湖南省懷化市石寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省懷化市石寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩圓C1：和C2：，又A點坐標(biāo)為(3,－1)，M，N是C1上的動點，Q為C2上的動點，則四邊形AMQN能構(gòu)成矩形的個數(shù)為（

）A．0個

B．2個

C．4個

D．無數(shù)個參考答案：D2.從5位男實習(xí)教師和4位女實習(xí)教師中選出3位教師派到3個班實習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840參考答案：B3.已知向量，，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知,,若，則的值不可能是………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

參考答案：D5.已知,則的大小為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項是A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的增函數(shù)，且參考答案：A7.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0），（t＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則t的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），由已知得t2=a2+b2=|OP|2，t的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+t，b），=（a﹣t，b），∵∠APB=90°，∴⊥，∴?=（a+t）（a﹣t）+b2=0，∴t2=a2+b2=|OP|2，∴t的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．故選：C．8.已知函數(shù)，，用min{m,n}表示m,n中最小值，設(shè)函數(shù)h(x)={f(x),g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C考查數(shù)形結(jié)合能力畫圖可知四個零點分別為－1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定義域為x>0，故選C9.復(fù)數(shù)（

）A.1－i B.－i C.i D.1+i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=3﹣i，則z?=

．參考答案：10【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用公式得答案．【解答】解：由z=3﹣i，得z?=．故答案為：10．【點評】本題考查公式，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．12.已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為,則______________.參考答案：4略13.函數(shù)f(x)＝sin2的最小正周期是________．參考答案：14.計算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．15.已知，則

參考答案：16.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：617.運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是參考答案：0【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案為：0．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域為R．（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時，求7a+4b的最小值．參考答案：考點：基本不等式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由函數(shù)定義域為R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵函數(shù)定義域為R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值為4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時取等號．∴7a+4b的最小值為．點評：本題考查了函數(shù)的定義域、絕對值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)，若存在使不等式成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，，令，則分析知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴綜上，實數(shù)的取值范圍是.（2）∵存在使不等式成立，∴存在使成立，令，則，∴由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，∴，即∴在上單調(diào)遞增，∴，∴.即實數(shù)的取值范圍為.

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）答：函數(shù)在處的切線不能平行于軸．

略21.不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.

…5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.……………10分

略22.(本小題滿分12分)在四棱錐中，，，面，為的中點，．（1）求證：面；（2）求證：.參考答案：（1）（法一）取中點，連接．則在中,∥.又面,面則∥面,…………………7分在中，所以為正三角形，則……………………8分又則∥.又面,面則∥面,…………………9分而，所以面∥面.…………10分又

面則

∥面．………………11分(法二)延長交于，連接．…………7分在中，，，

則

為的中點…………………9分

又

所以∥……………………10分又面,面則∥面.…………………11分（2）證明

取中