河南省許昌市順店鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省許昌市順店鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A．

B．0C．

D．參考答案：D2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{1，5，6} B．{1，4，5，6} C．{2，3，4} D．{1，6}參考答案：A【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可得到答案．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3，4}，∵A={2，3}，∴A∪B={2，3，4}，∵集合U={1，2，3，4，5，6}，∴?∪（A∪B）={1，5，6}．故選：A．3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．周期為，圖象關(guān)于點對稱

D．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D4.某餐廳的原料費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為A.50 B.55 C.60 D.65參考答案：C5.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A

BC

D參考答案：D7.在集合M={x|0＜x≤5}中隨機(jī)取一個元素，恰使函數(shù)大于1的概率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】解不等式≥1，可得0＜x≤，以長度為測度，即可求在集合M={x|0＜x≤5}中隨機(jī)取一個元素，恰使函數(shù)大于1的概率．【解答】解：解不等式≥1，可得0＜x≤，∴在集合M={x|0＜x≤5}中隨機(jī)取一個元素，恰使函數(shù)大于1的概率為=．故選D．8.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（）A．B．

C．

D．參考答案：答案：A9.已知直線l：，圓C：ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離是（）A．2 B． C． D．1參考答案：C【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直線l：的普通方程為x﹣y+1=0，圓C：ρ=2cosθ的普通方程為x2+y2﹣2x=0，由此能求出圓心C到直線l的距離．【解答】解：直線l：的普通方程為：y=x+1，即x﹣y+1=0，∵圓C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圓C的圓心C（1，0），∴圓心C到直線l的距離是d==，故選C．【點評】本題考查直線和圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．10.命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的(

)．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則的取值范圍是

．參考答案：12.正方形的四個頂點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：【知識點】積分的意義；幾何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因為，所以在第一象限有，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.13.（5分）（2010秋?東臺市期末）若方程表示橢圓，則k的取值范圍是．參考答案：（1，5）∪（5，9）考點：橢圓的定義．專題：計算題．分析：根據(jù)方程表示橢圓得到兩個代數(shù)式的分母都大于0，且要兩個分母不相等，解不等式組，得到k的取值范圍．解答：解：∵方程表示橢圓，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案為：（1，5）∪（5，9）．點評：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是不要忽略調(diào)兩個分母不相等的情況，即橢圓不是圓，把構(gòu)成圓的情況去掉．14.若圓與圓的公共弦長為，則a=________.參考答案：1解析：由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為

，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=115.已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝3，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為______．參考答案：16.已知，,則

.參考答案：17.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是________________________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（）=，化簡可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化簡可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立）．故a的最小值為2．19.（本題滿分12分）已知集合A=，集合B=。（1）

當(dāng)=2時，求；（2）

當(dāng)時，若元素是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時，比較的大小。參考答案：21.（本小題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）若過點的直線與橢圓只有一個公共點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；（3）過橢圓“伴橢圓”上一動點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由．參考答案：22.已知函數(shù)，.（I）若，求的值；（II）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）【分析】（1