))，解得a＝2.故選B．3．(2021·安徽合肥)直線l1：(a＋3)x＋y＋4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，則直線l1在x軸上的截距是(B)A．－4 B．－2C．2 D．4[解析]∵直線l1：(a＋3)x＋y＋4＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)×1＋1×(a－1)＝0，∴a＝－1，∴直線l1：2x＋y＋4＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直線l1在x軸上的截距是－2，故選B．4．(2021·山西忻州檢測)在平面直角坐標系中，點(0,2)與點(4,0)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(C)A．x＋2y－2＝0 B．x－2y＝0C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0[解析]因為點(0,2)與點(4,0)關(guān)于直線l對稱，所以直線l的斜率為2，且直線l過點(2,1)．故選C．5．點P在直線3x＋y－5＝0上，且點P到直線x－y－1＝0的距離為eq\r(2)，則點P的坐標為(C)A．(1,2) B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－2,1)[解析]設(shè)P(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x0＋y0－5＝0，,\f(|x0－y0－1|,\r(2))＝\r(2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2，,y0＝－1，))所以點P的坐標為(1,2)或(2，－1)，故選C．6．(2021·河北五校聯(lián)盟質(zhì)檢)若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2A．eq\r(2) B．eq\f(8\r(2),3)C．eq\r(3) D．eq\f(8\r(3),3)[解析]l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－2＝3，,a2≠9，))解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0.所以l1與l2之間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(2))＝eq\f(8\r(2),3).故選B．7．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為(B)A．y＝eq\f(1,2)x－1 B．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2) D．y＝eq\f(1,2)x＋1[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝2x＋1))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1))記A(－1，－1)，在直線y＝2x＋1上取一點B(0,1)，則其關(guān)于直線y＝x的對稱點為B′(1,0)，又kAB′＝eq\f(0－－1,1－－1)＝eq\f(1,2)，∴所求直線方程為y－(－1)＝eq\f(1,2)[x－(－1)]，即y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2).故選B．8．(2021·遼寧省葫蘆島市模擬)當點P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時，mA．3 B．0C．－1 D．1[解析]直線mx－y＋1－2m＝0可化為y＝m(x－2)＋1，故直線過定點Q(2,1)，當PQ和直線垂直時，距離取得最大值，故m·kPQ＝m·eq\f(2－1,3－2)＝m＝－1，故選C．9．使三直線l1：4x＋y＝4、l2：mx＋y＝0、l3：2x－3my＝4不能圍成三角形的m的值不可能是(B)A．－eq\f(1,6) B．－eq\f(1,4)C．－1 D．4[解析]當l1∥l2時，－m＝－4，即m＝4；當l1∥l3時，－3m＝eq\f(1,2)，即m＝－eq\f(1,6)，當l1、l3相交時，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝4,2x－3my＝4))得l1與l3的交點坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6m＋2,6m＋1)，\f(－4,6m＋1)))，由eq\f(6m2＋2m,6m＋1)＋eq\f(－4,6m＋1)＝0得m＝－1或eq\f(2,3)，故選B．10．(理)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是(D)A．15° B．30°C．60°或75° D．15°或75°(文)(2021·安徽江南十校聯(lián)考)曲線y＝2x2－4x－1的一條切線l與直線x＋4y－3＝0垂直，則切線l的方程為(A)A．4x－y－9＝0 B．x＋4y－9＝0C．4x－y－7＝0 D．x＋4y－7＝0[解析](理)l1與l2之間的距離|AB|＝eq\f(|3－1|,\r(2))＝eq\r(2)，如圖不防設(shè)直線m與l2相交于M或N，由題意知∠ABM＝∠ABN＝60°，∴m的傾斜角為45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°，故選D．(文)與直線x＋4y－8＝0垂直的直線l的斜率為4，y′＝4x－4，所以，切線為(2，－1)．切線為y＋1＝4(x－2)，即4x－y－9＝0，故選A．二、填空題11．(2021·遼寧師大附中模擬)兩條直線ax＋y－4＝0與x－y－2＝0相交于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是__－1<a<2__.12．(2021·重慶重點中學聯(lián)考)已知直線l1：y＝2x，則過圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心且與直線l1垂直的直線l2的方程為__x＋2y－3＝0__.