江蘇省連云港市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

江蘇省連云港市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列汽車商標圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．3．下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．4，5，10 D．3，3，64．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．(?2a?b)(b+2a) B．(2a?b)(a?2b) C．(2a+b)(b?2a) D．(2a?b)(b?2a)5．如圖，若AD// A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠2 D．∠2=∠36．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，下圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A．(a?b)2C．(a+b)27．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積（） A．5 B．6 C．9 D．128．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，已知a+b=7，ab=9，則陰影部分的面積為（） A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題9．計算a6÷10．一粒米的質量是0.000021千克，0.000021用科學記數(shù)法表示為．11．若x-y=2，x2-y2=6，則x+y=.12．已知代數(shù)式4x2+mx+9是完全平方式，則m13．如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為°．14．如圖，在△ABC中，BF，CF是角平分線，∠A=70°，則∠BFC=°．15．如圖，點D為△ABC的角平分線AE延長線上的一點，過點D作DF⊥BC于點F，若∠B=80°，∠C=50°，則∠D的度數(shù)是°．16．已知x+y?4=0，則2x?217．(3418．如圖，直線AB∥CD，點E、F分別為直線AB和CD上的點，點P為兩條平行線間的一點，連接PE和PF，過點P作∠EPF的平分線交直線CD于點G，過點F作FH⊥PG，垂足為H，若∠DGP?∠PFH=120°，則∠AEP=°．三、解答題19．計算：（1）(12)?3+(?3)2?(（3）(2a?3)(2a+3)?(3?2a)2； （4）20．因式分解：（1）(x?y)2?16； （2）ax2?6ax+9a；21．先化簡，再求值：(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2+8xy，其中x=202322．如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C（1）畫出△A（2）連接AA'、CC'，那么AA（3）四邊形CAA'C23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.（1）則∠BAE＝；（2）求∠DAE的度數(shù).24．如圖，DE//BC，∠DEF=∠B，求證：∠A=∠CEF.25．如圖，已知點B、C在線段AD的異側，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=117∠C26．【閱讀理解】若x滿足(9?x)(x?4)=4，求(9?x)2解：設9?x=a，x?4=b，則(9?x)(x?4)=ab=4，a+b=(9?x)+(x?4)=5，∴(9?x)這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．請仿照上例解決下面的問題：（1）若x滿足(50?x)(x?20)=40，求(50?x)2（2）若x滿足(8?x)(2?x)=12，求代數(shù)式(10?2x)2（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=3，CF=5，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．27．如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．（1）請你完成下面問題：①填空：∠OBC+∠ODC=▲；②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如圖1），可以證明DE⊥BF．小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)延長DE交BF于G，證明∠BGE=90°即可．請你完成這個證明；（2）課后小明和小紅對問題進行了進一步研究，若把DE平分∠ODC改為DG分別平分∠ODC的外角，其他條件不變（如圖2），他們發(fā)現(xiàn)BF與DG的位置關系發(fā)生了變化，請你判斷BF與DG的位置關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、奔馳車標可以看成是由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉得到，故此選項不符合題意；

B、大眾車標可以看成是由一個“基本圖案”通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；

C、三棱車標可以看成是由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉得到，故此選項不符合題意；

D、奧迪車標可以看成是由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)旋轉不會改變圖形的大小及形狀，但能改變圖形的方向可判斷A、C選項；根據(jù)軸對稱變換的對稱性可判斷B選項；根據(jù)平移不會改變圖形的大小及形狀，也不能改變圖形的方向可判斷D選項.2．【答案】C【解析】【解答】A．a(chǎn)2與a2是同類項，能合并，B．a(chǎn)2C．根據(jù)冪的乘方法則．．故本選項正確．D．(a+1)2故答案為：C．【分析】根據(jù)整式加法其實質就是合并同類項，a2與a2是同類項，能合并，a2+a2=2a2；根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a2?a3=a5；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘得出(?a2)2=a4；根據(jù)完全平方公式得出(a+1)2=a2+2a+1；即可做出判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴長度為1、2、3的三條線段不能圍成三角形，故此選項不符合題意；

