河北省衡水市滏陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省衡水市滏陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C5.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．6.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；7.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面。故選：D.

8.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)可以是A. B. C. D.參考答案：B9.若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，則，解得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[a，+∞），g（x）=在a＞0時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，+∞）上都是減函數(shù)，∴，解得a∈（0，1]，故選：D10.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

無法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：212.______________________.參考答案：13.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.14.已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當(dāng)B為直角時(shí)，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

16.已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2x+a，若點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=2x+a，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．17.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，集合，所以，…………?分又因?yàn)?，結(jié)合數(shù)軸可知…6分（2）結(jié)合數(shù)軸可知:當(dāng)時(shí)，………12分19.已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθcosθ的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化簡得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，則sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略20.如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.(1)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？

(2)如果左欄矩形ABCD要滿足

（是常數(shù)，且）,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形

廣告面積最小.參考答案：(2)設(shè)BC=x

則當(dāng)時(shí)，廣告寬

高，可使廣告面積最小當(dāng)時(shí)，廣告的高為140cm，寬為175時(shí)，可使廣告面積最小。21.（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤：=，

………..5分其中

………