高中數(shù)學(xué)必修4(王后雄電子版)

第1章節(jié)三角函數(shù)1．1任意角和弧度制【例題1】下列命題正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90°的角都是銳角例題3【例題2】給出下列四個(gè)命題：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正確的命題有（）。例題3A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【例題3】如圖，點(diǎn)A在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的圓商，且∠AO＝45°。點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，依逆時(shí)針方向勻速地沿單位圓旋轉(zhuǎn)。已知點(diǎn)P在1秒鐘轉(zhuǎn)過的角度為θ（0°＜θ＜180°），經(jīng)過2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒鐘后又回到出發(fā)點(diǎn)A，求θ，并判斷其所在的象限【例題4】設(shè)E＝{小于90°的角}，F(xiàn)＝{銳角}。G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，則有（）。A．B．C．（）D．【例題5】在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角。（1）最大的負(fù)角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角?！纠}6】與﹣457°角終邊相同的角的集合是（）．．．．【例題7】下列各命題中，假命題是（）A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的C.根據(jù)弧度的定義，180°一定等于π的弧度例題10D.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)。例題10【例題8】若兩角的和是1弧度，此兩角的差是1°，試求這兩個(gè)角的大小?！纠}9】若角α是α一象限角，問2α、、是第幾象限角？【例題10】如圖所示，（1）分別寫出終邊落在OA、OB位置上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合?！纠}11】已知角β的終邊在如圖中陰影所表示的圍（不包括邊界），那么β∈?！纠}12】(1)設(shè)集合A＝∪。集合B＝則（）A.ABB.BAC.A∩B＝?D.A＝B（2）設(shè)集合M＝∪,N＝，則集合M與集合N的關(guān)系是（）A.MNB.MNC.M＝ND.M∩N＝?【例題13】用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于??軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界，如圖）【例題14】把下列角化成2kπ＋α（0≤α≤2π，k∈Z）形式，寫出終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角。【例題15】已知⊙O的一條弧AE的長等于該圓接正三角形的邊長，則從OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OE所形成的角α的弧度數(shù)是.【例題16】將鐘表上的時(shí)針作為角的始邊,分針作為終邊,那么當(dāng)鐘表上顯示8點(diǎn)5分時(shí),時(shí)針與分針構(gòu)成的角度是.【例題17】今天是星期一,（1）7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈ Z）天前的那一天是星期幾？（2）158天后的那一天是星期幾？【例題18】如圖所示，已知一長為dm，寬為1dm的長方體木塊在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第三面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角，問點(diǎn)A走過的路程及走過的弧對(duì)應(yīng)的扇形的總面積。速效基礎(chǔ)演練1.下列命題中正確的是（）A.第一象限角一定不是負(fù)角B.小于90°的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限角D.終邊和始邊都相同的角一定相等2.與405°角終邊相同的角一定相等（）A.·360°－45°，∈ZB.·360°－405°，∈ZC.·360°＋45°，∈ZD.·180°＋45°，∈Z3.若α是第四象限角，則﹣α一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.下列各式不正確的是（）A.終邊在x軸上的角的集合是B.終邊在y軸上的角的集合是C.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D.終邊在y=X上的角的集合是5.射線OA饒端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC=6.扇形的圓心角是72°，半徑為5cm，它的弧長為，面積為.知能提升突破1.將-885°化為°（0°≤≤360°，）的形式是（）A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°2.已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r=20cm,則扇形的周長為（）A.6cmB.60cmC.(40+6)cmD.1080cm3.若，則角的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限4.將-1485°化成的形式是（）。A.B.C.D.5.已知集合則=（）。A.B.C.D.或6.時(shí)鐘經(jīng)過一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了（）。A.B.C.D.7.下列四個(gè)命題中正確的是（）。A.是第一象限的角，則必為第一象限的角B.表示與終邊相同的角，則是銳角C.終邊相同的角不一定相等D.與的終邊不可能相同8.終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的集合是（）。A.B.C.D.9.與角-1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是__________，最大負(fù)角是____________。10.為第四象限角，則在_____________。11.在直徑為10cm的輪上有一長為6cm的弦，P為該弦的中點(diǎn)，輪子以每秒5弧度的角的速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過5秒后點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長是__________。