B、∵5+12＞13，∴長度為5、12、13的三條線段能圍成三角形，故此選項符合題意；

C、∵4+5＜10，∴長度為4、5、10的三條線段不能圍成三角形，故此選項不符合題意；

D、∵3+3=6，∴長度為3、3、6的三條線段不能圍成三角形，故此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關系，如果最短兩條線段的和大于第三條線段的長，則這三條線段能圍成三角形，據(jù)此一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵(-2a-b)(b+2a)=-(2a+b)(2a+b)=-(2a+b)2，∴此題只能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；

B、∵(2a-b)(a-2b)中，沒有完全相同的項，∴此題只能用多項式乘以多項式法則計算，不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；

C、∵(2a+b)(b-2a)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2，∴此題能用平方差公式計算，故此選項符合題意；

D、∵(2a-b)(b-2a)=-(2a-b)(2a-b)=-(2a-b)2，∴此題只能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】完全相同的兩個因式相乘就要用完全平方公式計算；如果是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積就用平方差公式進行計算；從而即可一一判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD//∴∠3=∠1，故答案為：A．

【分析】根據(jù)平行線的性質判斷即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案為：B．

【分析】根據(jù)大長方形的面積等于兩個小正方形的面積和兩個長方形的面積之和，依此列出等式，再將兩邊計算化簡，即可作出判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴S△ABD=12S△ABC=12×24=12，

∵BE是△ABD中AD邊上的中線，

∴S△ABE=12S△ABD=12×12=6.8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，S===∵a+b=7，ab=9，∴S陰故答案為：B.【分析】根據(jù)圖形結合面積間的和差關系可得S陰影=a2-12a2-12(a-b)b，化簡可得S陰影=129．【答案】a【解析】【解答】a故答案為：a

【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減10．【答案】2.1×【解析】【解答】解：0.000021用科學記數(shù)法表示為2.1×10-5.

故答案為：2.1×10-5.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，根據(jù)方法即可得出答案.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2-y2=6，

∴(x+y)(x-y)=6，

∵x-y=2，

∴x+y=3.

故答案為：3.

【分析】先利用平方差公式將第二個等式的左邊分解因式，然后整體代入進行計算可得答案.12．【答案】±12【解析】【解答】解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32是一個完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12.

故答案為：±12.

【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，據(jù)此可求出m的值.13．【答案】720【解析】【解答】解：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°.

故答案為：720.

【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式可得n邊形的內角和為（n-2）×180°，從而代入計算可得答案.14．【答案】125【解析】【解答】解：∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵BF，CF分別是教ABC與∠ACB的角平分線，

∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，

∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）=125°.

故答案為：125.

15．【答案】15【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=25°，

∴∠BEA=180°-∠B-∠BAE=75°，

∴∠DEF=75°，

∵DF⊥BC，

∴∠DFE=90°，

∴∠D=90°-∠DEF=15°.

故答案為：15.

【分析】由三角形的內角和定理可算出∠BAC=50°，由角平分線的定義得∠BAE=116．【答案】16【解析】【解答】解：∵x+y-4=0，

∴x+y=4，

∴2x·2y=2x+y=24=16.

故答案為：16.

【分析】由已知等式可得x+y=4，進而由同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，將待求式子計算后，整體代入后按有理數(shù)的乘方運算法則計算即可.17．【答案】?【解析】【解答】解：342022×-113202318．【答案】30【解析】【解答】解：如圖，過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPQ+∠FPQ=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠FPG，

∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP，

∵∠DGP-∠PFH=120°，∠DGP=∠FPG+∠PFH+∠HFG，

∴∠HFG=120°-∠FPG，

∵FH⊥PG，

∴∠PFH=90°-∠FPG，

∴∠CFP=180°-∠PFH-∠HFG=2∠PFG-30°，

∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP=30°.

故答案為：30.

