山西省長治市固村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市固村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），則A∩B=（0，]，故選：D．2.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．3.二項(xiàng)式展開式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，其中為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知偶函數(shù)時(shí)，，=（

）

參考答案：C

5.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：D略7.方程C：y2=x2+所對(duì)應(yīng)的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可判斷．【解答】解：當(dāng)y＞0時(shí)，y=（x2+），該為函數(shù)為偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對(duì)稱，且y2=x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)，取等號(hào)，故最小值為2，y2=x2+也關(guān)于x軸對(duì)稱，故選：D8.下列命題正確的是

(

)A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為2πD．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B9.設(shè)的整數(shù)部分用表示，則的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不對(duì)參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln（x＋2）－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z、y滿足，則的最大值是________．參考答案：略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知兩個(gè)非零向量e1、e2不共線，若ke1+e2與e1+ke2也不共線，則實(shí)數(shù)k滿足的條件是____________.參考答案：略14.如右圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．

參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知,,可以解得為4.15.①三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為3個(gè)；②三角形紙片內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，……以此類推：三角形紙片內(nèi)有15個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共18個(gè)點(diǎn)，若其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個(gè)數(shù)為

個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：31略16.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為

．參考答案：33π

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；LG：球的體積和表面積．【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和．【解答】解：將三棱柱擴(kuò)充為長方體，對(duì)角線長為=，∴外接球的半徑為，外接球的表面積為29π，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為=1，∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積4π，∴三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=33π，故答案為：33π．17.數(shù)列{an}滿足，，且，則4a2018﹣a1的最大值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】先由數(shù)列的遞推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根據(jù)，得到a2018=﹣，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a1=取等號(hào)，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：19..已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為8．當(dāng)直線AB的斜率為時(shí)，AF2與x軸垂直．(1)求橢圓C的方程；(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M，總能使MF1平分？說明理由．參考答案：（1）.（2）試題分析：(1)利用題意求得，.所以橢圓的方程為.(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程討論可得為所求.試題解析：（1）因?yàn)?，即，有，所以，即，?dāng)直線的斜率為時(shí)，與軸垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以橢圓的方程為.（2）由（1）得，，設(shè)直線的方程為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立，消去，整理得，所以，設(shè)，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以為所求.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，為正常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且對(duì)任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：解：⑴，…2分∵，令，得，或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.

…

6分⑵∵，∴，∴，…

8分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴.10分當(dāng)時(shí)，，，令，得：，設(shè)，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，………12分綜上所述，．

…

13分略21.（本題滿分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定義函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?分因?yàn)?，所以，即，所以．…?分（2），………………8分令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．…………11分因?yàn)椋?，，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．

……15分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.求橢圓C的方程；已知P(－2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：由可得，，又因?yàn)?，所?所以橢圓方程為，又因?yàn)樵跈E圓上，所以.所以，所以，故橢圓方程為.方法一：設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有所以令，有，由函數(shù)，故函數(shù)，在上單調(diào)遞增