山東省濟南市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

山東省濟南市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列各式運算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2=a15 B．2．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.A．9.0×10?8 B．9.0×13．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度下滑的時間，支撐物高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h=40時，t約2.66秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．支撐物高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒D．估計當(dāng)h=80cm時，t一定小于2.56秒5．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶5，這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．下列給出的線段長度不能與4cm，3cm能構(gòu)成三角形的是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．8．下列命題中，真命題有（）①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③三角形的三條高線所在直線交于一點；④如果x2>0，那么x>0；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，已知直線l1∥l2，直線l與l1，l2分別相交于點A，B，把一塊含30°角的直角三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠ABD的度數(shù)為（） A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，長為y(cm)，寬為x①小長方形的較長邊為y?15；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x?y+5；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x=15時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二、填空題11．若3x=5，3y=412．如果a2+（k-1）ab+9b2是一個完全平方式，那么k=．13．一個角比它的補角的13少40°，這個角等于14．太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OB，OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．圖中如果∠BOP=45°，∠QOC=68°，則∠ABO=，∠DCO=．15．如圖甲所示三角形紙片ABC中，∠B=∠C，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD(如圖乙)．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF(如圖丙)，則∠ABC的大小為°．16．已知動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與時間t（秒）之間的關(guān)系如圖2中的圖象所示．其中AB＝6cm，a=，當(dāng)t＝時，△ABP的面積是18cm2．三、解答題17．計算：（1）|?3|+(（2）(2x18．（1）(x+4)（2）先化簡，再求值：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)?6b219．完成下面的推理過程．已知：如圖，∠BAC與∠GCA互補，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．證明：∵∠BAC與∠GCA互補，即▲，∴AB//DG（）．∴∠BAC=∠ACD（）．又∵∠1=∠2，(已知)．∴∠BAC?∠1=∠ACD?∠2，即∠EAC=∠FCA．（）．∴▲//▲（）．∴∠E=∠F．（）．20．如圖，在△ABC中，AD，AF分別是△ABC的中線和高，BE是△ABD的角平分線．（1）若△ABC的面積為80，BD＝10，求AF的長；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大?。?1．某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控?zé)o人機時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是，因變量是；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是；b表示的數(shù)是；（5）圖中點A表示．22．“五一”假期，小明一家將隨團到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費標準是：25人以內(nèi)（含25人），每人30元；超過25人時，超過部分每人20元．（1）寫出應(yīng)收門票費y（元）與游覽人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式；（2）若小明一家所在的旅游團購門票花了1250元，則該旅游團共有多少人．23．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：三角形數(shù)古希臘著名數(shù)學(xué)家的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，．．．，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，第n個“三角形數(shù)”可表示為：1+2+3+???+n=n發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律．如：1+3=4；3+6=9；6+10=16；…（1）第5個“三角形數(shù)”與第6個“三角形數(shù)”的和為；（2）第n個“三角形數(shù)”與第(n+1)個“三角形數(shù)”的和的規(guī)律可用下面等式表示：+=，請補全等式并說明它的正確性．24．有兩個正方形A，B，邊長分別為a，b（a＞b）．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．（1）用a，b表示圖甲陰影部分面積：；用a，b表示圖乙陰影部分面積：．（2）若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為．（3）在（2）的條件下，三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．25．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=40°，將一個直角角板的直角頂點放在O處，即∠DOE=90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD=；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD=；②若OD在∠BOC內(nèi)部，請直接寫出∠BOD與∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動(OD與OB重合時為停止)的過程中，恰好有∠COD=13∠AOE26．珠江某河段兩岸安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈A，B．如圖1，2所示，假如河道兩岸是平行的，PQ∥MN，且∠BAM=2∠BAN，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，且燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．（1）填空：∠BAN=°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖3，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若兩燈發(fā)出的射線AC與BC交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a5?a2=a7，A不符合題意；

B、(a5)5=a2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得0.00000009=9.0×103．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求【解答】

