遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，（

）A．

B．

C．

D．.以上都不對參考答案：B2.已知角的終邊與單位圓的交點為，則A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.若對所有實數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，則M∪N=（）A．{x|1＜x≤5} B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}} D．{x|1≤x≤5}參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，則M∪N={x|1＜x≤5}．故選：A．5.如圖，矩形ABCD中，點A的坐標為(－3,0)，點B的坐標為(1,0).直線BD的方程為，四邊形BDFE為正方形.若在五邊形ABEFD內隨機取一點，則該點取自三角形BCD（陰影部分）的概率為A. B. C. D.參考答案：D在中，令，得，即，則，所以，，由幾何概型概率公式，得在五邊形內隨機取一點，該點取自三角形(陰影部分)的概率.故選D.6.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結果．【解答】解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．7.在約束條件下，若目標函數(shù)z=﹣2x+y的最大值不超過4，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，由題意可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=2x+z，解方程組可得平移直線y=2x可知當直線經(jīng)過點A（，）時，目標函數(shù)取最大值，∴﹣2×+≤4，解得﹣≤m≤，∴實數(shù)m的取值范圍為[﹣，]故選：D【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及不等式的解法，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．8.已知函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在中，分別是內角的對邊，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，對于函數(shù)y=f（x）的圖象上不重合的兩點A，B，若A，B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組“奇點對”（規(guī)定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點對”），函數(shù)的“奇點對”的組數(shù)是

．參考答案：3考點：分段函數(shù)的應用．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)“奇點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x）=﹣x+4，x＞0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“奇點對”的個數(shù)．解答： 解：由題意知函數(shù)f（x）=sinx，x＜0關于原點對稱的圖象為﹣y=﹣sinx，即y=sinx，x＞0在x＞0上作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在x＞0上的交點個數(shù)有3個，∴函數(shù)f（x）的“奇點對”有3組，故答案為：3．點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數(shù)形結合的思想是解決本題的關鍵．12.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于

參考答案：-3013.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點D與坐標原點重合，若正方形沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉，當B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，當正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉．設頂點C（x，y）滾動時形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為的函數(shù)，將化為，問題得解。【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當時，點恰好在軸上，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉化能力，屬于中檔題。14.如圖所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，點E為AB的中點，則____________．參考答案：以B為原點，BC為x軸，AB為y軸建系，，，，，∴，，所以．15.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)16.設不等式組所表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為

▲

；若直線與區(qū)域有公共點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知，若函數(shù)圖象的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是

．（結果用區(qū)間表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．

參考答案：（Ⅰ）因

故

由于

在點

處取得極值故有即

，化簡得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，得當時，故在上為增函數(shù)；當

時，

故在

上為減函數(shù)當

時

，故在

上為增函數(shù)。由此可知

在

處取得極大值，

在

處取得極小值由題設條件知

得此時，因此

上的最小值為20.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：(Ⅰ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅱ）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為

．

………………2分所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為．……………3分則可能的取值為0,1,2，

…………4分所以,,，因此的分布列為012……7分故數(shù)學期望．

…9分(Ⅱ）因為從流水線上任取1件產(chǎn)品合格的概率為，

……………10分所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為．

……………13分略21.如圖，PD⊥平面，，點E，F(xiàn)，M分別為AP，CD，BQ的中點.（Ⅰ）求證：EF∥平面MPC；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為，求線段QN的長.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）連接，證得，利用用線面判定定理，即可得到；（Ⅱ）以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．（Ⅲ）設，則，從而，由（Ⅱ）知平面的法向量為，利用向量的夾角公式，得到關于的方程，即可求解．【詳解】（Ⅰ）連接，因為，所以，又因為，所以為平行四邊形.由點和分別為和的中點，可得且，因為為的中點，所以且，可得且，即四邊形為平行四邊形，所以，又，，所以.（Ⅱ）因為，，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向的空間直角坐標系.依題意可得，.設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得.，于是.所以，二面角的正弦值為.（Ⅲ）設，即，則.從而.由（Ⅱ）知平面的法向量為，由題意，，即，整理得，解得或，因為所以，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

22.焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關于直線對稱.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設直線與雙曲線的左支交于兩點，另一直線經(jīng)過及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍.參考答案：解：（1）設雙曲線的漸近線方程為，即

該直線與圓相切

雙曲線的