【分析】過點P作PQ∥AB，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得PQ∥AB∥CD，由二直線平行，內錯角相等得∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，結合角平分線的定義得∠AEP=2∠FPG-∠CFP，根據(jù)三角形外角相等及已知條件∠DGP-∠PFH=120°，得∠HFG=120°-∠FPG，由垂直的定義及三角形的內角和定理得∠PFH=90°-∠FPG，進而根據(jù)平角定義得∠CFP=180°=2∠PFG-30°，從而即可解決此題.19．【答案】（1）解：(=8+9?1=16；（2）解：a=4=8a（3）解：(2a?3)(2a+3)?=4=12a?18；（4）解：(2x?y+3)(2x+y?3)=[2x?(y?3)][2x+(y?3)]=4=4x【解析】【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質、0指數(shù)冪的性質及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算，再計算有理數(shù)的加減法運算即可；

（2）先計算單項式乘以單項式及積的乘方運算，再合并同類項即可；

（3）先利用平方差公式及完全平方公式分別計算，再合并同類項即可；

（4）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式進行計算即可.20．【答案】（1）解：(x?y)=(x?y+4)(x?y?4)；（2）解：a=a(=a(x?3)（3）解：a==(a+b)【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式進行分解即可；

（2）先利用提取公共因式法分解因式，再利用完全平方公式進行第二次分解即可；

（3）先利用完全平方公式進行分解，再利用平方差公式進行第二次分解即可.21．【答案】解：原式=(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2==?20當x=2023，y=?2時，原式=?20×2【解析】【分析】先利用平方差公式及完全平方公式分別進行計算，再合并同類項化簡，最后將x、y的值代入化簡結果按含乘方的有理數(shù)的混合運算的運算順序計算即可.22．【答案】（1）解：如圖，△A'B'C'為所求；（2）平行且相等（3）10【解析】【解答】解：（2）根據(jù)平移的性質可得AA'與CC'平行且相等；

故答案為：平行且相等；（3）四邊形CAA'C'的面積=10×2-12×1×4-12×1×6-12×1×4-1【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點觀察點B與點B'的位置得出平移方法：向右平移6個單位，再向下平移一個單位，從而將點A、C作相同的平移得到其對應點A'、C'，再順次連接A'、B'、C'即可；

（2）根據(jù)平移前后對應點所連線段平行且相等可得答案；（3）利用網(wǎng)格紙的特點及割補法，用四邊形CAA'C'外接矩形的面積分別減去周圍四個直角三角形的面積列式計算即可.23．【答案】（1）40°（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC＝90°-∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝20°.【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝12故答案為：40°；

【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理可算出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAE的度數(shù)；

（2）根據(jù)垂直的定義及三角形的內角和算出∠DAC的度數(shù)，進而根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠EAC即可算出答案.24．【答案】證明：∵DE//BC∴∠DEF=∠EFC又∵∠DEF=∠B∴∠B=∠EFC∴AB//EF∴∠A=∠CEF【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠DEF=∠EFC，利用等量代換得出∠B=∠EFC，根據(jù)平行線的判定可證AB//EF，根據(jù)平行線的性質即證∠A=∠CEF.25．【答案】（1）證明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴AB∥CD；（2）證明：∵∠AGE+∠HGE=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠HGE=∠AHF，∴BF∥CE，∴∠B=∠AEG，又∵∠AEG=∠C，∴∠B=∠C；（3）解：由（2）得BF∥CE，∴∠BFC+∠C=180°，∠AHB=∠DGC，又∵∠BFC=11∴117∴∠C=70°，∴∠AHB=∠DGC=∠C=70°．【解析】【分析】（1）由對頂角相等及已知，可得∠AEG=∠C，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即證結論；

（2）根據(jù)補角的性質可得∠HGE=∠AHF，根據(jù)平行線的判定可得BF∥CE，利用平行線的性質可得∠B=∠AEG，由（1）知∠AEG=∠C，利用等量代換即得結論；

（3）由平行線的性質可得∠BFC+∠C=180°，∠AHB=∠DGC，結合∠BFC=1126．【答案】（1）解：設(50?x)=a，(x?20)=b，則(50?x)(x?20)=ab=40，a+b=50?x+x?20=30，∴(50?x)===820；（2）解：設(8?x)=m，(2?x)=n，∴(8?x)(2?x)=mn=12，m?n=(8?x)?(2?x)=6，∵(m+n)2∵(8?x)+(2?x)=10?2x=m+n，∴(10?2x)2（3）解：∵正方形ABCD的邊長為x，AE=3，CF=5，∴MF=DE=x?3，DF=x?5，∴(x?3)(x?5)=48，∴(x?3)?(x?5)=2，∴陰影部分的面積=FM設(x?3)=p，(x?5)=q，則(x?3)(x?5)=pq=48，p?q=(x?3)?(x?5)=2，∴(p+q)∴p+