12.（1）寫出與-1840°終邊相同的集合M=______________________________。（2）把-1840°的角寫成的形式為________________。（3）若角，且，則角=_______________。13.已知角是第二象限角，試判斷角和各是第幾象限。14.解答下列各題：（1）已知扇形的同長為10cm，面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù)；（2）已知扇形圓心角是72°，半徑等于20cm,求扇形的面積；（3）已知一扇形的周長為40㎝，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？15.若角β的終邊落在經(jīng)過點(diǎn)（，﹣1）的直線上，寫出β的集合；當(dāng)β∈（﹣360°，360°）時(shí)，求β。最新5年高考名題詮釋【考題1】已知α為第三象限，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第三象限【考題2】集合A={a/a=60°+K·360°,K∈Z},B=[/那么集合A、B、C的關(guān)系是【考題3】如圖1-1-15，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行與BO的小路CD.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘.，從D沿CD走到D用了10分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）任意角的三角函數(shù)【例題1】有下列命題：=1\*GB3①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相同：=2\*GB3②：終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等：=3\*GB3③若sin＞0,則是第一、二象限的角：=4\*GB3④：若是第二象限的角。且P（X,y）是其終邊上的一點(diǎn)。則cos=.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【例題2】求的正弦、余弦和正切值.【例題3】如圖1-2-7，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，-3),求的正弦、余弦、正切函數(shù)值。 【例題4】若角的終邊與函數(shù)Y=-2〡X的圖像重合，求的六個(gè)三角函數(shù)值.【例題5】若sin＜且tan＞0.則是第象限角.【例題6】若sincos＞0,則在（）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D(zhuǎn).第二或第四象限【例題7】已知且，判斷點(diǎn)在第幾象限。【例題8】已知，確定的符號(hào)?！纠}9】利用正弦線、余弦線、正切線研究各象限角的三角函數(shù)的符號(hào)?！纠}10】利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。海?）與；（2）與；（3）與?！纠}11】若，證明：（1）；（2）。 【例題12】確定的符號(hào)?！纠}13】求的值【例題14】已知sin-，并且是第四象限角，求. 【例題15】化簡：. 【例題16】已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【例題17】化簡下列各式：（1）（2）sin(-)+cos.【例題18】化簡下列各式：（1）（2）【例題19】化簡：【例題20】已知，求的值.【例題21】求證：。 【例題22】證明：?！纠}23】已知，求證：. 【例題24】已知cot=-3，求、、cos的值.【例題25】求下列函數(shù)的定義域：y=【例題26】求函數(shù)的定義域.【例題27】已知＜X＜，化簡：.【例題28】證明：（sinA+secA）2+(cosA+cesA`cecA)2【例題29】已知tan=2,求2的值.【例題30】已知sin、cos是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（1）求的值；（2）求tan+cot的值【例題31】如圖1-2-12，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地.一開發(fā)商想在平地上建一矩形停車場(chǎng)，使矩形一個(gè)頂點(diǎn)O在上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上.求矩形停車站PQCR面積的最大值和最小值.4.能力題型設(shè)計(jì)1.若600°角的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是你（）.A.B.C.±D.2.若角的終邊在直線上，則等于（）A.B.C.D.3.的值域是（）.A.{1,-1}B.{-1,1,3}C{-1,3}D.{1,3}4.已知?jiǎng)t等于（）A.±B.C.±D.±5.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(4m,6m)(m≠0),則cos的值是.6.使成立的的圍是知識(shí)提升突破1.有下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是（）①終邊相同的角的三角函數(shù)值相同②同名三角函數(shù)的值相同的角也相同③終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相同④不相等的角，同名三角函數(shù)值也不相同A.0B.1C.2D.32.若角的終邊與直線重合且，又是終邊上一點(diǎn)，且，面積等于（）A.2B.-2C.4D.-43.已知角的正弦線和余弦線是符號(hào)相反、長相等的有向線段，則的終邊在（）A.第一象限角平分線上B.第四象限角平分線上C.第二.四象限角平分線上 D第一、三象限角平分線上.4.在[0,2]上滿足的的取值圍是（）A[0,] B.[] C. D.5.,且＜＜，則的值為（）A B.-C.D.-6.設(shè)，則的值為（）A.±2B.-2C.1 D.27.已知那么的值是（）A.-B.-C.3 D.-38.在△ABC中，已知?jiǎng)tcosA為（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．±９．已知點(diǎn)ｐ（１，ｙ）是角終邊上一點(diǎn)，且，則Ｙ＝．１０．若函數(shù)ｆ（ｘ）的定義域是你（－１,０），則函數(shù)的定義域是．１１．式子成立，則的取值圍是。１２．若，則。１３．判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)。（1）；（2）已知在第二象限，試確定的符號(hào)。