河南省鄭州市新密實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鄭州市新密實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為（）

A．6+π B．4＋C．6+4π D．4＋4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，分別計(jì)算矩形與圓的面積再相加．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，矩形的長(zhǎng)、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3.已知平面α∩平面β=m，直線l?α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】平面α∩平面β=m，直線l?α，則“l(fā)⊥β”?“l(fā)⊥m”，反之不成立．【解答】解：∵平面α∩平面β=m，直線l?α，則“l(fā)⊥β”?“l(fā)⊥m”，反之不成立．因此“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：B．4.已知函數(shù)在[－1,3]上的最大值為M，最小值為m，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把已知函數(shù)變形，可得，令，結(jié)合，可得關(guān)于中心對(duì)稱，則在上關(guān)于中心對(duì)稱，從而求得的值．【詳解】解：∵

令，

而，

∴，

則關(guān)于中心對(duì)稱，則在上關(guān)于中心對(duì)稱．

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．5.已知實(shí)數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）A、60條

B、62條

C、71條

D、80條

參考答案：B

本題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則且,，要減去，又和時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.

7.△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．8.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略10.有人發(fā)現(xiàn),多看手機(jī)容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：附：K2=附表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635則認(rèn)為多看手機(jī)與人冷漠有關(guān)系的把握大約為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．12.對(duì)于函數(shù)，現(xiàn)給出四個(gè)命題：ks5u①時(shí)，為奇函數(shù)②的圖象關(guān)于對(duì)稱③時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根④方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個(gè)單位，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以②正確。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個(gè)實(shí)根，所以④不正確，綜上正確命題的序號(hào)為①②③。13.已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C時(shí)球面上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體OABC體積V的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球O的表面積為36π，可得半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，即可求出三棱錐O﹣ABC的體積的最大值．【解答】解：：球O的表面積為36π，半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案為：，14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：15.隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，則P(30<ξ<50)=

.

參考答案：0.6，所以16.已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的方程為

.參考答案：

17.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復(fù)數(shù)，∴，，則，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．參考答案：（I）因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，，則，

………………（1分）②當(dāng)時(shí)，，……（2分）所以，即，所以，而，

……（3分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．…………（4分）（II）由(1)得．所以

①，②，

……………（5分）②-①得：，

……………（7分）

.……………（9分）（III）由(I)知

……………（10分）（1）當(dāng)時(shí)，成立；

……………（11分）（2）當(dāng)時(shí)，，，………………（13分）所以.……（14分）19.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率； （Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a．

參考答案：解：（1）從名學(xué)生中任取名學(xué)生的所有情況為:、、、、、、、、、共種情況.………3分其中至少有一人物理成績(jī)高于分的情況有：、、、、、、共種情況，故上述抽取的人中選人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于分的概率.

………5分（2）散點(diǎn)圖如右所示.

……6分

可求得： ====，………………8分 ==40， =0.75，

，

……………11分故關(guān)于的線性回歸方程是：.

略20.

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，且.(1)

試求橢圓的方程；(2)

過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最值。

參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，，∴，

∵

∴為A的中點(diǎn)

∴，

即

橢圓方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線DE與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積為

同理當(dāng)MN與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積為.

當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時(shí)，設(shè)，代入橢圓方程，消去得：.設(shè)，，則

所以，，所以，，

同理，.

所以，四邊形的面積==，

令，得因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且S是以為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，即四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為.21.已知在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A（2，﹣1）變成了點(diǎn)A′（3，﹣4），點(diǎn)B（﹣1，2）變成了點(diǎn)B（0，5），求矩陣M．參考答案：考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換．專題：計(jì)算題；矩陣和變換．分析：利用待定系數(shù)法求解．先設(shè)所求的矩陣，再利用矩陣的乘法得到方程組，最后求解方程組即得．解答：解：設(shè)該二階矩陣為M=，由題意得=，=，所以，解得，a=2，b=1，c=﹣1，d=2．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣的乘法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=a