浙江省寧波市象山縣爵溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省寧波市象山縣爵溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i+z）i=2+i，則z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，則3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.要得到函數(shù)f（x）＝的圖象，只需將函數(shù)g（x）＝的圖象A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：B3.過點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略4.若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1參考答案：B5.已知橢圓C：的一個焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率（

）A． B． C． D．參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，∴，，∴離心率.6.函數(shù)的最大值為（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合，集合，則(

)

A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：255012.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

參考答案：13.已知實(shí)數(shù),滿足條件則的最大值為

．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用.

E5【答案解析】

解析：畫出可行域如圖:令，即，平移曲線知，當(dāng)曲線過點(diǎn)B（1，1）時z最大，且最大值為.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)，則，平移曲線知，當(dāng)曲線過可行域的頂點(diǎn)B（1，1）時z最大，且最大值為.14..已知集合參考答案：,，所以15.經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程為．類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為

．參考答案：16.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是

．參考答案：（﹣1，﹣1）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．解答： 解：由題意，可得故答案為：點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力．17.已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：分別計算出（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)和的展開式中x3的系數(shù)，利用它們相等，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．解：（ax+1）5的展開式中x2的項(xiàng)為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的展開式中x3的項(xiàng)為=5x3，x3的系數(shù)為5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.

（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（3）的圖象與軸交于,()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當(dāng)a＝-1，b＝－1時，f(x)＝lnx+x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，

．∴函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)．……7分（3）由已知得，兩式相減，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？

參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相同單位長度，曲線C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）求曲線C上一點(diǎn)P到直線l的距離的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：(1)（為參數(shù)且）；(2)答案見解析.試題分析：(1)把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離表示目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）曲線，可化為，由，得：，∵，∴從而曲線的直角坐標(biāo)方程為，再化為參數(shù)方程為（為參數(shù)且）（2）設(shè)，則到的距離又，∴當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)到直線的距離的最小值為.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．參考答案：（1）直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得直線的普通方程為.

因?yàn)?，，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程：.

因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個不同的解，設(shè)為，則，.

并且，注意到，解得.

因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，