14.求下列涵數(shù)的定義域。（1）;（2）。15.已知，求值：（1）；（2）；（3）。16.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。最新5年高考名題詮釋【考題1】若，則（）A.B.C.D.【考題2】已知，那么角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【考題3】若則的值為（）A.0B.C.1D.【考題4】是第四象限角，，則=（）A.B.C.D.【考題5】若sin＜0且tan＞0，則是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考題6】（）A.tanxB.sinxC.cosxD.cotx【考題7】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞]上是增函數(shù)，令a=f(sin),b=f(cos)c=f(tan),則（）【考題８】若，則＝（）Ａ．Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．－２【考題９】已知?jiǎng)t的值為（）Ａ．－ Ｂ．Ｃ. Ｄ．【考題10】若sin=-,tan＞0,則cos=1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【例題1】求下列三角函數(shù)值.（1）sin?(-10π3);(2)cos29π6【例題2】計(jì)算：（1）cosπ5+cos2π5+cos3π【例題3】已知sin(3π+α)=lg1310,求cos(2【例題5】化簡：1+（π【例題6】在?ABC中，你能由誘導(dǎo)公式得到哪些公式？【例題7】對(duì)任何實(shí)數(shù)X和整數(shù)n，已知f(sinx)=sin[(4n+1)x],求f(cosx)【例題8】求sin(2π+2π3).cos?(nπ+4π)3【例題9】化簡：（1）sin(-870°)·cos930°+cos(-1380)°·sin(-690°);(2)sin2500°+sin2（3）sin?(θ-5π)cos?(3π-θ)·cos?(π【例題10】已知cos(75°+α)=1【例題11】設(shè)tan(α+8π7【例題12】已知sin(α+β)=1,【例題13】化簡；sin【例題14】化簡cos(3k+13π+α)+(3k-13【例題15】已知求。 【例題16】已知函數(shù)其中都是非零實(shí)數(shù)，又知f(2003)=-1,求f(2004)的值。4能力·題型設(shè)計(jì)1.sin(-1920°)的值是（）A.12B.-12C.-232.下列三角函數(shù)中，與sinπ3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤（n∈z）A.=1\*GB3①=2\*GB3② C.①③④C.②③⑤ D.=1\*GB3①③⑤3.已知且是第四象限角，則的值是（）A.- B.C.± D.4.已知tan100°=k,則sin的值是（）A. B. C. D.-5.已知為銳角，且2tan()-3cos()+5=0,tan()+6sin()1=0,則sin的值是6.…+的值等于知識(shí)提升突破1.已知f(x)=sinx,下列式子成立的是（）.A.B.C.D.2.若cos()=,那么等于（）A.B. C.D.-3.在△ABC中，下列各式為常數(shù)的是（）A.B.C.tan D.4.若，則為（）A.B.C.D.5.已知，則等于（）A.B.C.D.6.設(shè)A當(dāng)是第一、第三象限角時(shí)，A=2cos B.當(dāng)是第二、第三象限角時(shí)，A=0C.當(dāng)是第一、第四象限角時(shí)，A=0D.是第三、第四象限角時(shí)，A=-2cos 7.設(shè)，則的值是（）A.B. C. D.8.若則的值是（）A B. C.-. D.-.9.求值，cos(-945°)=,.10.已知其中，a.b.均為非零實(shí)數(shù)，且，則.11.若則的值為12.已知cos100°=m,則tan80°=13.計(jì)算：114(1)已知f(cosx)=cos17x,求證：f(sinx)=sin17x；（2）對(duì)于怎樣的整數(shù)n，才能有f(sinx)=sin17x;15.已知tanα,cotα是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的實(shí)數(shù)根，且3π16.已知：sin3π-α=2sinβ,3cos(-α)=-最新5年高考名題詮釋考題1已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等式關(guān)系中必定成立的是（A.tanθ2<cotθ2B.tanθ考題2已知sinπ6-α=16,求cos(π3+考題3.tan600°的值是（）A.-33B.33C.-考題4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系必定成立的是（A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθC.sinθ>0,cosθ>0Dsinθ考題5如果cosθ=15,且α是第四象限角，那么cos(考題6sin585°A.-22B.22C.-1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題1】畫出函數(shù)y=-sinx,x?【例題2】作函數(shù)y=1tanx.sinx的圖像【例題3】求方程lgx=sinx實(shí)根的個(gè)數(shù).【例題4】函數(shù)y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致圖像時(shí)圖1-4-7中的（）【例題5】已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,14]（1）f=f(sin2x);(2)f(【例題6】求下列函數(shù)的值域（1）y=3-2sin2x;(2)y=/sinx/+sinx(3)y=cos2+2sinx-2(4)y=【例題7】求下列函數(shù)的最小正周期（1）y=cos2x(2)y=sin12(3)y=2sin(x3-【例題8】已知函數(shù)f(x)=2asin(2x-π3)+b的定義域?yàn)閇0，,π2],函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a【例題9】求函數(shù)y=sinx1-cotx的定義域【例題10】判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）y=2sin2x(2)y=sinx-1(3)y=1-cosx+cosx-1【例題11】試判斷函數(shù)f(x)=1+sinx-cosx1+cosx+sibx（1）x∈(-π2【例題12】求函數(shù)y=sin(π3-1【例題13】把下列三角函數(shù)值從小到排列起來：sin45,-cos54π,sin32【例題14】比較下列每組數(shù)的大小.