中學高二年級上冊月考文數試卷

中學高二上學期月考文數試卷

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共3題，共15分）

1、如圖,若力是長方體48CD-被平面即的截去幾何體即GH空G后得到的幾何體其中后

為線段4馬上異于鳥的點，尸為線段網上異于4的點，且即”4A,則下列結論中不正確的是

A.EH//FGB,四邊形的陰是矩形

c.c是棱柱D.四邊形即明可能為梯形

【考點】

【答案】D

【解析】根據題意，有郎II44"根據線面平行的判定定理，可知EH〃平面38遇，根據線面

平行的性質定理，可知即IIFG,所以A對，

根據長方體的性質，可知EHLEF,所以B對，

因為長方體是棱柱，所以C對，

因為EH與FG平行且相等，所以對應的四邊形是平行四邊形，故D是錯誤的，故選D.

本題選擇D選項.

2、在空間四邊形QCD中，瓦產分別為q,3上的點，且4E:班=4尸:即=1:4,又H,G分別是

ac,CD的中點，則

A.即〃平面即且四邊形即GB是平行四邊形

B.HG〃平面4BD,且四邊形班GH是平行四邊形

C.如〃平面BCD,且四邊形班GH是梯形

D.即〃平面4DC,且四邊形曲的是梯形

【考點】

【答案】c

EF=-BDHG=-

【解析】如圖，由條件知，如〃比＞,5且2

：.EFf/HGr

-HG

且即=5；.?.四邊形EFGH為梯形；班〃亞）,即G平面BCD,&JU平面BCD;

二EF〃平面BCD;若即〃平面ADC,則即HFG,顯然EH不平行FG;

二EH不平行平面ADC;J.選項C正確.

3、下列四個正方體圖形中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,P分別為其所在棱的中點，能得出

〃平面皿步的圖形的序號是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【考點】

【答案】B

【解析】本題考查空間線面的平行關系.對于①,根據正方體的概念可知，以AB為對角線的對角面與平面MNP

平行，故45〃平面MNP,即①正確;②③中，直線AB與平面MNP都相交;對于④,易得AB〃NP,故45〃平

面MNP.所以,能得到d3〃平面MNP的序號是①④.

故答案為：Bo

二、解答題（共5題，共25分）

4、如圖，四邊形融CD中，網■皿3〃3C,⑷=6,3C=2U<S=4,其尸分別在3c,3

±,EFHAB,現將四邊形ABCD沿曲折起，使BELEC.

AP

（1）若班=1,在折疊后的線段AD上是否存在一點尸，使得CPU平面ABEF?若存在,求出訪的值；

若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐/-CM的體積的最大值，并求出此時點尸到平面ACD的距離.

【考點】

【答案】（1）見解析；（2）點尸到平面4DC的距離為由.

【解析】試題分析：本題考查空間線面關系的判定與證明、體積公式的應用.（1）把CP〃平面421即轉化

為線線平行,再利用線線平行的性質即可得出結論,也可以先分析出結論,再進行證明；（2）先根據題意得到

匕IR=32''=3，“3時，體積有最大值，此時可得到

C=1?^F=3,JD=3,ZX?=2<5）再利用三棱錐體積公式,利用等體積的方法借助轉換頂點的方法求出三

棱錐的高即可.

解析：

（1）。上存在一點尸，使得,尸"平面加即，

AP=3

此時尸

理由如下：

AP=3"=3

當尸時，AD~5

過點P作MP〃即交4F于點“，連結EM,

MPAP3

貝i]有FD-AD-5,

.?.AE=L可得m=5,

故MP=3,

又EC=3,MP”FDHEC

故有MREC,

故四邊形MPEC為平行四邊形，

.-.CP//ME,

又CP(Z平面ABEF.MEu平面^^即，

故有CF"平面/5EF成立.

