高中數(shù)學(xué)-矩陣及逆矩陣-試題及解析

高中數(shù)學(xué)矩陣及逆矩陣試題一．選擇題（共13小題）1．關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D為（）A． B． C． D．2．定義＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，則f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx3．給出一個算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么實數(shù)a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．設(shè)行列式＝n，則行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n5．設(shè)＝，n∈N*，則n的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．函數(shù)的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．7．有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC8．定義運算＝ad﹣bc，則函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．9．已知矩陣A＝，C＝，若AC＝BC，則矩陣B＝（）A． B． C． D．，其中a，c為任意實數(shù)10．已知矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，則矩陣A的特征值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，311．矩陣的逆矩陣是（）A． B． C． D．12．矩陣A＝的逆矩陣為（）A． B． C． D．13．設(shè)A為n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1二．填空題（共22小題）14．若＝0，則x＝．15．若θ∈R，則方程＝0的解為．16．增廣矩陣（）的二元一次方程組的解（x，y）＝．17．已知矩陣A＝，矩陣B＝，計算：AB＝．18．N＝，則N2＝．19．若行列式＝1，則x＝．20．二階行列式的運算結(jié)果為．21．若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則||＝．22．已知矩陣A＝，B＝，滿足AX＝B的二階矩陣X＝．23．二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成點（﹣1，﹣1）與（0，﹣2）．（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x﹣y＝4，求l的方程．24．設(shè)矩陣A＝，B＝，若BA＝，則x＝．25．若A＝，且AB＝，則B＝．26．已知矩陣A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．27．矩陣A＝的逆矩陣為．28．已知矩陣A＝，則矩陣A的逆矩陣為．29．矩陣的逆矩陣是．30．已知A＝，B＝，則（AB）﹣1＝．31．已知矩陣A＝，B＝，則矩陣A﹣1B＝．32．已知矩陣﹣1＝，則a+b＝．33．已知矩陣M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，則ad+bc＝．34．設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d＝．35．已知矩陣A＝，則A的逆矩陣是．三．解答題（共12小題）36．已知矩陣M＝的一個特征值為4，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．37．已知矩陣A＝，矩陣B的逆矩陣B﹣1＝，求矩陣AB的逆矩陣．38．設(shè)點（x，y）在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（3x，3y）．（1）寫出矩陣M，并求出其逆矩陣M﹣1（2）若曲線C在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到曲線C'：y2＝4x，求曲線C的方程．39．已知矩陣，其中a，b∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到的點P1（1，4）（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣．40．已知m∈R，矩陣A＝的一個特征值為﹣2．（1）求實數(shù)m；（2）求矩陣A的逆矩陣A﹣1．41．已知矩陣A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩陣A﹣1．42．已知矩陣A＝，B＝，求A﹣1B43．已知x，y∈R，若點M（1，1）在矩陣A＝對應(yīng)變換作用下得到點N（3，5），求矩陣A的逆矩陣A﹣1．44．已知矩陣M＝．（1）求逆矩陣M﹣1；（2）求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量．45．已知矩陣A＝的逆矩陣為A﹣1，求A﹣1的特征值．46．已知矩陣A＝，二階矩陣B滿足AB＝．（1）求矩陣B；（2）求矩陣B的特征值．47．設(shè)矩陣M＝，N＝，若MN＝，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．

