四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，則+2與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)⊥得?=0，解得λ的值，再求+2與的夾角余弦值，從而求出夾角大?。窘獯稹拷猓合蛄?（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，則?=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）?=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2與的夾角為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積與夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．2.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個(gè)單位

B．右移個(gè)單位

C．左移個(gè)單位

D．左移個(gè)單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.4.若三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】說明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，則（﹣R）2+12=R2，解得R=，則S球=4πR2=故選A．5.北京某小學(xué)組織個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有A．種

B.種

C.種

D.參考答案：D6.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域?yàn)閇2，+∞），f（x）的值域?yàn)閇k，+∞），則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=f（x），即有g(shù)（x）=f（t），t≥k，可得函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2．【解答】解：設(shè)t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即[2，+∞）?[k，+∞），可得k≤2，即有k的最大值為2．故選：C．7.圓心在直線上的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是

參考答案：A圖象過點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A．

9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C10.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

．參考答案：612.若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

參考答案：略13.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則

_________.參考答案：114.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；壓軸題．分析：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．解答：解：函數(shù)可化為f（x）==令，則為奇函數(shù)∴的最大值與最小值的和為0∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．15.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：略16.我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．17.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)x≠1時(shí)，有成立；若,則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：

a>b>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

-----2分由已知，可知

-------4分即，所以………………5分（Ⅱ）即為，又即恒成立，設(shè)------------6分所以---------------------7分當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；--------------------9分當(dāng)時(shí)，由，得，列表如下：↘極小值↗

---------------------------------------11分所以解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是---------------------------------------13分方法二即為，又所以恒成立，設(shè)---------------------------------7分則---------------------------------8分由，可得，列表如下：↗極大值↘

------------------------------------------------11分所以，故即實(shí)數(shù)的取值范圍是---------------------------------------13分19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=﹣x+對(duì)稱，求△OAB的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由題意可得：=，b=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a，b，c即可得出．（II）直線AB的方程為：y=mx+n．與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得線段AB的中點(diǎn)G，代入直線y=﹣x+，可得：n=﹣．利用|AB|=．d=，可得S△OAB=|AB|?d，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（I）由題意可得：=，b=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．∴橢圓C的方程為：+y2=1．（II）直線AB的方程為：y=mx+n．聯(lián)立，化為：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△=16m2n2﹣4（1+2m2）（2n2﹣2）＞0，∴1+2m2＞n2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，x1?x2=，∴線段AB的中點(diǎn)G，代入直線y=﹣x+，可得：n=﹣．∴x1+x2=2m，x1?x2=，∴|AB|==?=?．d==．∴S△OAB=|AB|?d=×（1+2m2）×?．令1+2m2=t＞1，則S△OAB==f（t），（1＜t＜4）．當(dāng)t=1+2m2=2時(shí)，即m2=時(shí)，S△OAB的最大值為．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)解不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：解：（1）

………………5分（2）因?yàn)?，所以，所以若的解集不是空集，則，解得：.即的取值范圍是：

．………………10分21.在△中，分別是角所對(duì)的邊，滿足，（1）求角的大??；（2）設(shè)，，求的最小值參考答案：(1)(2)-5解析：解：在中，由余弦定理，又(2)又當(dāng)時(shí)，取最小值

……………12分

略22.（14分）某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的.

（Ⅰ）求3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率；

（Ⅱ）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率.參考答案：解析：某單位的4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34.由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.（I）3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為（從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區(qū)，共有3！種選法），記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=（II）解法一：分別記“恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇”和“4個(gè)部門都選擇同一個(gè)景區(qū)”為事件A2和A3