多面體與球的接切

關(guān)于多面體與球的接切一.球的概念1．球的概念與定點的距離等于定長的點的集合，叫做。

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義與定點的距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體。

球面第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二球的性質(zhì)

性質(zhì)2:

球心和截面圓心的連線垂直于截面．性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r

有下面的關(guān)系:A第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正方體的內(nèi)切球,外接球,棱切球§1正方體與球第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天切點：各個面的中心。球心：正方體的中心。直徑：相對兩個面中心連線。o球的直徑等于正方體棱長。一、正方體的內(nèi)切球第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二、球與正方體的棱相切球的直徑等于正方體一個面上的對角線長切點：各棱的中點。球心：正方體的中心。直徑：“對棱”中點連線第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天三、正方體的外接球球直徑等于正方體的（體）對角線第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正方體的內(nèi)切球,棱切球,外接球三個球心合一半徑之比為：第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§2長方體與球一、長方體的外接球長方體的（體）對角線等于球直徑第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天一般的長方體有內(nèi)切球嗎？沒有。一個球在長方體內(nèi)部，最多可以和該長方體的5個面相切。如果一個長方體有內(nèi)切球，那么它一定是正方體？第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例1：如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球底面圓內(nèi)。則這個半球的面積與正方體表面積的比為（）將半球補成整球第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天分析2OABOAB設(shè)球心為O，則O亦為底面正方形的中心。如圖，連結(jié)OA、OB，則得RtΔOAB.設(shè)正方體棱長為a，易知：第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§3正四面體與球1.求棱長為a的正四面體的外接球的半徑R.第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2.求棱長為a的正四面體的棱切球的半徑R.正四面體的外接球和棱切球的球心重合。第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天3.求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑r.正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心為什么重合？？第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心一定重合R:r=3:1第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正四面體的內(nèi)切球,棱切球,外接球三個球心合一半徑之比為：第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天PABCMORR.正四面體的外接球還可利用直角三角形勾股定理來求PAMDEOD第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天OPABCDKH.正四面體的內(nèi)切球還可利用截面三角形來求O1ABEO1F第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天補形第28頁,共30頁，2024年2月25日，星期天正四面體常常補成正方體求外