參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D為（）A． B． C． D．【分析】利用線性方程組的系數(shù)行列式的定義直接求解．【解答】解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式：D＝．故選：C．【點評】本題考查線性方程組的系數(shù)行列式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意線性方程組的系數(shù)行列式的定義的合理運用．2．定義＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，則f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx【分析】利用行列式定義將函數(shù)f（x）化成y＝2sin（x+），f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為y＝2sinx，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）＝＝sin（π﹣x）﹣cos（π+x）＝sinx+cosx＝2sin（x+），∴f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為y＝2sinx，故選：D．【點評】本小題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及圖象變換等基礎(chǔ)知識；解答的關(guān)鍵是利用行列式定義將函數(shù)f（x）化成一個角的三角函數(shù)的形式，以便于利用三角函數(shù)的性質(zhì)．3．給出一個算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么實數(shù)a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：3a﹣2＝4，得a＝2．故選：C．【點評】此題考查了二階行列式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．設(shè)行列式＝n，則行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n【分析】利用二階行列式展開法則進行求解．【解答】解：∵＝n，∴m＝a11a22﹣a21a12，n＝a13a21﹣a23a11，∴＝a11（a22+a23）﹣a21（a12+a13）＝a11a22﹣a21a12﹣（a21a13﹣a23a11）＝m﹣n．故選：D．【點評】本題考查二階行列式的計算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意二階行列式展開法則的合理運用．5．設(shè)＝，n∈N*，則n的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由題意，＝＝，可得cos＝1，sin＝0，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，＝＝，∴cos＝1，sin＝0，∴n的最小值為12．故選：D．【點評】本題考查二階矩陣，考查特殊角的三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6．函數(shù)的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．【分析】先利用二階行列式的定義，化簡函數(shù)，再求函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意，＝sin2x+2，從而最小正周期π，故選：B．【點評】本題主要考查二階行列式的定義，考查三角函數(shù)最小正周期，屬于基礎(chǔ)題．7．有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC【分析】利用矩陣的乘法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB＝D3×3，ABC是DC＝E3×3，故選：C．【點評】本題考查矩陣與向量乘法的意義，比較基礎(chǔ)．8．定義運算＝ad﹣bc，則函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題中的定義可把函數(shù)的解析式化簡，再利用二倍角的三角函數(shù)化簡后，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸求出x的值，即可得到正確答案．【解答】解：由題中的定義可知，函數(shù)＝2cos2x﹣1＝cos2x，函數(shù)的對稱軸為2x＝kπ，解得x＝（k∈Z）所以函數(shù)的一條對稱軸為x＝故選：A．【點評】此題考查學(xué)生會進行二階矩陣的運算，掌握余弦函數(shù)圖象的對稱軸，是一道綜合題．9．已知矩陣A＝，C＝，若AC＝BC，則矩陣B＝（）A． B． C． D．，其中a，c為任意實數(shù)【分析】假設(shè)二階矩陣，利用矩陣的乘法，結(jié)合AC＝BC，可求．【解答】解：設(shè)矩陣B＝，則AC＝∵AC＝BC，∴b＝1，d＝0∴B＝故選：D．【點評】本題以二階矩陣為載體，考查矩陣的乘法與矩陣的相等，關(guān)鍵是利用矩陣的乘法公式．10．已知矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，則矩陣A的特征值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，3【分析】利用AA﹣1＝E，建立方程組，即可求矩陣A；先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）＝0解方程可得特征值．【解答】解：設(shè)A＝，則由AA﹣1＝E得?＝，即有解得，即A＝，則矩陣A的特征多項式為f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6＝λ2﹣3λ﹣4，令f（λ）＝0，則λ＝﹣1或4．故矩陣A的特征值為﹣1，4．故選：C．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣特征值的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．11．矩陣的逆矩陣是（）A． B． C． D．【分析】本題可以直接根據(jù)逆矩陣的定義求出逆矩陣．