高中數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)題庫(kù)：冪函數(shù)(填空題：較易)

共頁(yè)，第頁(yè)冪函數(shù)（填空題：較易）1、若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.2、已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則________．3、冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，則k＝_________4、若一個(gè)冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則

．5、若一個(gè)冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則

．6、設(shè)，則使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在是減函數(shù)的值是____________．（寫出所有符合條件的值）7、冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則

．8、設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________.9、若，則滿足的取值范圍是

.10、若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則

__________，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)__________．11、如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么__________．12、已知冪函數(shù)

的圖象過(guò)點(diǎn)，則________________．13、已知關(guān)于的函數(shù)是冪函數(shù)，則__________．14、若冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,）,則f(25)的值是_________.15、冪函數(shù)經(jīng)過(guò)，則__________．16、已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1

則不等式f(|x|)≤2的解集是________．17、函數(shù)y＝(m－1)x為冪函數(shù)，則該函數(shù)為_(kāi)_______(填序號(hào))．

①奇函數(shù)；②偶函數(shù)；③增函數(shù)；④減函數(shù)．18、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_________。19、若冪函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)則__________.20、已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______.21、冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么的值為_(kāi)_______.22、若冪函數(shù)為其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．23、冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式為_(kāi)______.24、冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_________.25、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．26、函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則__________．27、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．28、若成立，則的取值范圍是___________。29、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在直線y=x的上方，則p的取值范圍是________。30、，，的大小關(guān)系為_(kāi)_______。31、關(guān)于的函數(shù)

(其中a的取值可以是1、2、3、（___________）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)___32、設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為_(kāi)_________．33、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.34、冪函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則的值為_(kāi)_________．35、冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則_____．36、已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是__________．37、函數(shù)

是冪函數(shù),且在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.38、若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．39、若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

．40、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2,8），則它的解析式為_(kāi)___________．41、若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是________42、若一個(gè)冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則

．43、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（），則

44、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足的的值是．45、函數(shù)是冪函數(shù)，是在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

__________.46、已知冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則該冪函數(shù)的解析式是

47、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________．48、冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則

.49、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．50、已知冪函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)，則

51、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則=

52、已知冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________53、若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______________.54、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．55、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么_____________.56、若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________．57、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

58、已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)__________．59、已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析

式為

．60、已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則=

．61、已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．62、若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是___________.63、冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是__________.64、若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是______．65、若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則的值為

.66、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)________．67、若，則下列一定成立的是（

）A．B．C．D．68、若冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9,）,則f（25）的值是_________.69、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則f（x）=

．70、如圖，對(duì)大于等于的自然數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”，如的“分裂”中最大的

數(shù)是，的“分裂”中最大的數(shù)是，那么的“分裂”中最大的數(shù)是

．（寫出算式即可）

參考答案1、12、13、24、5、6、7、8、9、10、

11、12、2713、14、15、316、{x|－4≤x≤4}17、②18、19、220、221、422、23、24、225、26、227、28、29、30、31、(2,1)32、33、234、或35、36、37、38、39、或40、41、42、43、44、45、46、47、48、249、450、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、262、63、64、

65、或66、67、C68、69、x﹣1．70、【解析】1、冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，符合題意，故答案為.2、∵冪函數(shù)f(x)＝xm2?2m?3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，

是偶數(shù)且

解得m=1

故答案為13、冪函數(shù)在上是減函數(shù)，，，故答案為.4、試題分析：設(shè)，.

考點(diǎn)：冪函數(shù).5、試題分析：設(shè)，.

考點(diǎn)：冪函數(shù).6、試題分析：冪函數(shù)為偶函數(shù)，，又在是減函數(shù)，所以.

考點(diǎn)：冪函數(shù).7、試題分析：若冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由，解得：或，時(shí)，，是增函數(shù)，時(shí)，，是常函數(shù)，故答案為．

考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì)．

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題．冪函數(shù)定義與性質(zhì)應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)：（1）若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)．當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷；（2）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若在上單調(diào)遞減，則；（3）在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較．8、試題分析：當(dāng)時(shí)，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，綜上，使得成立的的取值范圍是．故答案為：．

考點(diǎn)：分段函數(shù)不等式及其解法.

【方法點(diǎn)晴】本題考查不等式的解法，在分段函數(shù)中結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用分段函數(shù)，結(jié)合分為兩段當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性，解指數(shù)函數(shù)不等式，取交集；當(dāng)時(shí)，解冪函數(shù)不等式，取交集，綜合取上述兩者的并集，即可求出使得成立的的取值范圍．9、根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此的解集為.

