數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

關(guān)于數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察下列圖形：思考1：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）－1，1，－1，1，···.（5）10，9，8，7，6，5，4.（4）3，3，3，3.（6）思考2：這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么?按照一定順序排列的一列數(shù)第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，······，排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項(xiàng)：第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天如：數(shù)列（4）10，9，8，7，6，5，4。數(shù)列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，···。1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí),是否為同一數(shù)列?2.一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?3、數(shù)列的一般形式

a1,a2,a3,

…an,…上面數(shù)列可簡(jiǎn)記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí)P28觀察第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù).所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345…項(xiàng)an序號(hào)n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天6、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1，，，，，···.如數(shù)列：通項(xiàng)公式為又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.

通項(xiàng)公式為第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)(2)

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前4項(xiàng)：第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式3、數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子,也可以是分段函數(shù).

1、不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式（如數(shù)列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一如：

1,1,

1,1,…可寫成或4、數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P311,4觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是探求第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項(xiàng)公式是：圖象為：an1098765432

0

12345n122436…………k2k列表為:圖象為直線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1,3,6,10,.…..

提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起,第n項(xiàng)等于第n-1項(xiàng)加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。7、數(shù)列的遞推公式如數(shù)列1，3，6，10的遞推公式可表示為

a1=1,an=an-1+n(n>1)第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.通項(xiàng)公式2.遞推公式一群孤立的點(diǎn)8、數(shù)列的表示方法第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充1：寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡(jiǎn)記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實(shí)質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類: