彎矩曲率關(guān)系

關(guān)于彎矩曲率關(guān)系一、概述

Hh位移計As

NPb外加荷載柱的豎向荷載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶定向滑輪的千斤頂臺座試驗柱h荷載分配梁As

LP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應(yīng)變計位移計IIIIII

OM適筋超筋平衡最小配筋率第2頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAs

ctbhAs’as’ydy

cb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0忽略剪切變形對梁、柱構(gòu)件變形的影響第3頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的相容關(guān)系ash/2-as

hh/2-asZias

As

sAs

sAs1in

c1

s

ci

M

s

As

ci截面中心線bN第4頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的物理方程（對物理方程的處理）ash/2-as

hh/2-asZias

As

sAs

sAs1in

c1

s

ci

M

s

As

ci截面中心線bN對鋼筋混凝土柱，有時也可能會出現(xiàn)

s<0

第5頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系截面的平衡方程ash/2-as

hh/2-asZias

As

sAs

sAs1in

c1

s

ci

M

s

As

ci截面中心線bN第6頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理ash/2-as

hh/2-asZias

As

sAs

sAs1in

c1

s

ci

M

s

As

ci截面中心線bN

ci

>

t0

該條帶混凝土開裂

ci

>

tu該條帶混凝土退出工作

ci=0

第7頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理即使在純彎段也只可能在幾個截面上出現(xiàn)裂縫,裂縫間混凝土的拉應(yīng)變不相等PP

平均應(yīng)變分布曲率?第8頁,共85頁，2024年2月25日，星期天二、骨架曲線的彎矩-曲率關(guān)系

2.短期荷載下的彎矩-曲率關(guān)系拉區(qū)混凝土開裂后的處理--Considère(1899)試驗00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均應(yīng)變

混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;

Ec=25.1

103MPa.鋼筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;

Es=205

103MPa;As=284mm2.混凝土中的鋼筋裸鋼筋152NN915152“拉伸硬化”現(xiàn)象第9頁,共85頁，2024年2月25日，星期天三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.梁凈距

25mm

鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距

30mm

鋼筋直徑d凈距

30mm

鋼筋直徑d第10頁,共85頁，2024年2月25日，星期天三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.板hh0c15mm

d分布鋼筋板厚的模數(shù)為10mm第11頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

1.試驗裝置h荷載分配梁A

sLP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3Asb試驗梁應(yīng)變計位移計第12頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果適筋破壞第13頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果超筋破壞第14頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果超筋破壞第15頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）第16頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果最小配筋率第17頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3IIIIII

OM適筋MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

ct=

tu)MII

c

sAs

s<

yMyfyAs

c

s=

y

s>

yfyAsMIII

c(c’<

u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率第18頁,共85頁，2024年2月25日，星期天四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果結(jié)論適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計時應(yīng)予避免在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎界限配筋率、最小配筋率是區(qū)分適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞的定量指標第19頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAs

ctbhAs’as’ydy

cb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0第20頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

u

0o

cfc

c第21頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

t

to

t0ft

t=Ec

t第22頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

s

s

s=Es

s

y

sufy第23頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.彈性階段的受力分析

cb

ct

s

Asbhh0M

c

sAsxn采用線形的物理關(guān)系第24頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.彈性階段的受力分析（

E-1）As將鋼筋等效成混凝土用材料力學的方法求解

cb

ct

s

bhh0M

c

sAsxnAs第25頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.彈性階段的受力分析當

cb=tu時，認為拉區(qū)混凝土開裂并退出工作（約束受拉）bhh0Asxn=

nh0

ct

cb=

tu

s

c

t0為了計算方便用矩形應(yīng)力分布代替原來的應(yīng)力分布xn=xcrM

ct

sAsCTcft

t

to

t0ft2t0第26頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.彈性階段的受力分析bhh0Asxn=

nh0

ct

cb=

tu

s

c

t0xn=xcrM

ct

sAsCTc第27頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.彈性階段的受力分析bhh0Asxn=

nh0

ct

cb=

tu

s

c

t0xn=xcrM

ct

sAsCTc第28頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.開裂階段的受力分析

ct

cb

s

cyxnM

ct

sAsCycM較小時，

c可以認為是按線性分布，忽略拉區(qū)混凝土的作用bhh0Asxn=

nh0第29頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.開裂階段的受力分析M較大時，

c按曲線性分布，需要進行積分計算（略）bhh0Asxn=

nh0

ct

cb

s

cyxnM

ct

sAsCyc第30頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

4.破壞階段的受力分析

ct

ct=

c0

sAs（fyAs）MCyc

c0xn=

nh0應(yīng)用積分bhh0Asxn=

nh0

ct

cb

s

cyxnM

ct

sAsCyc第31頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

4.破壞階段的受力分析

ct

ct=

c0

sAs（fyAs）MCyc

c0xn=

nh0對適筋梁，達極限狀態(tài)時，第32頁,共85頁，2024年2月25日，星期天五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

4.破壞階段的受力分析

ct

ct=

c0

sAs（fyAs）MCyc

c0xn=

nh0對超筋梁，達極限狀態(tài)時，解一元二次方程第33頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMu

c0=

1fcCycxn=

nh0Muxn=

nh0bhh0As

cu

s

sAsCxn=

nh0

1

c0MuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn引入?yún)?shù)

1、

1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變第34頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMu

c0=

1fcCycxn=

nh0

1

c0MuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn由C的大小不變由C的位置不變第35頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMu

c0=

1fcCycxn=

nh0

1

c0MuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn線性插值（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010）第36頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