【解答】解：設(shè)矩陣的逆矩陣為，則，∴，∴，∴矩陣的逆矩陣為．故選：A．【點評】本題考查的是逆矩陣的定義，還可用逆矩陣的公式求解，本題屬于基礎(chǔ)題．12．矩陣A＝的逆矩陣為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．【解答】解：∵矩陣A＝∴A﹣1＝＝故選：A．【點評】本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住求你矩陣的公式，代入數(shù)據(jù)時，不要出錯．13．設(shè)A為n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1【分析】由A為n階可逆矩陣，由伴隨矩陣的定義，AA*＝|A|E，A*也可逆，|AA*|＝||A|E|＝|A|n，即可求得|A*|＝|A|n﹣1．【解答】解：A為n階可逆矩陣，∴|A|≠0AA*＝|A|E，A*也可逆，又|AA*|＝||A|E|＝|A|n，|A||A*|＝|A|n，∴|A*|＝|A|n﹣1，故選：D．【點評】本題考查逆變換與逆矩陣及伴隨矩陣的性質(zhì)，考查矩陣性質(zhì)的證明，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共22小題）14．若＝0，則x＝1．【分析】根據(jù)行列式的展開，則4x﹣2×2x＝0，即可求得x的值．【解答】解：＝4x﹣2×2x＝0，設(shè)2x＝t，t＞0，則t2﹣2t＝0，解得：t＝2，或t＝0（舍去）則2x＝t＝2，則x＝1，故答案為：1．【點評】本題考查行列式的展開，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．若θ∈R，則方程＝0的解為或，k∈Z．【分析】由已知條件得sin2θ＝，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵θ∈R，方程＝2sin2θ﹣1＝0，∴sin2θ＝，∴2θ＝2k或2θ＝2kπ+，k∈Z，∴或，k∈Z．故答案為：或，k∈Z．【點評】本題考查方程的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意二階矩陣、三角函數(shù)知識點的合理運用．16．增廣矩陣（）的二元一次方程組的解（x，y）＝（2，1）．【分析】利用增廣矩陣得到相應(yīng)的行列式的值，再根據(jù)公式法求出方程組的解，也可以恢復(fù)成兩個二元一次方程組成的方程組的形式，消元解方程組得到本題結(jié)論．【解答】解：∵二元一次方程組的增廣矩陣，∴D＝＝1×（﹣1）﹣2×2＝﹣5，Dx＝＝4×（﹣1）﹣2×3＝﹣10，Dy＝＝1×3﹣2×4＝﹣5，∴＝﹣，＝＝1，故答案為：（x，y）＝（2，1）．【點評】本題考查了用行列式法解二元一次方程組，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17．已知矩陣A＝，矩陣B＝，計算：AB＝．【分析】利用矩陣的乘法法則及其意義進行求解，即可得到答案．【解答】解：∵已知矩陣A＝，矩陣B＝，∴AB＝＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了矩陣的乘法的意義，是一道考查基本運算的基礎(chǔ)題．18．N＝，則N2＝．【分析】根據(jù)根據(jù)矩陣乘法法進行二階矩陣乘法運算即可．【解答】解：∵N＝，則N2＝＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了二階矩陣的求解，同時考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．若行列式＝1，則x＝1．【分析】利用，由行列式＝1，能求出x．【解答】解：∵＝x2﹣2（x﹣1）＝1，∴x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查二階行列式的計算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．20．二階行列式的運算結(jié)果為﹣2．【分析】按照運算法則＝ad﹣bc，將二階行列式轉(zhuǎn)化為實數(shù)的乘法與減法運算．【解答】解：根據(jù)題意，得＝3×6﹣4×5＝18﹣20＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的運算法則，將二階矩陣計算問題轉(zhuǎn)化為一般運算．21．若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則||＝．【分析】先利用行列式進行化簡運算，然后解方程，求出復(fù)數(shù)z，最后求其共軛復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：∵∴zi+2z＝3﹣i，即z（2+i）＝3﹣i，所以z＝＝＝＝1﹣i，∴||＝|1+i|＝；故答案為：．【點評】用好行列式的運算法則，方程變形后，復(fù)數(shù)化簡，計算準確，本題是基礎(chǔ)題．22．已知矩陣A＝，B＝，滿足AX＝B的二階矩陣X＝．【分析】由X＝A﹣1B＝，能求出二階矩陣X．【解答】解：∵A＝，∴A﹣1＝，∵AX＝B，∴X＝A﹣1B＝＝．故答案為：．【點評】本題考查二階矩陣X的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意矩陣方程的性質(zhì)的合理運用．23．二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成點（﹣1，﹣1）與（0，﹣2）．（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x﹣y＝4，求l的方程．【分析】（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；（2）在所求的直線上任設(shè)一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．【解答】解：（1）設(shè)M＝，則有＝，＝，所以且解得，所以M＝．（2）任取直線l上一點P（x，y）經(jīng)矩陣M變換后為點P’（x’，y’）．