云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)東山鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是(

)A.增函數(shù)且最小值為

B.增函數(shù)且最大值為C.減函數(shù)且最小值為

D.減函數(shù)且最大值為參考答案：B2.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（

）參考答案：DA中，周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以A的圖象有可能.B周期，所以，函數(shù)的最大值為，所以B的圖象有可能.C中當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，所以C的圖象有可能.D周期，所以，函數(shù)的最大值為，而D的圖象中的最大值大于2，所以D的圖象不可能，綜上選D.3.如圖，已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機(jī)投1000個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出所投點(diǎn)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為328，由此估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略4.已知雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知雙曲線(xiàn)：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，若|PF1|2=8a|PF2|，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（0，3） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，得到n=2a，m=4a，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出2c≤6a，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，=3且雙曲線(xiàn)離心率大于1，最后綜合答案可得．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|2=8a|PF2|，∴m﹣n=2a，m2=8an，∴=，∴m2﹣4mn+4n2=0，∴m=2n，∴n=2a，m=4a，在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，∴2c＜4a+2a，∴＜3，當(dāng)p為雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，=3又∵雙曲線(xiàn)e＞1，∴1＜e≤3，故選：A．6.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值

(

)A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù)

D．與有關(guān)參考答案：B7.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以由∥得，選．考點(diǎn)：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2．共線(xiàn)向量．8.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則(

)A．f（x）在單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與ω的關(guān)系確定出ω的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出φ的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于該函數(shù)的最小正周期為T(mén)=，得出ω=2，又根據(jù)f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，則2x∈（0，π），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x∈（，），則2x∈（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的確定問(wèn)題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)和把握．屬于三角中的基本題型．9.A．i

B．-1

C．l D．-i參考答案：B10.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為

__________.

參考答案：答案：76512.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：略13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：14.如圖，與圓相切于點(diǎn)又點(diǎn)在圓內(nèi)，與圓相交于點(diǎn)若那么該圓的半徑的長(zhǎng)為

參考答案：如圖所示，延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)設(shè)根據(jù)切割線(xiàn)定理得又根據(jù)相交弦定理得15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z=

．參考答案：17.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則cos2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入數(shù)據(jù)，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，則﹣45°＜α﹣45°＜45°，則有cos（α﹣45°）==，則有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的變換的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{logan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

參考答案：略19.某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為元一本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)中每本書(shū)需付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元一本，，預(yù)計(jì)一年的售量為萬(wàn)本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若時(shí)，當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)最大，并求出的最大值.參考答案：略20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：?！?分21.（13分）某校對(duì)每間教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，分別在上午和下午各進(jìn)行一次.空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果分為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí).若兩次檢測(cè)結(jié)果中有C級(jí)或都是B級(jí)，則該教室的空氣質(zhì)量不合格，已知每間教室空氣質(zhì)量每次檢測(cè)結(jié)果為A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)的概率分別為0.8，0.1,0.1，且各次檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；

（2）對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，且各間教室的空氣質(zhì)量互不影響，求空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率.參考答案：解析：（I）設(shè)每間教室的空氣質(zhì)量合格為事件A

………………1分

6分

注：列式3分，結(jié)果2分

答：每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為0.8

（II）設(shè)對(duì)高三年級(jí)的三個(gè)教室進(jìn)行檢測(cè)，空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間為事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，結(jié)果3分

答：空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率為0.384.22.（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．

（I）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；