廣東省湛江市青平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省湛江市青平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是(

)A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對(duì)稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是(

)2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的是4，則輸出的的值是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C略3.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜10）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（+）?=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32參考答案：D【分析】由f（x）=2sin（）=0，結(jié)合已知x的范圍可求A，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知B，C兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱即x1+x2=8，y1+y2=0則（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故選D4.如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個(gè)直角邊為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積為12.球的直徑為三棱錐的三個(gè)兩兩垂直的棱為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即.所以球的體積為.所以點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為.故選C.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.球的內(nèi)接幾何體.3.概率問題.4.空間想象力.5.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(A)(，+)

(B)(，+)

(C)(，+)

(D)(0，+)參考答案：C6.已知集合M={0，l，2，3，4），N={-2，0，2}，則

A．N∩M

B．M∩N=M

C．M∩N={2}

D．M∩N={0，2}參考答案：D略7.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.(－∞,2] C.[－1,2] D.[－2,+∞)參考答案：A【分析】畫出可行解域，平移直線，找到在縱軸上截距最大、最小時(shí)經(jīng)過的點(diǎn)，這樣可以求出的最大值和最小值，也就求出的取值范圍.【詳解】解：，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示：其中，，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在處，取最大值2，在處，取得最小值為-2，∴目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求線性目標(biāo)函數(shù)最值問題，畫出正確的可行解域，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8.已知，若恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知命題P：“對(duì)∈R，m∈R，使成立”，若命題￢是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

參考答案：10.已知x，y滿足則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，且，那么的值為___________參考答案：2略12.任擲一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)記為a，從集合中任取一個(gè)數(shù)記為b，則的概率為

。參考答案：13.已知全集，集合，則

.參考答案：略14.參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】QN：拋物線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得該曲線為拋物線，其焦點(diǎn)在x軸上，且p=2，由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則其普通方程為：y2=4x，即該曲線為拋物線，其焦點(diǎn)在x軸上，且p=2；則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的參數(shù)方程，關(guān)鍵是將拋物線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程．15.已知函數(shù)，則

．參考答案：略16.從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為．參考答案：0.4【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，共有=10種情況，取到字母a，共有=4種情況，∴所求概率為=0.4．故答案為：0.4．17.則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，∴，又由，知∴（2）由（1）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，從而判別式．19.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：數(shù)列的求和；不等關(guān)系與不等式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到Tn，與比較即可．解答：解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，∴，當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1=1，，此時(shí)．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二項(xiàng)式定理是解題的關(guān)鍵．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴，，，∵，∴，∵，∴.（2）由余弦定理得，，∴，∵，∴，∴，∴21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為且.(1)求角A的大小;(2)若求△ABC的面積.參考答案：(1)由已知得到:,且,且;……6分(2)由(1