因為，所以又m：x'﹣y'＝4，所以直線l的方程（x+2y）﹣（3x+4y）＝4，即x+y+2＝0．【點評】本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．24．設(shè)矩陣A＝，B＝，若BA＝，則x＝2．【分析】由題意，根據(jù)矩陣運算求解．【解答】解：∵A＝，B＝，BA＝，∴4×2﹣2x＝4；解得，x＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了矩陣的運算，屬于基礎(chǔ)題．25．若A＝，且AB＝，則B＝．【分析】求出A的逆矩陣，利用矩陣與向量乘法，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A＝，且AB＝，∴B═﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣與向量乘法，考查學(xué)生的技術(shù)能力，比較基礎(chǔ)．26．已知矩陣A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．【分析】先計算A2，再利用A2＝，求向量，．【解答】解：∵A＝，∴A2＝＝，設(shè)＝，則A2＝＝，∴，∴，∴＝．【點評】本題考查二階矩陣與平面向量的乘法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．27．矩陣A＝的逆矩陣為．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴（A|I）＝→→→．∴矩陣A＝的逆矩陣A﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，考查矩陣的變換的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．28．已知矩陣A＝，則矩陣A的逆矩陣為．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴[A|I）＝→→，∴A﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，考查矩陣的變換的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．29．矩陣的逆矩陣是．【分析】先設(shè)矩陣的逆矩陣是：，再根據(jù)MM﹣1＝E，求得M的逆矩陣即可．【解答】解：設(shè)矩陣的逆矩陣是：，則：＝，∴﹣c＝1，﹣d＝0，a＝0，b＝1，∴＝，∴矩陣的逆矩陣是：故答案為：．【點評】此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．30．已知A＝，B＝，則（AB）﹣1＝．【分析】先求出AB＝，由此利用矩陣的變換能求出AB的逆矩陣（AB）﹣1．【解答】解：∵矩陣，∴AB＝＝，∵→→∴AB的逆矩陣（AB）﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣乘積的逆矩陣的求法，考查矩陣的乘積、逆矩陣等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．31．已知矩陣A＝，B＝，則矩陣A﹣1B＝．【分析】先求矩陣M的行列式，進而可求其逆矩陣，再計算矩陣A﹣1B．【解答】解：矩陣的行列式為＝﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，∴A﹣1B＝＝．故答案為：．【點評】本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣的乘法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．32．已知矩陣﹣1＝，則a+b＝0．【分析】求出＝a﹣4，可得矩陣M的逆矩陣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，＝a﹣4，∴﹣1＝，∵矩陣﹣1＝，∴a＝3，b＝﹣3，∴a+b＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查矩陣M的逆矩陣，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．33．已知矩陣M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，則ad+bc＝．【分析】根據(jù)矩陣M和N，計算出MN，再根據(jù)（MN）﹣1＝，列出關(guān)于a，b，c，d的方程組，分別解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．【解答】解：∵M＝，N＝∴MN＝＝∴（MN）﹣1＝＝則∴ad+bc＝×+（﹣）×（﹣）＝．故答案為：．【點評】本題以矩陣為載體，考查矩陣的變換以及逆矩陣，考查了計算能力，難度不大．屬于基礎(chǔ)題．34．設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d＝0．【分析】利用矩陣與逆矩陣的積為單位矩陣，建立方程組，求出a，b，c，d的值，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵矩陣矩陣的逆矩陣為，∴＝∴，∴，∴a+b+c+d＝＝0故答案為：0【點評】本題考查矩陣與逆矩陣，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．35．已知矩陣A＝，則A的逆矩陣是．【分析】由矩陣A，求出|A|＝﹣，A*＝，再由A﹣1＝，能求出A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴|A|＝＝﹣，∵A*＝，∴A的逆矩陣A﹣1＝＝．故答案為：．【點評】本題考查逆矩陣的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意行列式、伴隨矩陣、逆矩陣的性質(zhì)的合理運用．三．解答題（共12小題）36．