[解析]圓心為(－1,2)，kl2＝－eq\f(1,2)，故l2的方程為y－2＝－eq\f(1,2)(x＋1)，即x＋2y－3＝0.13．(2021·江蘇啟東質(zhì)檢)l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是__x＋2y－3＝0__.[解析]當兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大．因為A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝eq\f(－1－1,0－1)＝2，所以當l1，l2間的距離最大時，直線l1的斜率為k＝－eq\f(1,2)，此時，直線l1的方程是y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0.14．(2021·洛陽模擬)將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則m＋n＝eq\f(34,5).[解析]由題可知紙的折痕應(yīng)是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線y＝2x－3，它也是點(7,3)與點(m，n)連線的中垂線，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3＋n,2)＝2×\f(7＋m,2)－3，,\f(n－3,m－7)＝－\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,5)，,n＝\f(31,5)，))故m＋n＝eq\f(34,5).三、解答題15．已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程．[解析]由題意知kBH＝eq\f(1,2)，∴kAC＝－2，又A(5,1)，∴直線AC的方程為2x＋y－11＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－11＝0，,2x－y－5＝0))可得C(4,3)，設(shè)B(x0，y0)，則Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋5,2)，\f(y0＋1,2)))，代入CM的方程得2x0－y0－1＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－y0－1＝0,x0－2y0－5＝0))可得B(－1，－3)，∴kBC＝eq\f(6,5).所以直線BC的方程為y－3＝eq\f(6,5)(x－4)，即6x－5y－9＝0.B組能力提升1．(2021·湖北武漢調(diào)研)已知b>0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值為(B)A．1 B．2C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)[解析]由題意知b2＋1－ab2＝0，∴a＝1＋eq\f(1,b2)，又b>0，∴ab＝b＋eq\f(1,b)≥2(當且僅當b＝1時取等號)，故選B．2．(2018·北京)在平面直角坐標系中，記d為點P(cosθ，sinθ)到直線x－my－2＝0的距離．當θ、m變化時，d的最大值為(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]由題意d＝eq\f(|cosθ－msinθ－2|,\r(12＋m2))＝eq\f(|\r(m2＋1)sinθ－α－2|,\r(m2＋1))，∴當sin(θ－α)＝－1時，dmax＝1＋eq\f(2,\r(m2＋1))≤3.∴d的最大值為3.故選C．3．若直線l與兩條直線y＝1，x－y－7＝0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則l的方程是(C)A．3x－2y－5＝0 B．2x－3y－5＝0C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y－1＝0[解析]設(shè)P(a,1)，則由題意知Q(2－a，－3)，∴2－a＋3－7＝0，即a＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝eq\f(1－－1,－2－1)＝－eq\f(2,3)，∴l(xiāng)的方程為y＋1＝－eq\f(2,3)(x－1)，即2x＋3y＋1＝0，故選C．4．如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是(C)A．3eq\r(3) B．6C．2eq\r(10) D．2eq\r(5)[解析]直線AB的方程為x＋y＝4，點P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2)，關(guān)于y軸的對稱點為C(－2，0)，則光線經(jīng)過的路程為|CD|＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10).5．(2021·湖北武漢襄陽荊門宜昌四地六校考試聯(lián)盟聯(lián)考)已知兩點A(1,2)，B(3,6)，動點M在直線y＝x上運動，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MB))的最小值為(B)A．2eq\r(5) B．eq\r(26)C．4 D．5[解析]顯然A(1,2)關(guān)于直線y＝x的對稱點為A1(2,1)．∵|MA|＋|MB|＝|MA1|＋|MB|，由圖可知當B、M、A1共線時|MA|＋|MB|最小，且最小值為|BA1|＝eq\r(3－22＋6－12)＝eq\r(26).故選B．[引申]①|(zhì)MA|＋|MB|最小時點M的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，\f(9,4)))；②若將“A(1,2)”改為“A(4,2)”，則|MA|與|MB|差的最大值為eq\r(5).6．(2021·新高考八省聯(lián)考)若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為eq\f(1,3)，__－3__.[