湖南省岳陽市臨湘城南鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省岳陽市臨湘城南鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4

若OM=ON.則兩圓圓心的距離的最大值為(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=﹣1），則復(fù)數(shù)z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：A．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)的一個變換：附中變換．已知是經(jīng)過“附中變換”得到的一列點(diǎn)，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為參考答案：C略5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．6.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）參考答案：C略7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

∵，∴．8.下列命題正確的是（

）Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B9.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列四個命題正確的是A．若∥則∥

B．若∥，∥，則∥

C．若，則

D．若∥，∥，則∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則

.參考答案：因?yàn)?，其中（），由函?shù)在內(nèi)的兩個零點(diǎn)，知方程在內(nèi)有兩個根，即函數(shù)與的圖象在內(nèi)有兩個交點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，所以＝，所以.12.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：13.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)向量，得到，然后求出，利用數(shù)量積的應(yīng)用求向量夾角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，設(shè)向量與的夾角為θ，則cos，∵0≤θ≤π，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．14.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：515.一個公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】１0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數(shù)滿足,即10為正確答案.【高考考點(diǎn)】考查分層抽樣方法?！疽族e提醒】不明概念。【備考提示】對統(tǒng)計這部分內(nèi)容，高考要求不高，主要是要抓住概念。16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．對n分類討論，通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1時也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．因此n為奇數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2對n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n為偶數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2對n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．綜上可得：t≤﹣5．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、三角函數(shù)的求值、函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為M，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）分段去絕對值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.試題解析：（1）當(dāng)時，原不等式可化為.①當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.②當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.③當(dāng)時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時，不等式可化為，的解集為或.（2）不等式，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求?shí)數(shù)的取值范圍是.19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的最大值和最小值．（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，直接求解函數(shù)的最值．（Ⅲ）利用g（x）的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，列出不等式組，即可求出M的范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，則滿足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)與最值的求法，零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為、點(diǎn)G在橢圓上、?=0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴e=，①∵左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面積為2，∴||2+||2=4c2，③，④聯(lián)立①②③④，得a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最值．此時l：y=．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，考查了直線和圓錐曲線間的關(guān)系，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，考查了計算能力，是中檔題．21.已知拋物線與圓分別相交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）設(shè)分別過兩點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，求滿足為鈍角時，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：(1);(2).（2）設(shè)，所以，所以，