已知矩陣M＝的一個特征值為4，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．【分析】寫出矩陣M的特征多項式f（λ），根據(jù)題意知f（4）＝0求出t的值，寫出矩陣M，再求它的逆矩陣．【解答】解：矩陣M的特征多項式為f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3t；因為矩陣M的一個特征值為4，所以方程f（λ）＝0有一根為4；即f（4）＝2×3﹣3t＝0，解得t＝2；所以M＝，設(shè)M﹣1＝，則MM﹣1＝＝，由，解得；由，解得；所以M﹣1＝．【點評】本題考查了矩陣的特征多項式以及逆矩陣的計算問題，是基礎(chǔ)題．37．已知矩陣A＝，矩陣B的逆矩陣B﹣1＝，求矩陣AB的逆矩陣．【分析】設(shè)B＝，由BB﹣1＝E，結(jié)合矩陣的乘法，解方程可得a，b，c，d，求得AB，設(shè)矩陣AB的逆矩陣為，由逆矩陣的定義和矩陣的乘法可得x，y，z，w的方程，解方程即可得到所求矩陣．【解答】解：設(shè)B＝，由BB﹣1＝E，即＝，可得a＝1，﹣a+2b＝0，c＝0，﹣c+2d＝1，解得a＝1，b＝，c＝0，d＝，則AB＝＝，設(shè)矩陣AB的逆矩陣為，可得＝，即有x+z＝1，﹣z＝0，y+w＝0，﹣w＝1，解得x＝1，z＝0，y＝，w＝﹣1，則矩陣AB的逆矩陣為．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，注意運用方程思想和逆矩陣的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．38．設(shè)點（x，y）在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（3x，3y）．（1）寫出矩陣M，并求出其逆矩陣M﹣1（2）若曲線C在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到曲線C'：y2＝4x，求曲線C的方程．【分析】本題第（1）題可根據(jù)兩個坐標的特點得出矩陣M，然后根據(jù)矩陣M是主對角陣得到它的逆矩陣M﹣1；第（2）題可在曲線C上任取一點（x，y），在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（x0，y0），然后根據(jù)已知的曲線C′的方程可得到曲線C的方程．【解答】解：（1）由題意，可知：∵點（x，y）在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（3x，3y），∴矩陣M＝．又∵det（A）＝9≠0，∴M存在逆矩陣．∴根據(jù)逆矩陣公式，可得：M﹣1＝．（2）在曲線C上任取一點（x，y），在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（x0，y0）．由（1），可知：x0＝3x，y0＝3y在曲線C′上，又∵，∴（3y）2＝4×3x．∴曲線C的方程為：．【點評】本題第（1）題主要考查根據(jù)根據(jù)兩個坐標的特點得出變換對應(yīng)的矩陣以及逆矩陣的求法；第（2）題主要考查已知變換對應(yīng)的矩陣及其中一條曲線方程的情況下求另一條曲線方程．本題屬中檔題．39．已知矩陣，其中a，b∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到的點P1（1，4）（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣．【分析】本題第（1）題可根據(jù)兩個對應(yīng)點的坐標及矩陣A寫出相應(yīng)的算式，然后可轉(zhuǎn)化成線性方程組求出實數(shù)a，b的值；第（2）題可通過先求伴隨矩陣的方法求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：（1）由題意，可知：，即：＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．則矩陣A對應(yīng)的行列式，又∵A*＝．根據(jù)公式A﹣1＝，可得：．【點評】本題第（1）題主要考查根據(jù)兩個對應(yīng)點的坐標及矩陣寫出相應(yīng)的算式再求出參數(shù)的值；第（2）題主要考查求一個矩陣的逆矩陣．本題屬基礎(chǔ)題．40．已知m∈R，矩陣A＝的一個特征值為﹣2．（1）求實數(shù)m；（2）求矩陣A的逆矩陣A﹣1．【分析】本題第（1）題可根據(jù)特征值﹣2寫出相應(yīng)的特征多項式值為0，得出相應(yīng)的實數(shù)m的值；第（2）題可用伴隨矩陣的方法求出矩陣A的逆矩陣A﹣1．【解答】解：（1）由題意，可知：∵﹣2E﹣A＝﹣＝．∴|﹣2E﹣A|＝＝2﹣m＝0∴m＝2．（2）由（1），可知：A＝．∵|A|＝＝﹣2≠0，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1存在．又∵A*＝．∴A﹣1＝＝﹣＝．【點評】本題第（1）題主要考查特征值和特征多項式的相關(guān)概念；第（2）題主要考查用伴隨矩陣的方法求逆矩陣．本題屬中檔題．41．已知矩陣A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩陣A﹣1．【分析】本題第（1）題可先用矩陣乘法算出A?B，然后根據(jù)矩陣相等的概念與AB進行比較即可得到a，b的值；第（2）題可先設(shè)A﹣1＝．然后根據(jù)逆矩陣公式AA﹣1＝E計算出a、b、c、d的值，即可得到A﹣1．【解答】解：（1）由題意，可知：AB＝A?B＝?＝＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．由題意，可設(shè)A﹣1＝．則由逆矩陣公式AA﹣1＝E，可得：?＝，即：＝．∴，解得：．∴A﹣1＝．【點評】本題第（1）題主要考查矩陣乘法的計算及矩陣相等的概念；第（2）題主要考查根據(jù)逆矩陣公式求一個矩陣的逆矩陣．本題屬基礎(chǔ)題．42．已知矩陣A＝，B＝，求A﹣1B【分析】根據(jù)矩陣乘法法則計算．【解答】解：設(shè)A﹣1＝，∵AA﹣1＝，∴，即，∴A﹣1＝，∴A﹣1B＝．【點評】本題考查了矩陣乘法計算，屬于基礎(chǔ)題．43．已知