（1）tan1,tan2,tan3(2)cot(-13【例題15】求下列函數(shù)y=tan(2x-π【例題16】求函數(shù)Y=cot(π4-2x)【例題17】求函數(shù)y=2sinx=1的定義域?！纠}18】求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）y=1-12sinx(3)y=2sin(2x+π3)（-π6≤x≤π6）【例題19】已知α、β∈（0，,【例題20】求函數(shù)y=3tan(2x+π3)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)【例題21】求函數(shù)y=sin(π3+4x)+cos(4x-π6)【例題22】若函數(shù)y=2cos≤x≤2π)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖形和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積為（）A.4B.8C.2πD.4π【例題23】函數(shù)Y=2sin（3x+φ）(φ<π2)的一條對(duì)稱軸為x=π12,則φAπ6B.π3C.π【例題24】（1）求函數(shù)y=2sin(2x-π3)的圖形的對(duì)稱中心 【例題25】函數(shù)y=sin2x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值為u,是a【例題26】求函數(shù)y=sin2x+acosx--12a-32的最大值為1【例題27】已知函數(shù)y=12cosx+(1)畫出函數(shù)的簡圖（2）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期.（3）指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【例題28】求下列函數(shù)的定義域（1）y=-2sinx-3【例題29】滿足tanα≥cotα的角α的一個(gè)取值區(qū)間是（）A.(0，,π4]B.[0，,π2]c.[π【例題30】（1）若函數(shù)F(x)的圖像關(guān)于直線x=a與x=b（b>a)對(duì)稱，則f(x)（2）若函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=f（x-a）f(+a)(常數(shù)a為整數(shù))，則f（x）是否為周期函數(shù)；若不是周期函數(shù)，則說明理由。4.能力.題型設(shè)計(jì)1.在[-π,π]既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A.y=sin12xB.y=cos12xC.y=-sin142.函數(shù)f(x)=cosx的圖像的對(duì)稱軸是（）A.x=kπ,k∈zB.x=kπ+π2,k∈zC.x=2kπ+π4,k∈zD.x=2k3.函數(shù)y=4cos2x+4cosx-2的值域是（A.[-2,6]B.[-3,6]C.[-2,4]D.[-3,8]4.函數(shù)y=tan?(π4－x)的定義域是（A.{X/X≠π4,X∈R}B.{X/X≠-π4C.{X/X≠Kπ+π4,X∈Z,X∈R}D.{X/X≠Kπ+π4,X5.使cosx=1+m1-m有意義的m的值為6.三個(gè)數(shù)cos32,sin110,-cos7知能提升突破1.用五點(diǎn)法作y=2sin2x的圖像時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是（）A.0，.π2，π，3π2，C.0,2π,3π,4πD.0,π6，π3，2.在(0,2π),，使sinx＞cosx成立的x的取值圍是（）A.（π4，,π2）∪（π，5π4C.(π4，5π4)D.（π4，,π）∪3.函數(shù)y=sin?(cosx)的定義域是（）A.2kπ-π2≤x≤2kπ+π2(k∈z)B.2kπ≤xC.2kπ≤x≤2kπ+π2(k∈z)D.2kπ-π2≤x≤4.在區(qū)間（-3π2，π2）圍，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A.1B.2C.3 D.45.下列函數(shù)中，在[π,2，π]A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x6.直線y=m(m為常數(shù))與正切函數(shù)y=tanωx(ω>0,為常數(shù)的圖像相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（A.πB.2πωC.πωD.7.函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（A.-1B.12C.-8.函數(shù)y=sin(2x+π3)在區(qū)間[0，π]上的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（A.[0，5π12]B.[π12，7π12]C.[5π12，9.函數(shù)y=log1210.sin1,sin2,sin3,的大小順序是11.設(shè)ω>0，若函數(shù)y=2sinω在[-π3，43]上單調(diào)遞增，則ω的取值圍是12.若函數(shù)y=5sin(k3x+π3)的周期不大于113.若f（x）=a+bsinx+ccosx的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,1），（π2,1），且當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，f(x)≤214.已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3（1）函數(shù)的最小正周期是多少？（2）函數(shù)的最大值與最小值分別是多少？對(duì)應(yīng)的x值分別是什么？15.已知函數(shù)y=2asin2x-acos2x+a+b的定義域是[0,π2]時(shí)，值域是[-5,1]16.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.（1）證明：f(x)為周期函數(shù)（2）若f(1)=-2,求f(2005)的值.最新5年高考名題詮釋考題1.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+π)+2的圖像向右平移4π3A.23B.43C.考題2.函數(shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（）A.(－π4,π2)B.(π4,34π考題3.函數(shù)f(x)=3sin(2x-π3)的圖象為C，=1\*GB3①圖象C關(guān)于直線x=11π12對(duì)稱；=2\*GB3②函數(shù)f(x)在區(qū)間（-π12，,515π）的增函數(shù)；=3\*GB3③由y=3sin2x的圖象向右移π3個(gè)長度可以得到圖象C。