河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：y1=的圖象由奇函數(shù)y=﹣的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 解：函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到函數(shù)y1=，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在（1，）和（，）上是減函數(shù)；在（，）和（，4）上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H，相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，故選：D．點(diǎn)評(píng)：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．2.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椤癮=1”時(shí)，“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個(gè)命題之間的條件與結(jié)論的推出關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，從而得到答案.【詳解】∵復(fù)數(shù)===﹣1﹣3i，∴，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第二象限，故選：B．

4.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略5.在下列命題中，真命題是（

）（A）“拋物線與軸圍成的封閉圖形面積為”；（B）“若拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2”的逆命題；（C）“若向量，則||=13”的否命題；（D）“若，則”的逆否命題．參考答案：A6.已知銳角α、β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝－，則cosβ＝()A．

B．－

C．

D．－參考答案：A略7.已知某幾何體的三視圖如圖3所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺參考答案：B問題模型為一等差數(shù)列，首項(xiàng)5，末項(xiàng)1，項(xiàng)數(shù)30，其和為，選B.9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為A.3

B.2

C.

D.參考答案：A易證得∽，則，即；同理∽，，所以，又，所以，整理，得，故選A.10.設(shè)全集，,,則集合B=（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，

則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）參考答案：略12.寫出命題“，”的否定形式

，又如果，，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，；13.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令求的前20項(xiàng)和參考答案：是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，.則,,

(2)。14.下列說法中，正確的有_____________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）．①若f￠（x0）＝0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤已知函數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)成立．參考答案：⑤略15.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，直線，過直線l上點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

17.記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是； ②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題（1）判斷函數(shù)是否屬于集合A？并說明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.參考答案：略19.（2017?葫蘆島一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex．（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)﹣＜a＜﹣時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能出f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），由此根據(jù)a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論f（x）的單調(diào)性．（3）推導(dǎo)出x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，由此利用導(dǎo)性質(zhì)能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1），即：2x+2y+e﹣1=0．…（4分）（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當(dāng)2a≥0即a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；④當(dāng)a＜﹣時(shí)，f（x）在（﹣∞，0））上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）由（2）知，當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點(diǎn)，x2=0為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1∵x1=ln（﹣2a），∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣，∴＜﹣2a＜1，∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0，令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調(diào)遞減∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線方程，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.如圖，在三棱錐中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直線與平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點(diǎn)作于，連接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因?yàn)椴环猎O(shè)PA=2，則OP=,AO=1，AB=4．因?yàn)椋?，OC=．在Rttan．即直線與平面所成的角的正切值為．……………6分（2）過C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.過點(diǎn)Ｄ作DE

PA于E，連接CE，據(jù)三垂線定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分21.已知三棱柱的底面ABC為正三角形，側(cè)棱,E為中點(diǎn)，F(xiàn)為B