⑵設班=X,

AF*(0<x44?血=6-x,

v-----2-(6-xl'X—xJ+6x)

故匕R=32'}=3k，,

.?.當X=3時，匕R有最大值，且最大值為3,

此時EC==3,DC~272

在&4CD中，由余弦定理得

AD2+DC2-AC218+8-14]

cosZADC=2ADDC=2-3&2&=2

遮

.-.smZ4DC=T,

《-DCDA-^nZADC?4

2=3也，

設點尸到平面3c的距離為瓦

由于匕=5-o>,

即3=3…

二百，即點尸到平面3c的距離為行.

5、如圖，四棱錐尸-4HCD中，E為/D的中點，F￡1平面dRCD,底面4HCD為梯

形，4fl〃CD,a5=2DC=26,4Cc即=尸且均為正三角形G為心3重心.

⑴求證：GF〃平面了8；

（2）求三棱錐G—RD的體積.

【考點】

立

【答案】（1）見解析；（2）體積為2.

【解析】試題分析：本題考查線面平行的證明、體積的求解.（1）根據線面平行的判定定理,只需在平面尸3）

內找到一條直線與GF平行即可，利用G尸〃HC；（2）通過轉換頂點的方法,把三棱錐G-FCD的體積轉換

為5R的體積，進而再求底面面積，高，得到體積。

解析：

⑴連4G交尸。于H,連接CH.

由梯形ABCD.AB//CD且AB=2DC,

AF=2

知元=f

又后為3的中點，且尸G:GE=2:I,

G為APdD的重心,

AG2

:.GH=l

AC=AF_2

在&4尸C中，GH=FC=1,

故GF//HC.

又HC匚平面尸CD,GV<X平面尸CD

GF〃平面的.

(2);EEJ■平面45co，且尸E=3,

又由⑴知GF"平面EDC,

1

1,X

-F^-J?CD=J；-J>a>=fj-CDF=3XABF

又由梯形4a8,4R〃CD,

且3=2DC=2在

—BD—-<^3

知Z5F=3=3

又41BD為正三角形，

得/8尸=45。=60。,

W-xCDxZ>FxsinZSZ)C亙

%皿=2=2

得"r亭*SR當

￡

三棱錐G-尸CD的體積為2.

6、在如圖所示的幾何體中，。是WC的中點，EF//DB.

E

C

⑴已知融=BC,AE=EC求證：WCJLm；

⑵已知G,H分別是EC和JB的中點.求證：GH〃平面4BC.

【考點】

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】試題分析：本題主要考查線面平行與垂直的證明.（1）把問題轉化為證明線面垂直，再利用線面垂直

的判定定理證明/C_L平面即甌，又因為平面初田尸故，/CJ■網即可；（2）構造平面GH7,只需

證明平面GH7〃平面/BC,由面面平行的性質得到線面平行.

解析：

⑴因物7/肛

所以即與3D確定一個平面,連接力因，

因為為4C的中點，

所以DE1/C,

同理可得即_LZC,

又因為分口小口后=D,

所以4CJ■平面^3刃射，

又因為mu平面AD2W,

AC1FB

（2）設尸C的中點為I,連卬,肛

在ACEF中，G是CE的中點，所以卬〃如，

又EFHDB,所以GIHDB；

在ACF8中，H是的中點，所以印〃3C,

又出cH7=I,所以平面GH7〃平面4BC,

因為GBu平面GH7,所以GB〃平面4HC.

7、如圖，四邊形融⑵與3即均為平行四邊形，M，#，G分別是即的中點.

⑴求證:班"平面DMF；

（2）求證:平面即￡"平面MVG.

【考點】

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）第一問考查線面平行的證明，利用三角形中位線的性質構造平行線班〃MD,再利

用線面平行的判定定理即可證明結論；（2）把面面平行轉化為線線平行DE//GV,再構造三角形的中位線

BD//MN,即可得出結論.

解析：

⑴如圖,連接/后,則4E必過D尸與GV的交點。

連接則M。為AABE的中位線,

所以

又BE①平面u平面DMF,

所以班〃平面DAW.

(2)因為N，G分別為平行四邊形/D即的邊3,回的中點，

所以DE//GM.

又DE0平面MNG,GMu平面,

所以DE〃平面⑷G.

又M為4R中點，

所以MM為A48D的中位線,所以3D//MM,

又13D(Z平面MVG,MMu平面MM3,