四川省樂山市武漢大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市武漢大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}參考答案：C2.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則a=

A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：D略3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式，相對簡單.4.已知，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A．24里 B．48里 C．96里 D．192里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，可得答案．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故選：C8.對于平面和異面直線，下列命題中真命題是（A）存在平面，使，（B）存在平面，使，（C）存在平面，滿足，（D）存在平面，滿足，參考答案：D略9.已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則

(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線截圓所得的弦長是_____________．參考答案：圓C的參數(shù)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓C截直線所得的弦長為

12.x,y自變量滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是此時(shí)S=3時(shí)代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒有交點(diǎn)時(shí)最大值在B處取得代入綜上范圍是13.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1614.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足，可得bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+），∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1．n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足，∴bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項(xiàng)和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）=1+++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：216.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤317.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由已知，,∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ），，

．．．．．．．．．．．．6分，，

．．．．．．．．．．．．8分，

．．．．．．．．．．．．10分

．．．．．．．．．．．．12分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點(diǎn)P，交曲線C2于點(diǎn)Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值為2．【點(diǎn)評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L，焦點(diǎn)為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交L于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；（Ⅱ）過L上的動(dòng)點(diǎn)Q作⊙M的切線，切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，設(shè)準(zhǔn)線交y軸于N，在直角三角形ANO中，結(jié)合已知條件求出|ON|即p的值，則拋物線方程可求，在三角形MOB中，由三角形為正三角形得到|OM|的值，從而求得圓的方程；（Ⅱ）設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩條切線的方程，進(jìn)一步得到ST所在直線方程，寫出原點(diǎn)到ST的距離，分析可知當(dāng)a=0時(shí)即Q在y軸上時(shí)原點(diǎn)到ST的距離最大，由此求出ST與MQ的長度，則四邊形QSMT的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)準(zhǔn)線L交y軸于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，則拋物線方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切線SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切線TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q點(diǎn)，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)a=0，即Q在y軸上時(shí)d有最大值．此時(shí)直線ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此時(shí)四邊形QSMT的面積．21.如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求證：AM⊥平面EBC；（2）當(dāng)AC=2時(shí)，求三棱錐VE﹣ABM的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先證AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可證BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可證明AM⊥平面EBC；（2）由AC=2，由棱錐體積公式，即可求=VB﹣AEM的值．解答： 解：（1）證明：∵四邊形ACDE是正方形，∴AM⊥EC；又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC；

∵AM?平面EAC，∴BC⊥AM；又EC∩BC=C，∴AM⊥平面EBC；

（2）解：∵AC=2，∴由（1）可得S△AME===1，又∵由（1）可得BC⊥平面EAM，∴由棱錐體積公式得VE﹣ABM=VB﹣AEM=S△AME×BC==．點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的判