湖南省株洲市王十萬第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省株洲市王十萬第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是(

)A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，結(jié)合圖象平移的知識可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關(guān)知識可求【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立設(shè)M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點，則x2+y2表示在半圓內(nèi)任取一點與原點的距離的平方由圖可知，最短距離為OA=，最大距離OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故選C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合：及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用．2.設(shè)是數(shù)列的前項和，且，則（

）A．

B．

C.10

D．-10參考答案：B由得，即，是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，即，故選B.

3.若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞)，則（

）A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：D【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結(jié)合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域為，且和為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.4.已知中，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D解析：已知中，，.

故選D.5.如圖y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),g(x）是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）＝

A.－1B.0

C.2D.4參考答案：B

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11解析：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故選：B．【思路點撥】先從圖中求出切線過的點，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．6.已知函數(shù)f(x)=a－，若f(x)為奇函數(shù)，則f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

7.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是

A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：8.（3分）已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：由題意，推導(dǎo)出，確定α的象限，然后取得結(jié)果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．解答： 解：對于，對于10﹣3r=4，∴r=2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2=10故選項為B點評：二項展開式的通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b﹣9）=0，則的最小值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的解析式分析f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，對于，將其變形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性質(zhì)分析可得的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，則有=﹣=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+cosx≥0，函數(shù)y單調(diào)遞增，又=1﹣在R上遞增，則f（x）在R上遞增，若正實數(shù)a，b滿足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，則=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值為1；故答案為：1．12.．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．參考答案：013.若不等式對一切正數(shù)，恒成立，則整數(shù)的最大值為

．參考答案：314.若與

且的圖象關(guān)于直線對稱,則

.參考答案：

答案：15.當時，不等式成立，則此不等式的解集為_______________________。參考答案：16.已知f（x）=sin（8x+）的周期為α，且tan（α+β）=，則的值為．參考答案：﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得α，利用兩角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期為α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+3x﹣，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：2014【考點】F3：類比推理．【分析】由題意可推出（，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，則（，1）為f（x）的對稱中心，由于，則f（）+f（）=2f（）=2，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案為：2014．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C上的兩點，且OA⊥OB，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)后得曲線的直角坐標方程為.將代入后化簡，得曲線的極坐標方程為.（Ⅱ）由于，可設(shè)，.則，.于是.∴為定值.20.已知無窮數(shù)列前項和為，且滿足，（是常數(shù)）.(1)若，求數(shù)列的通項公式；(2)若，且，求數(shù)列的前項和；(3)試探究滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為-1的等比數(shù)列.參考答案：(1)由，得；當時，，即，所以；(2)由，得，進而，當時，得，因為，所以，進而(3)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，①當時，由，得恒成立.所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾；②當時，，，由恒成立，得對于一切正整數(shù)都成立，所以或或事實上，當,或或時，，時，，得或-14所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.21.（本小