1

c0MuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn定義：對試驗梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在試驗中測得

s及Mu，于是：第37頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

1

c0MuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn由大量試驗結(jié)果，根據(jù)統(tǒng)計分析中間線性插值第38頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

2.界限受壓區(qū)高度

cu

yxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞第39頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

2.界限受壓區(qū)高度

cu

yxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁平衡配筋梁超筋梁第40頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算基本公式Mu

1fcx/2C

sAsxh0第41頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁fyAsMu

1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系數(shù)截面內(nèi)力臂系數(shù)將

、

s、

s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個第42頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu

1fcx/2Cxh0保證不發(fā)生超筋破壞《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010中各種鋼筋所對應(yīng)的

b、

smax、列于教材表4-1中第43頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010中?。篈smin=

sminbh配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布偏于安全地具體應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)不同情況，進行調(diào)整第44頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算超筋梁的極限承載力h0

cu

sxnb=x/

1

sih0i關(guān)鍵在于求出鋼筋的應(yīng)力任意位置處鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力只有一排鋼筋fcu50Mpa第45頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算

sAsMu

1fcx/2Cxh0超筋梁的極限承載力避免求解高次方程作簡化解方程可求出Mu第46頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

4.承載力公式的應(yīng)用已有構(gòu)件的承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu

1fcx/2Cxh0<

smin>

sb

smin

s

sb素混凝土梁的受彎承載力Mcr適筋梁的受彎承載力Mcr超筋梁的受彎承載力Mcr第47頁,共85頁，2024年2月25日，星期天六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

4.承載力公式的應(yīng)用截面的設(shè)計（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu

1fcx/2Cxh0先求x再求As<

smin>

sb

smin

s

sbOK！加大截面尺寸重新進行設(shè)計第48頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

1.應(yīng)用情況截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加bh0h截面承受變化的彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出第49頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

2.試驗研究不會發(fā)生少筋破壞bh0h和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個工作階段第50頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析彈性階段As

cb

ct

s

bhh0M

c

sAsxnAs’（

E-1）As（

E-1）As’用材料力學的方法按換算截面進行求解第51頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析彈性階段----開裂彎矩(考慮

s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’

ct

cb=

tu

s

c

t0

s’Mcrxn=xcr

ct

sAsCTc

s’As’第52頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析帶裂縫工作階段xnbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxn

ct

sAsC

s’As’Mxn

ct

sAsC

s’As’荷載較小時，混凝土的應(yīng)力可簡化為直線型分布荷載增大時，混凝土的應(yīng)力由為直線型分布轉(zhuǎn)化為曲線型分布和單筋矩形截面梁類似第53頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標志

ct=

cu）壓區(qū)混凝土的壓力CC的作用位置yc和單筋矩形截面梁的受壓區(qū)相同xnbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxn

ct

sAsC

s’As’Mxn

ct

sAsC

s’As’Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xn=

nh0

s’As’第54頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標志

ct=

cu）當fcu50Mpa時，根據(jù)平截面假定有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xn=

nh0fy’As’以Es=2105Mpa，as’=0.5xn/0.8代入上式，則有：

s’=-396Mpa結(jié)論：當xn2

0.8

as’

時，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服第55頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標志

ct=

cu）當fcu50Mpa時，根據(jù)平衡條件則有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xn=

nh0fy’As’第56頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xn=

nh0fy’As’Mu

1fc

sAs（fyAs）Cycxn=

nh0fy’As’x

1、

1、

1的計算方法和單筋矩形截面梁相同第57頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’第58頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承載力公式的適用條件1.保證不發(fā)生少筋破壞:

s>smin(可自動滿足)2.保證不發(fā)生超筋破壞:第59頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法承載力公式的適用條件3.保證受壓鋼筋:x>2as’

，當該條件不滿足時，應(yīng)按下式求承載力或近似取x=2as’

則，MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’第60頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用已有構(gòu)件的承載力fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>

bh02as’

x

bh0適筋梁的受彎承載力Mu1超筋梁的受彎承載力Mu1第61頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用截面設(shè)計I----As’未知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’第62頁,共85頁，2024年2月25日，星期天七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用截面設(shè)計I----As’已知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>

bh02as’

x

bh0按適筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按最小配筋率求As1第63頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

1.翼緣的計算寬度

1fcbf’見教材表4-2第64頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法中和軸位于翼緣fyAsMu

1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as兩類T形截面判別I類否則II類中和軸位于腹板第65頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法I類T形截面T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfyAsMu

1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面計算第66頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面----和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh0

1fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0

1fc第67頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面----和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0

1fc第68頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面----和雙筋矩形截面類似fyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0

1fc第69頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

3.正截面承載力簡化公式的應(yīng)用已有構(gòu)件的承載力xfyAsMu

1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面計算構(gòu)件的承載力I類T形截面第70頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法fyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0

1fc已有構(gòu)件的承載力II類T形截面按b×h的單筋矩形截面計算Mu1第71頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法截面設(shè)計xfyAsM

1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h單筋矩形截面進行設(shè)計I類T形截面第72頁,共85頁，2024年2月25日，星期天八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法fyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0

1fcII類T形截面與As’已知的b×h雙筋矩形截面進行設(shè)計截面設(shè)計第73頁,共85頁，2024年2月25日，星期天九、深受彎構(gòu)件的彎曲性能

1.基本概念和應(yīng)用深受彎構(gòu)件PPhl0第74頁,共85頁，2024年2月25日，星期天九、深受彎構(gòu)件的彎曲性能

1.基本概念和應(yīng)用轉(zhuǎn)換層