福建省龍巖市永定縣僑光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市永定縣僑光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則的值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值?！驹斀狻浚烧叶ɡ磉吔腔セ乃枷氲?，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，則是等邊三角形，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2.（10）兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線；②兩條相交直線；③一條直線；④兩個(gè)點(diǎn).上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略3.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．4.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(

)參考答案：A5.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[2，+∞） B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，分別求出x的取值集合后取交集即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故選D．6.已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而可解出x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范圍是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反． 7.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某市家庭煤氣的使用量x（m3）和煤氣費(fèi)f（x）（元）滿足關(guān)系f（x）=，已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份該家庭使用了20m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11參考答案：C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出A、B、C的值，可得f（x）的表達(dá)式，從而求出f（20）的值即可．【解答】解：由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20時(shí)：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對(duì)稱中心為（2，）（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，即可判斷（2）；由長方體的對(duì)角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對(duì)稱，則（2）正確；對(duì)于（3），長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對(duì)于（4），在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，由t=2﹣ax為遞減函數(shù)，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數(shù)，不能說f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查長方體的對(duì)角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

13.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。14.若，則

參考答案：215.實(shí)數(shù)a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數(shù)列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：9916.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，，B=，則A=

▲

．參考答案：； 17.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時(shí)關(guān)于（3，0）對(duì)稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設(shè)y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．當(dāng)x=3時(shí)，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當(dāng)x＞0時(shí)，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個(gè)函數(shù)前四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之后最小，此時(shí)四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱．∴此時(shí)最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，利用兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的突破點(diǎn)，綜合性性較強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；--1分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個(gè)不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評(píng)分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。19.（本題滿分12分）已知,，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)的軌跡是什么圖形？參考答案：時(shí)此時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓時(shí)點(diǎn)P的軌跡方程為，此時(shí)，點(diǎn)P軌跡為直線20.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：答：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4）

（2）垂直平分線段21.化簡(jiǎn)、求值．（Ⅰ）（Ⅱ）log23?log35?log5