以上三個(gè)論斷的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3考題4設(shè)0≤a<2π,若sina>3cosa,則a的取值圍是（）A.(π3，,π2)B.(π3，,π)C.(π3，,考題5如圖1-4-17，四位同學(xué)在同一個(gè)人坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個(gè)函數(shù)y=sin2x,y=sin(x=π6），y=sin(x-π3)的圖象如下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖象有錯(cuò)誤，那么有錯(cuò)誤的圖象是（考題6.已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R,則f(x)的最小正周期是考題7下列關(guān)系正確的是（）A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.<sin168°<cos10°<sin11°考題8已知函數(shù)f(x)=sin(x-π2)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.函數(shù)f(x)在最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π2]C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)考題9若將函數(shù)y=tan(ωx+π4)(ω<0)的圖象向右平移π6個(gè)單位后，與函數(shù)y=tan(A.16B.14C.1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像例題1要得到y(tǒng)=sin?(2x-π3)的圖象，只要將的圖象（A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位例題2把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）。A.B.C.D.例題3已知函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱點(diǎn)標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿軸向左平多個(gè)單位，得到的曲線與的圖象相同，則的函數(shù)表達(dá)式為（）。A.B.C.D.例題4下列命題正確的是()。A.的圖象向右平多個(gè)單位得到的圖象B.的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象C.當(dāng)時(shí)，向左平移個(gè)單位可得的圖象D.的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位得到例題5函數(shù)表示一種簡諧振動(dòng)，求它的振幅、周期、頻率、相位、初相。例題6求函數(shù)的相位和初相：。例題7用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)區(qū)間、最大值與最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。例題8已知函數(shù)，，為了得到的圖象，需要將的圖象作怎樣的變換而得到呢？若要分別得到和的圖象，需將函數(shù)作怎樣的變換呢？例題9函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述哪項(xiàng)變換而得到？A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的D.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)縮小到原來的例題10圖1-5-9是函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的解析式。例題11如圖1-5-10所示為的一段圖象，則的表達(dá)式為（）。A.B.C.D.例題12已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求滿足條件的絕對(duì)值最小的。例題13函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)的圖象?例題14已知函數(shù)的圖象，問需要經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖象C，并使平移的路程最短？例題15已知正弦函數(shù)的圖象如圖1-5-11所示。（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求與的圖象關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)的解析式；（3）作出函數(shù)的圖象的簡圖。 例題16簡述將的圖象變換為的圖象的過程。例題17函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？例題18如圖1-5-13所示是函數(shù)在一個(gè)周期的圖象，那么這個(gè)函數(shù)的解析式應(yīng)為（）。A.B.C.D.例題19關(guān)于函數(shù)，有下列命題①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫成③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。例題20若方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值圍。例題21已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為。（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間。4能力·題型設(shè)計(jì)1.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（）。A.B.C.D.2.一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交軸于，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，則這一正弦曲線的解析式為（）。A.B.C.D.3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.B.C.D.4.圖1-5-15是函數(shù)在一個(gè)周期的圖象，那么這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式應(yīng)為（）。A.B.C.D.5.