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).10、設(shè)，則，得，；

，則當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。11、設(shè)冪函數(shù)，

∵冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，

故，

解得：，

∴，

故，

故答案為：.12、設(shè)冪函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，

所以，所以．13、關(guān)于的函數(shù)是冪函數(shù)，則

.14、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.15、冪函數(shù)經(jīng)過(guò)

解得

16、由表中數(shù)據(jù)知＝，∴α＝，∴f(x)＝，∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4,故填{x|－4≤x≤4}.17、由y＝(m－1)x為冪函數(shù)，得m－1＝1，即m＝2，則該函數(shù)為y＝x2，故該函數(shù)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù),故填②.18、∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴

故答案為19、∵冪函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

∴，∴

故答案為：220、，當(dāng)時(shí)，，在在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以.21、設(shè)冪函數(shù)，

因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，

所以.22、函數(shù)為冪函數(shù)，故，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，不滿足要求，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足要求，故，故答案為.23、設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，所以所以，，填。24、設(shè)函數(shù)的解析式為：，由題意可得：，

函數(shù)的解析式為：，

據(jù)此可知：.

點(diǎn)睛：(1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式；(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性；(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、設(shè)

，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，即，得，則，故，即的值為，故答案為.26、由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)可知，

,解得：

故答案為：27、∵冪函數(shù)為減函數(shù)，∴,解得：

故答案為：28、如圖所示，分別畫出函數(shù)與的圖象，由于兩函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1），

由圖象可知不等式的解集為.29、當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象都在直線y=x的上方，

則此時(shí)，

∵，∴，30、，，.

令，函數(shù)在單調(diào)遞增，

所以，即.31、令x=2，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)

(其中α的值可以是1、2、3、-1、)，

即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)(2,1).

故答案為：(2,1).32、使函數(shù)為奇函數(shù)的可取值為，使函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，可取.33、設(shè)冪函數(shù)的解析式為：

，則：

，即：

.34、冪函數(shù)是偶函數(shù)所以是偶數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以<0得又故m=-3或-2，又經(jīng)驗(yàn)證代入為偶數(shù)，所以m=-3或-235、因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn),所以

，，故答案為

.36、設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，

∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，

∴，解得：，

故函數(shù)的解析式為：．37、由題意得

38、試題分析：要是冪函數(shù)在上為冪函數(shù)，應(yīng)滿足，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在上為增函數(shù)，與題意不符，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在上為減函數(shù)，故.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性.

【方法點(diǎn)晴】本題考查的是冪函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì).關(guān)鍵是弄清楚冪函數(shù)的單調(diào)性，在第一象限的單調(diào)性為：當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)，本題中要是函數(shù)為冪函數(shù)，應(yīng)滿足解得或，又本題中有，故.39、試題分析：由于函數(shù)為冪函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故.

考點(diǎn)：冪函數(shù).40、試題分析：設(shè)冪函數(shù)，由圖象過(guò)點(diǎn)，即，解得，所以冪函數(shù)的解析式為．

考點(diǎn)：冪函數(shù)的解析式．41、試題分析：設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)得

考點(diǎn)：冪函數(shù)42、試題分析：設(shè)，.

考點(diǎn)：冪函數(shù).43、試題分析：設(shè)，代入點(diǎn)得

考點(diǎn)：冪函數(shù)44、試題分析：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，由，得，故答案為.

考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的解析式；2、冪函數(shù)圖象及其性質(zhì).45、試題分析:由題設(shè)可得,解之得,又,故.故應(yīng)填答案.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念及性質(zhì)的運(yùn)用.46、試題分析：由冪函數(shù)的定義可知或，當(dāng)時(shí)，不是減函數(shù)，所以

考點(diǎn)：冪函數(shù)47、試題分析:設(shè),則,則,故應(yīng)填答案.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義及運(yùn)用．48、試題分析：設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)得

考點(diǎn)：冪函數(shù)49、試題分析：設(shè)，代入點(diǎn)得

考點(diǎn)：冪函數(shù)50、試題分析：設(shè)，所以函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入得

考點(diǎn)：冪函數(shù)及反函數(shù)51、試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=k?xα（k，α∈R）

由冪函數(shù)的定義可知k=1，

冪函數(shù)f（x）=k?xα（k，α∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），

所以，，

∴k+α=

考點(diǎn)：冪函數(shù)52、試題分析：設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式是.

考點(diǎn)：冪函數(shù)53、試題分析:因冪函數(shù)經(jīng)過(guò),故,則,應(yīng)填答案.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)等知識(shí)的綜合運(yùn)用．54、試題分析：設(shè)函數(shù),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),代入得,解得，，

，故填.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的運(yùn)算.55、試題分析：設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，故答案為：.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念.56、試題分析：將點(diǎn)代入，解得，所以.

考點(diǎn)：冪函數(shù).

【思路點(diǎn)晴】?jī)绾瘮?shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸（簡(jiǎn)記為“指大圖低”），在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．57、試題分析：冪函數(shù)中，將代入函數(shù)式得

考點(diǎn)：冪函數(shù)58、試題分析：將代入，解得，的解集為.

考點(diǎn)：冪函數(shù)單調(diào)性.59、試題分析：由冪函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)可有：，所以，即，解得，又，所以或或，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)或或，由于為偶函數(shù)，所以.

考點(diǎn)：1、冪函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性.60、試題分析：設(shè)，代入點(diǎn)解得，所以.

考點(diǎn)：冪函數(shù).

【思路點(diǎn)晴】?jī)绾瘮?shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．61、試題分析：設(shè)，則，因此

考點(diǎn)：冪函數(shù)解析式62、試