廣西中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-含答案

第頁(yè)廣西中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（3分）如圖，下列圖案是我國(guó)幾家水產(chǎn)品機(jī)構(gòu)的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．a(chǎn)2?a4＝a64．（3分）要使代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞﹣7 D．x≥75．（3分）下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A．x（y+1）＝1 B． C． D．6．（3分）為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m7．（3分）下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和8．（3分）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)五位數(shù)，若他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開旅行箱的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，1），B（1，3），C（3，0），將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A．（5，0），（4，2），（6，﹣1） B．（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1） C．（﹣1，2），（﹣2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1）10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以A點(diǎn)，B點(diǎn)為圓心以大于AB為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于G點(diǎn)，則CG：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：11．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝10，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以5為半徑作⊙O分別與BC，AC相切于D，E兩點(diǎn)，OB與⊙O交于點(diǎn)M，連接OC交⊙O于點(diǎn)F，連接ME，F(xiàn)E，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①CO平分∠ACB；②點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)；③∠AME＝22.5°；④的長(zhǎng)度為π；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）星期天，王軍去朋友家借書，如圖是他離家的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法不正確的是（）A．王軍去時(shí)的速度小于回家的速度 B．王軍去時(shí)所花的時(shí)間多于回家所花的時(shí)間 C．王軍在朋友家停留了10分鐘 D．王軍去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．14．（2分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m＝．15．（2分）如圖，E為?ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，且?ABCD的面積為10，則圖中陰影部分的面積為．16．（2分）如圖，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，則∠DCE的度數(shù)為．17．（2分）某高鐵路段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D處（A、C、D共線）同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，則BD的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）如圖，已知∠AOB和線段MN，點(diǎn)M，N在射線OA，OB上．（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，交于點(diǎn)P，保留作圖痕跡，不寫作圖步驟；（2）連接MP、NP，過(guò)P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，求證：MC＝ND，請(qǐng)補(bǔ)全下列證明．證明：∵P在線段MN的垂直平分線上，∴MP＝NP，（）∵P在∠AOB的角平分線上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（）請(qǐng)補(bǔ)全后續(xù)證明．22．（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)1912166b．成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為；（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分，乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況給出一條合理的評(píng)價(jià)．23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度數(shù)；（Ⅱ）連接AC，若AD＝8，AB＝6，對(duì)角線AC平分∠DAB，求AC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購(gòu)買原料，全部制成食品（制作過(guò)程中有損耗）賣到B地，兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/（千米?噸），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（千米?噸）．（1）求該食品廠到A地，B地的鐵路距離分別是多少千米？（2）求該食品廠買進(jìn)原料及賣出食品各多少噸？（3）若該食品廠此次買進(jìn)的原料每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價(jià)是多少元？（利潤(rùn)＝總售價(jià)﹣總成本﹣總運(yùn)費(fèi)）25．（10分）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6m的點(diǎn)E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱頂部點(diǎn)O離水面的距離；（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，設(shè)其中一條彩帶與支柱OH的水平距離為dm，當(dāng)這條彩帶的長(zhǎng)度小于m時(shí)，求d的取值范圍．26．（10分）（1）（教材呈現(xiàn)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，結(jié)論：DE∥BC．DE＝BC．（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖1，四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分別是AB、DC、AC的中點(diǎn)，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度數(shù)．（3）如圖2，在△ABC外分別作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中點(diǎn)，M，N分別是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，則△DMN的面積最大值為多少？參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：實(shí)數(shù)﹣2023的相反數(shù)是2023．故選：A．2．解：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有A選項(xiàng)中的圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，因此A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，B，C，D選項(xiàng)均不合題意．