A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。故本選項錯誤。

B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。故本選項正確。

C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。故本選項錯誤。

D、當(dāng)梯形ABCD是等腰梯形時才有，∠1=∠2。故本選項錯誤。

故選B。4．【答案】C【解析】【解答】解：

A、當(dāng)h=40時，t約2.66秒，A不符合題意；

B、隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短，B不符合題意；

C、支撐物高度每增加了10cm，時間不一定會減少0.24秒，C不符合題意；

D、估計當(dāng)h=80cm時，t一定小于2.56秒，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)表格的信息結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得設(shè)三個內(nèi)角分別為2x、3x、5x，

∴2x+3x+5x=180°，

解得x=18°，

∴5x=90°，

∴這個三角形一定是直角三角形，

故答案為：B

【分析】設(shè)三個內(nèi)角分別為2x、3x、5x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得第三條邊a的取值范圍為4-3=1＜a＜4+3=7，

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出第三條邊的取值范圍，進而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：A．作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項不符合題意；B．作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項符合題意；C．不能作出△ABC中AB邊上的高線，故本選項不符合題意；D．作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項不符合題意；故答案為：B．【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．8．【答案】A【解析】【解答】解：

①在同一平面內(nèi)，兩邊分別平行的兩角相等或互補，原命題為假命題；

②兩條平行的直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題為假命題；

③三角形的三條高線所在直線交于一點，原命題為真命題；

④如果x2>0，那么x>0或x＜0，原命題為假命題；

⑤過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題為假命題；

∴真命題有1個，

故答案為：A9．【答案】B【解析】【解答】解：∵如圖，

∵∠ABF=∠1=130°，

∴∠ABC=180°-∠ABF=50°，

∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=50°-30°=20°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABF度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出∠ABC，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求∠ABD度數(shù)即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：

①小長方形的較長邊為y?15，①正確；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x?10+x-y-15=2x-y+5，②錯誤；

③陰影A和陰影B的周長和為215+x-y-15+2x-10+y-15=4x+10，

∵x為定值，

∴陰影A和陰影B的周長和為定值，③正確；

④陰影A和陰影B的面積和為15×15-y-15+y-1515-10=375-10y11．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得3x?y=3x3y12．【答案】7或-5【解析】【解答】解：由題意得a±3b2=a2+9b2±6ab，

∴k-1=±613．【答案】15°【解析】【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的補角為180°-x，由題意得

13180°-x-40=x，

解得x=15°，

14．【答案】45°；112°【解析】【解答】解：∵從點O照射到拋物線上的光線OB，OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出，

∴∠ABO=∠BOP=45°，∠QOC+∠DCO=180°，

∴∠DCO=112°，

故答案為：45°，112°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ABO=∠BOP，∠QOC+∠DCO=180°，進而即可求解。15．【答案】72【解析】【解答】解：設(shè)∠A=a，由折疊得∠ADE=∠A=a，∠DEB=∠C=2a，

∵CA=BA，

∴∠C=∠CBA=2a，

∴5a=180°，

解得a=36°，

∴∠ABC=72°，

故答案為：72°

【分析】設(shè)∠A=a，先根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到∠ADE=∠A=a，∠DEB=∠C=2a，進而運用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠C=∠CBA=2a，從而求出a即可求解。16．【答案】24；3或14【解析】【解答】解：由題意得CB=2×4=8cm，CD=4cm，DE=6cm，

∴EF=6-4=2cm，AF=6+8=14cm，

∴a=12×8×6=24，

當(dāng)點P位于BC上時，由題意得12×2t×6=18，

∴t=3；

當(dāng)點P位于AE上時，由題意得12×6×8+4+6+2+14-2t17．【答案】（1）解：|?3|+=3?1×1?(?8)=3?1+8=10；（2）解：(=8=?40=?10．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行運算，進而合并同類項即可求解；

（2）運用單項式乘單項式、冪的乘方進行運算，再合并同類項即可求解。18．【答案】（1）解：原式=x2+8x+16?(x（2）解：原式=[(9=(9=(6ab?4=?3a+2b，當(dāng)a=?13，原式=?3×(?=1?4=?3．【解析】【分析】（1）運用完全平方公式、多項式乘多項式進行化簡，進而即可求解；