的最小正周期是，則=________________。6.要得到的圖象，需將函數(shù)至少向左平移__________個(gè)單位長度。知能提升突破1.要得到的圖象，只要將的圖象（）。A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位2.為了得到的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)（）。A.橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫點(diǎn)標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得圖象的解析式為（）。A.B.C.D.4.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）。A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5.設(shè)的定義域?yàn)镽，周期為，初相為，值域?yàn)閇-1，3]，則其函數(shù)式的最簡形式為（）。A.B.C.D.6.函數(shù)在同一周期的圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，則其中的值分別為（）。A.B.2，C.D.7.方程上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值圍是（）。A.B.C.D.8.已知函數(shù)在一個(gè)周期的圖象如圖1-5-16所示，設(shè)其周期為T，則有（）。A.B.C.D.9.的振幅為_________，周期為_________，初相=__________。10.函數(shù)的最小值是-3，周期為，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，），則這個(gè)函數(shù)的解析式是___________。11.方程在區(qū)間（0，2）解的個(gè)數(shù)是____________。12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_________________。13.已知電流與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖1-5-17所示是在一個(gè)周期的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒的時(shí)間，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？14.若函數(shù)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線與的圖象相同，求。15.已知常數(shù)）（1）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值，并指出此時(shí)的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的。16.若方程（1）求的取值圍；（2）若兩根為的值。最新5年高考名題詮釋考題1如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（）。A.B.C.D.考題2已知函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）。A.B.C.D.考題3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（）。A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度考題4若函數(shù)的最小正周期是，且，則（）。A.B.C.D.考題5已知函數(shù)最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）。A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱考題6下面有五個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是。②終邊在軸上的角的集合③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象.⑤函數(shù)上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是_______________。（寫出所有真命題的編號(hào)）考題7圖1-5-22是函數(shù)上的圖象。為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（）。A.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變考題8在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.4考題9已知函數(shù)的圖象如圖1-5-24所示：那么（）。A.1B.2C.D.考題10已知有最小值，無最大值，則=_____________?？碱}11若函數(shù)的最小正周期為，則=_____________?？碱}12已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值。1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用例題1摩天輪中的數(shù)學(xué)問題。如圖1-6-5，游樂場(chǎng)中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m。若從最低點(diǎn)處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間變化，5min后到達(dá)最高點(diǎn)。在你登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)解答下列問題：（1）能求出你與地面的距離y與時(shí)音t的函數(shù)解析式嗎？（2）當(dāng)你登上摩天輪8min后，你與地面的距離是多少？（3）當(dāng)你第1次距地面30.5m時(shí)，用了多少時(shí)間？（4）當(dāng)你第4次距地面30.5m時(shí)，用了多少時(shí)間？例題2某港口的水深y（米）是時(shí)間t(0，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深的數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y(米)10.013.09.970.10.013.010.17.010.0根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出的曲線如圖1-6-7所示，經(jīng)擬合，該曲線可近試地看成正弦函數(shù)y=Asin+b的圖像.