重慶巫溪縣石龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶巫溪縣石龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是……………（

）(A)若，則

(B)若，則(C)若，則

(D)且且參考答案：B2.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的母線與底面的夾角為，則圓臺(tái)的軸截面的面積是()A．9π

B．

C．3

D．6參考答案：C3.設(shè)O為⊿ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C4.已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若g（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣e B． C． D．e參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)y=f（x）與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求出f（x），再根據(jù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∴f（x）=lnx，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

參考答案：C略6.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是與a,b無(wú)關(guān)的常數(shù)

參考答案：C7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的兩邊分別平分得考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系8.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略9.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：略12.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過(guò)單調(diào)性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．13.函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（﹣1）的值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，且，則_______參考答案：略15.；

．參考答案：116.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內(nèi)函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+∞）上是增函數(shù)且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到關(guān)于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)．要使函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得：a．∴a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．17.已知，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知{an}是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，所以由題意所以等差數(shù)列的公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由（1）

19.在△ABC中，AC=BC，D為邊AC的中點(diǎn)，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圓半徑為1，求△BDC的外接圓半徑.參考答案：解：（Ⅰ）連接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，則有：（為的外接圓半徑），則有：（為外接圓半徑）.

20.已知函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函數(shù)g（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計(jì)3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計(jì)3個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計(jì)三個(gè)故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點(diǎn)睛】求