（2）運用整式的混合運算進行化簡求值即可求解。19．【答案】證明：∵∠BAC與∠GCA互補，即∠BAC+∠GCA=180°（已知），∴AB//DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠BAC=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠BAC?∠1=∠ACD?∠2，即∠EAC=∠FCA（等式的性質(zhì)），∴AE//CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。20．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的中線，BD＝10，∴BC＝2BD＝1×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面積為80，∴12BC?AF＝1∴AF＝8；（2）解：在△ABE中，∠BED為它的一個外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED-∠BAD＝40°-25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°-∠ABC＝90°-30°＝60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線，先求出BC=20，再利用三角形的面積公式計算求解即可；

（2）根據(jù)三角形的外角先求出∠ABE=15°，再根據(jù)角平分線和高求解即可。21．【答案】（1）時間（或t）；高度（或h）（2）5（3）25（4）2；15（5）在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米【解析】【解答】解：（1）由題意得圖中的自變量是時間（或t），因變量是高度（或h）；

故答案為：時間（或t）；高度（或h）；

（2）由題意得無人機在75米高的上空停留的時間是12-7=5分鐘，

故答案為：5；

（3）由題意得在上升或下降過程中，無人機的速度為75-507-6=25m/min，

故答案為：25；

（4）由題意得a=5025=2，b=12+7525=15，

故答案為：2；15；

（5）圖中點A表示在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米，

故答案為：在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米

【分析】（1）根據(jù)變量的知識結(jié)合題意即可求解；22．【答案】（1）解：由題意得：當(dāng)0≤x≤25時，票價是每人30元∴y=30x；當(dāng)x>25時，超過部分每人20元，∴y=30×25+(x?25)×20=20x+250，∴綜上所述：y=30x(0≤x≤25)y=20x+250(x>25)（2）解：∵小明一家所在的旅游團購門票花了1250元，∴1250÷30≈41.∴旅游團購門票的張數(shù)超過25張，∴20x+250=1250，解得x=50，∴該旅游團共有50人．答：該旅游團共有50人．【解析】【分析】（1）根據(jù)“25人以內(nèi)（含25人），每人30元；超過25人時，超過部分每人20元”即可求解；

（2）先根據(jù)題意即可得到旅游團購門票的張數(shù)超過25張，進而列出方程即可求解。23．【答案】（1）36（2）n(n+1)2；(n+1)(n+2)2；(n+1)2；理由：【解析】【解答】解：（1）第5個“三角形數(shù)”為5×62=15，第6個“三角形數(shù)”為6×72=21，

∴第5個“三角形數(shù)”與第6個“三角形數(shù)”的和為15+21=36，

故答案為：3624．【答案】（1）(a?b)（2）13（3）解：∵ab=6，a2∴(∵a+b>0，∴a+b=5，∵(∴a?b=1，∴圖丙的陰影部分面積S=(【解析】【解答】解：（1）圖甲陰影部分面積為(a?b)(a?b)=(a?b)2，

圖乙陰影部分面積為(a?b)(a?b)-a2-b2=2ab，

故答案為：(a?b)25．【答案】（1）50°（2）①20°；②∠COE?∠BOD=50°（3）解：①當(dāng)∠COD在∠BOC的內(nèi)部時，∵∠COD=∠BOC?∠BOD，而∠BOC=40°，∴∠COD=40°?∠BOD，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°，∴∠AOE=90°?∠BOD，又∵∠COD=1∴40°?∠BOD=1∴∠BOD=15°；②當(dāng)∠COD在∠BOC的外部時，∵∠COD=∠BOD?∠BOC，而∠BOC=40°，∴∠COD=∠BOD?40°，∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠EOD=90°，∴∠AOE=90°?∠BOD，又∵∠COD=1∴∠BOD?40°=1∴∠BOD=52.綜上所述：∠BOD的度數(shù)為15°或52.【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE=90°，∠BOC=40°，

∴∠COD=180°-90°-40°=50°，

故答案為：50°

（2）①由題意得∠BOD+∠AOE=90°，∠COE+∠COD=90°，

∵OE恰好平分∠AOC，

∴OD平分∠BOC，

∴∠COD=20°，

故答案為：20°；

②由題意得∠COD=90°-∠COE=40°-∠BOD，

∴∠COE?∠BOD=50°，

故答案為：∠COE?∠BOD=50°

【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；

（2）①先根據(jù)題意即可得到OD平分∠BOC，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解