復(fù)數(shù)的向量表示

復(fù)數(shù)的向量表示創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入任何一個實數(shù)a都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示．例如，實數(shù)1.5可以用數(shù)軸上的點(diǎn)A表示第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知由復(fù)數(shù)相等的定義知，任何一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)唯一的有序?qū)崝?shù)對(a，b)，而有序?qū)崝?shù)對(a，b)又對應(yīng)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的唯一的一個點(diǎn)Z，xbaＯZ(a,b)其坐標(biāo)為(a，b)。一.復(fù)數(shù)的向量表示建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面（如圖）.于是，復(fù)數(shù)可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a，b)表示．第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xbaＯZ(a,b)在復(fù)平面內(nèi)，x軸上的點(diǎn)都表示實數(shù)，y軸上除去原點(diǎn)以外的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，因此，一般將x軸稱為實軸，y軸稱為虛軸.第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例1用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)：解

如圖所示，表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題在例1中，與是于實軸對稱.

關(guān)于與共軛復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)一般地，復(fù)平面內(nèi)表示一對共軛復(fù)數(shù)實軸對稱．和

的點(diǎn)和關(guān)第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xoyZ(a,b)ab如圖所示，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）表示復(fù)數(shù)以原點(diǎn)與向量之間具有一一對應(yīng)，那么向量由點(diǎn)Z唯一確定；O為始點(diǎn)，點(diǎn)Z為終點(diǎn)作位置向量）反之，點(diǎn)Z（a，b）（即復(fù)數(shù)唯一確定.于是復(fù)數(shù)也可以由向量關(guān)系（復(fù)數(shù)0與零向量對應(yīng)），因此，可用向量表示．

復(fù)數(shù)第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例2

用向量表示下列復(fù)數(shù)：解

如圖所示，向量分別表示復(fù)數(shù)第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)指出圖中各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)．第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知xoyZ(a,b)ab向量的模叫做復(fù)數(shù)的模（如圖），記做或即時z的模等于實數(shù)a的絕對值.

特別地，當(dāng)b=0時，z=a，于是此當(dāng)復(fù)數(shù)時，以實軸的正半軸為始邊，向量為終邊的角叫做復(fù)數(shù)的輻角．

非零復(fù)數(shù)的輻角都有無窮多個，其中區(qū)間[0,2)內(nèi)的輻角叫做輻角主值，記作二.復(fù)數(shù)的模和輻角第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天動腦思考探索新知時，輻角可以由對應(yīng)點(diǎn)當(dāng)復(fù)數(shù)的位置確定，分為如下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在某個象限內(nèi)時，其輻角可以由和點(diǎn)所在的象限確定；（2）當(dāng)點(diǎn)分別在正半實軸、負(fù)半實軸、正半虛軸或負(fù)半虛軸上時，其輻角分別為0、時，對應(yīng)的向量是零向量，輻角可以取任意值.當(dāng)復(fù)數(shù)xoyZ(a,b)ab第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例3

求下列各復(fù)數(shù)的模與輻角主值．解（1）由知點(diǎn)在第一象限，故輻角為第一象限的角．由題意知

所以又第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例4

求下列各復(fù)數(shù)的模與輻角主值．（2）由知點(diǎn)在第四象限，故輻角為第四象限的角．由題意知又所以第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例5

求下列各復(fù)數(shù)的模與輻角主值．（3）由知點(diǎn)在第三象限，故輻角為第三象限的角．

由題意知所以

又第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天鞏固知識典型例題例6

求下列各復(fù)數(shù)的模與輻角主值．（4）由知，

第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值．第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天自我反思目標(biāo)檢測

什么叫做復(fù)數(shù)的模？如何求復(fù)數(shù)的模？向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記做或，即第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天繼續(xù)探索活動探究作業(yè)讀書部分：