廣東省江門市沙湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市沙湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}，則?UA∪?UB等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}={1，4}，∴?UA={0，2，4}，?UB={0，2，3，5}，則?UA∪?UB={0，2，3，4，5}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，則M∪N=（

）A.[－1,+∞） B.（－1,+∞） C.（－1,3） D.（0,3）參考答案：A【分析】由對(duì)數(shù)不等式求出N，再利用兩個(gè)集合的并集的定義求出.【詳解】解：由題意可得：，由，可得=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集及其運(yùn)算即對(duì)數(shù)不等式的解法，相對(duì)簡(jiǎn)單.9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像不可能的是（

）參考答案：B當(dāng)時(shí)，D符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)得，令,.所以對(duì)稱軸介于兩個(gè)極值點(diǎn)，之間，所以B是錯(cuò)誤的。所以選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．12.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果“P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題，則c的取值范圍是

參考答案：（0，1/2]∪[1，+∞）13.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且

時(shí)，，則的值等于.參考答案：14.若雙曲線(a〉0,b>0〉的漸近線與圓相切，則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______參考答案：略15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：24解析由題意知，.由題意知，即.，其常數(shù)項(xiàng)為.16.設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?/p>

。參考答案：32略17.己知的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率大于2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，將f(x)的最小值記為g(t)．(1)求g(t)的表達(dá)式；(2)討論g(t)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)的單調(diào)性；(3)若當(dāng)t∈[－1,1]時(shí)，|g(t)|≤k恒成立，其中k為正數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)f(x)＝(x－t)2＋4t3－3t＋3，當(dāng)x＝t時(shí)，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3.(2)∵g′(t)＝12t2－3＝3(2t＋1)(2t－1)，列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g′(t)＋0－0＋g(t)極大值g(－)極小值g()由此可見(jiàn)，g(t)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．(3)∵g(1)＝g＝4，g(－1)＝g＝2∴g(t)max＝4，g(t)min＝2，又∵|g(t)|≤k恒成立，∴－k≤g(t)≤k恒成立，∴，∴k≥4.略19.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎(jiǎng)1次視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差.解析：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，.（2）設(shè)該顧客在一次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的概率為，，.，，，，故的分布列為數(shù)學(xué)期望.20.（滿分１５分）動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，過(guò)作曲線兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為、.（1）求曲線的方程；（2）求證：直線必過(guò)定點(diǎn).Ks5u參考答案：解：（1）設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得……………6分（2）設(shè)，代入得，，,故………………10分因?yàn)?，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，即得。則

，整理得,故不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn).………………15分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)P(2,c)處有相同的切線(P為切點(diǎn)),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[],求:(1)函數(shù)h(x)在區(qū)間(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范圍。參考答案：

2分

4分

22.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后向左平移個(gè)單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，