故選：A．3．解：（a3）4＝a12，則A不符合題意；a8÷a2＝a6，則B不符合題意；a2+a2＝2a2，則C不符合題意；a2?a4＝a6，則D符合題意；故選：D．4．解：由題意可知﹣1≥0，解得：x≥7．故選：D．5．解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可判斷出只有表示y是x的反比例函數(shù)．故選：D．6．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故選：D．7．解：A．＝3，即和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．＝3，即和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．＝，即和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．＝，﹣＝3，即和﹣是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．解：末位數(shù)字可能是0到9，共10種等可能結(jié)果，其中正確的只有1種，所以小軍能一次打開旅行箱的概率是，故選：A．9．解：∵A（2，1），B（1，3），C（3，0），∴平移后的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）．故選：B．10．解：由作圖可知：EF是AB的垂直平分線，D為AB的中點(diǎn)，CD＝CG，∵∠ACB＝90°，∴CG＝CD＝AB，∴CG：AB＝1：2，故選：B．11．解：如圖，連接OD，OE，∵以5為半徑作⊙O分別與BC，AC相切于D，E兩點(diǎn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，∴圓心O在∠ACB的平分線上，∴CO平分∠ACB，故①正確；∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DC＝OD＝5，∴∠OCD＝45°，∵∠ACB＝90°∴OD∥AC，∴點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OE∥BC，故點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，故②正確；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°，∴∠AOE＝45°，∴∠AOE＝22.5°，故③正確；由③可知∠BOC＝90°，∴的長(zhǎng)度為π，故④正確．故選D．12．解：王軍去時(shí)的速度為：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度為：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A正確，不符合題意；去時(shí)時(shí)間為（20分），回家時(shí)間為10分，故去時(shí)所花的時(shí)間多于回家所花的時(shí)間，所以B正確，不符合題意；而去時(shí)速度小但不一定走上坡路，回家時(shí)速度大但不一定走下坡路，所以D錯(cuò)誤，符合題意；王軍在朋友家呆的時(shí)間為：30﹣20＝（10分），所以C正確，不符合題意；故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：“隨手翻開華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．14．解：依題意，得（m+1）x＝±2×4x，解得：m＝﹣9或7．故答案為：7或﹣9．15．解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AB，CD，高分別為h1，h2，則h1+h2等于平行四邊形AB邊上的高，∴，，故答案為：5．16．解：延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，如圖，∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案為：100°．17．解：過(guò)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝＝2（km），即BD的長(zhǎng)是2km．18．解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝10，故答案為10．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2），去括號(hào)得：2x＝3﹣x+2，移項(xiàng)得：2x+x＝3+2，合并同類項(xiàng)得：3x＝5，解得：x＝，檢驗(yàn)：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝．21．解：（1）∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，如圖所示．（2）證明：∵P在線段MN的垂直平分線上，∴MP＝NP，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），∵P在∠AOB的角平分線上，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵△PCM和△PDN為直角三角形，∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），∴MC＝ND．故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．22．解：（1）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為×100%＝44%，故答案為：78.5；44%；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；（3）測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44%，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．23．解：（Ⅰ）連接BD，∵∠DAB＝90°，∴BD為直徑，∵AD＝AB，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H，∵∠DAB＝90°，∴BD為直徑，BD＝＝＝10，∴∠BCD＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴△CDB為等腰直角三角形，∴BC＝BD＝×10＝5，在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，在Rt△BCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝AH+CH＝7．24．解：（1）設(shè)這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得：，解得：，∴50﹣20＝30，100﹣30＝70，答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米．（2）設(shè)該食品廠買進(jìn)原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進(jìn)原料220噸，賣出食品200噸，（3）設(shè)賣出的食品每噸售價(jià)為a元，由題意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800，解得：a＝10000，答：賣出的食品每噸售價(jià)是10000元．25．解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，﹣1.5），可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：y1＝a1x2，將F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，解得a1＝﹣，∴y1＝﹣x2，當(dāng)x＝12時(shí)，y1＝﹣×122＝﹣6，∴橋拱頂部離水面高度為6m；（2）①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），可設(shè)其表達(dá)式為y2＝a2（x﹣6）2+1，將H（0，4）代入其表達(dá)式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2＝，∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y2＝（x﹣6）2+1，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：y3＝（x+6）2+1，②設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)m，則L＝y(tǒng)2﹣y1＝（x﹣6）2+1﹣（﹣x2）＝x2﹣x+4＝（x﹣4）2+2，∵這條彩帶的