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=Asin+b的表達(dá)式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離不少于4.5米時(shí)是安全的，如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，則在港停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所用的時(shí)間）？例題3如圖1-6-8所示，是一個(gè)半徑為10個(gè)單位長度的水輪，水輪的圓心離水面7個(gè)單位長度.已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)到p到水面的距離d與時(shí)間t滿足的函數(shù)關(guān)系是正弦曲線，其表達(dá)式為（1）求正弦曲線的振幅；（2）正弦曲線的周期是多少？（3）如果從p點(diǎn)在水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，寫出其有關(guān)d與t的關(guān)系式；（4）p點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多少秒？例題4彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在BC間做簡諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20cm，某時(shí)刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)0.5s振子首次達(dá)到C點(diǎn)，求：（1）振子的周期與頻率（2）振子在5s通過的路程及這時(shí)位移的大小.例題5估計(jì)某一天白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)D（t）的表達(dá)式是：其中t表示每天的序號(hào)，t=0表示1月1日，依次類推，常數(shù)k與某地所處的緯度有關(guān).（1）在波士頓，k=6，試畫出當(dāng)0時(shí)的函數(shù)圖象；（2）在波士頓哪一天白晝時(shí)間最長？哪一天最短？（3）估計(jì)在波士頓一年中有多少天的白晝時(shí)間超過10.5小時(shí)？例題6下表是芝加哥1951年到1981年的月平均氣溫（華氏）月份123456789101112平均氣溫21.426.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.7（1）以月份為x軸，x=月份-1，一平均氣溫為y軸，描出散點(diǎn)圖；（2）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；（3）這個(gè)函數(shù)的周期是多少？（5）下面四個(gè)函數(shù)模型中哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)？（）A.；B.;C.;D.例題7如圖1-6-11所示，有一條河MN，河岸的一側(cè)有一很高的建筑物AB，一人位于河岸另一側(cè)P處，手中有一個(gè)測(cè)角器（可以測(cè)仰角）和一個(gè)可以測(cè)量長度的皮尺（測(cè)量長度不超過5m），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一咱測(cè)量方案（不允許過河），并給出計(jì)算建筑物的高度AB及PA的距離公式，希望在你的方案中被測(cè)量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)盡量少。能力·題型設(shè)計(jì)1.初速度為，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度與之間的關(guān)系式（為飛行時(shí)間）為（）A.B.C.D.2.當(dāng)兩人提起重為的書包時(shí),夾角為,用力各為,則最小時(shí)為()A.B.C.D.03.如圖1-6-14為一半徑為3的水輪,水輪的圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點(diǎn)到水面的距離(米)與時(shí)間(秒)滿足關(guān)系式,則有()A.B.C.D.4.一樹干被臺(tái)風(fēng)折成60°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為（）A.米B.米C.米D.米5.如圖1-6-15,單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng),離開平衡位置的距離（cm）和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為____________.6.如圖1-6-16是一個(gè)單擺的振動(dòng)圖象根據(jù)圖象回答下面問題:(1)單擺的振幅為____________.(2)振動(dòng)頻率為_____________.知能提升突破1.圖1-6-17中哪一個(gè)圖象準(zhǔn)確地描述了某物體沿粗糙斜面滑下時(shí)其加速度和斜面傾角之間的關(guān)系(摩擦因數(shù)不變)?()2.如圖1-6-118所示為一簡諧振動(dòng)的圖象,則下列正確的是()A.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7sB.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cmC.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度最大D.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)振動(dòng)速度為零3.如圖1-6-19所示是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖,經(jīng)過周期后,乙點(diǎn)的位置將移至（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如圖1-6-20所示,有一廣告氣球,直徑為6m,放在公司大樓上空,當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角時(shí),測(cè)得氣球的視角為,若很小時(shí),可取,試估算該氣球的高BC的值約為()A.70mB.86mC.102mD.118m5.一個(gè)彈簧振子的振幅為2cm,在6s振子通過的路程是32cm,由此可知該振子振動(dòng)的()A.頻率為1.5HzB.周期為1.5sC.周期為6sD.頻率為6Hz6.在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A.米B.米C.