2022年山西省陽泉市南婁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省陽泉市南婁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題，則參考答案：C2.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當且僅當時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．3.△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子將題中的數(shù)據(jù)代入，得，解之即可得到邊b的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，A=45°，B=60°，a=10，∴由正弦定理，得解之可得b==故選：D4.已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，我們易根據(jù)ab=1，進而化簡函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)反函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，然后對題目中的四個答案逐一進行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣logbx=logax則函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互為反函數(shù)故函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱故選B．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反函數(shù)的圖象，其中利用對數(shù)運算性質(zhì)，及反函數(shù)的定義，分析出函數(shù)f（x）與g（x）的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．5.命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的逆否命題是

()A．若ab≠0，則a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，則ab≠0C．若ab≠0，則a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，則ab≠0參考答案：D略6.若動圓C的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓C必過一個定點，該定點坐標為（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：A【分析】直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點(1,0)，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C8.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等邊三角形，點P在平面ABC上的射影在△ABC內(nèi)（不包括邊界），.記PA，PB與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A. B.C.是最小角，是最大角 D.只能確定，參考答案：C【分析】過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過P作PO⊥平面ABC，垂足為O，過O作OD⊥AB，交AB于D，過O作OE⊥BC，交BC于E，過O作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當i=2時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=3時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=4時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當i=5時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當i=6時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當i=7時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當i=8時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當i=9時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式＞0在[1，2]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________參考答案：【分析】對m進行分類討論，、時分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對m的取值范圍進行進一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】①當時，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，，解得：；當，即時，無意義；當，，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，，無解.②當時，函數(shù)外層單調(diào)遞增，，二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對參數(shù)進行分類討論，區(qū)分存在性問題與恒成立問題.12.點到直線的距離為____________.參考答案：略13.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略14.不等式的解集為

參考答案：15.設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＞b【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點評】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：17.橢圓x2＋4y2＝4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是

．參考答案：16/25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

略19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。參考答案：略20.計算：（1）；（2）．參考答案：21.已知實數(shù)滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略22.2010年11月在廣州召開亞運會