米D.米7.一個(gè)彈簧振子做簡諧振動(dòng)的周期為0.4s,振幅為5cm,則該振子小球在2s通過的路程為()A.0.2mB.0.5mC.1mD.2m8.一鐘表時(shí)針長5cm，經(jīng)過8小時(shí)，時(shí)針端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的弧長為（）A.cmB.cmC.cmD.cm9.用作調(diào)頻無線電信號(hào)的載波以為模型，其中的單位是秒，則此載波的周期為______________,頻率為_______________.10.某星星的亮度變化周期為10天,此星星的平均亮度為3.8星等,最高亮度距離平均亮度0.2星等,則可近似地描述此星星的亮度與時(shí)間之間關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為______________.11.如圖1-6-21所示,從相距165米的A,B兩觀察站測(cè)C,D兩個(gè)目標(biāo)的視角都是30°,同時(shí)知道A在C的正南,B在D的正東,則C,D兩個(gè)目標(biāo)間的距離為__________米.12.如圖1-6-22,是一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間,縱軸表示振子的位移,則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是___________.13.如圖1-6-23,掛在彈簧下方的小球做上下振動(dòng),小球在時(shí)間時(shí)相對(duì)于平衡位置(即靜止時(shí)的位置)的高度為,由下列關(guān)系式?jīng)Q定:.(1)小球開始振動(dòng)時(shí)位置在哪里?(2)小球位于最高,最低位置時(shí)的值是多少?(3)經(jīng)過多少時(shí)間小球振動(dòng)一次(即周期是多少)?(4)小球1s能往復(fù)振動(dòng)多少次(即頻率是多少)?14.如圖1-6-24，為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地在面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h.(1)求h與之間關(guān)系的函數(shù)解析式;(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過t秒到達(dá)OB,求h與t之間關(guān)系的函數(shù)解析式;(3)填寫下列表格:0°30°60°90°120°150°180°h(m)f(s)051015202530h(m)15.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度(米)是時(shí)間(小時(shí))的函數(shù),記作.下表是某日浪高數(shù)據(jù):036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀察,的曲線可近似地看成是函數(shù).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的最小正周期,振幅及函數(shù)表達(dá)式;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷在一天的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間,有多長時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?最新5年高考名題詮釋考題1設(shè)是某港口水的深度(米)關(guān)于時(shí)間(小時(shí))的函數(shù),其中.下表是該港口一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察,的圖象可近似地看成是函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()A.B.C.D.考題2某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心O的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合,將A,B兩點(diǎn)間的距離表示成的函數(shù),則d=________,其中.考題3如圖1-6-26,圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C,各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在C上)且半徑相等.設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為=___________________________.單元知識(shí)梳理與能力整合例1已例1已知，求函數(shù)的最小值.例2求的最大值和最小值.例3求函數(shù)的值域.例4求的值域.例5已知圖1-2所示是函數(shù)的圖象上的一段,則()A.B.C.D.例6函數(shù)的圖象如圖1-3所示,求函數(shù)的表達(dá)式.例7已知函數(shù)的圖象(如圖1-4),求.8已知函數(shù)的個(gè)周期的簡圖如圖1-5所示，則函數(shù)的解析式為__________________,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為______________________.例9若集合,求.例10求函數(shù)的定義域.例11(全國高考題)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()A.B.C.D.例12求函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.例13(2006年)已知函數(shù)處取得最小值,則函數(shù)是()A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱例14已知,求的值.例15已知的值.例16已知,若,求的最小值.例17已知,試求.例18方程在上有兩個(gè)解,數(shù)的取值圍.例19設(shè)若的最大值為零,最小值為-4,試求的值.例20設(shè)有函數(shù)和,若它們的最小正周期之和為,且,求的表達(dá)式.新典型題分類剖析類型一圖象問題例1函數(shù)的部分圖象是圖1-11中的()類型二求值化簡問題例2(全國高考題)已知,求的值.例3已知是關(guān)于的方程的兩根,且.求的值.類型三最值問題例4已知，試求的最小值.類型四三角函數(shù)性質(zhì)綜合問題例5(全國高考題)已知.(1)寫出的最小正周期.(2)試求最小正整數(shù),使得當(dāng)自變量在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)至少有一個(gè)最大值與一個(gè)最小值.